2015-2016学年四川成都市高二（上）“六校联考”期中文科数学试题 及答案.doc

成都市“六校联考”高2014级第三学期期中试题 数 学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟） 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积 4322正视图侧视图俯视图a b c d2已知点a和b在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是a b c d3若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是a b c d4 对任意的实数，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是a相离 b相切 c相交但直线不过圆心 d相交且直线过圆心5点a，b，c，d均在同一球面上，且ab，ac，ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为a b c d6已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为a. b. c. d.7设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为a4 b 2 c0 d68若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为a b c d9已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为a4 b3 c2 d 10如图所示，在棱长为2的正四面体中，是棱的中点，若是棱上一动点，则的最小值为 a b c d11若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是a b c d12如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef= 则下列结论中正确的个数为acbe； ef平面abcd； 三棱锥abef的体积为定值； 的面积与的面积相等，a4 b3 c2 d1dabced1a1b1c1fabcdpe （10题图） （12题图）第ii卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。13已知三条直线和交于一点，则实数的值为 abcda1b1c1d1nm14如右图，在棱长为1的正方体中，m、n分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 15圆心在直线上的圆c与轴交于两点，圆c的方程为 16如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与所成角的正切值是；的体积是；平面平面；直线与平面所成角为其中正确的有 （填写你认为正确的序号）abcde三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知直线，（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程18（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点（1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值19（本小题满分12分）已知关于x，y的方程c:（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线: x+2y-4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小21（本小题满分12分）已知以点c （tr，t0）为圆心的圆与x轴交于点o、a两点，与y轴交于点o，b，其中o为原点（1）求证：aob的面积为定值；（2）设直线2xy40与圆c交于点m，n，若，求圆c的方程；（3）在（2）的条件下，设p，q分别是直线l：xy20和圆c上的动点，求的最小值及此时点p的坐标22（本小题满分10分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）如图:若的平分线交弧于一点,试判断是否与平面平行？并说明理由g六校联考数学(文)参考答案一、 选择题：1. b 2. c 3. d 4. c 5. b 6. c 7. a 8. c 9. c 10. b 11. c 12. a二、 填空题13. 14. 15. 16. 17. 解析：（1）设直线的方程为，过点（3，2） 直线的方程为 6分（2）交点为 斜率k=1，则直线方程为 12分18. 解析：（1）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 且平面 5分（2）由（1）知：是直线与平面所成的角，即设 取，连接是的中点 是异面直线与所成角或其补角，在中，由余弦定理有： 异面直线与所成角的余弦值为 （用向量法也可）12分19. 解析：（1）方程c可化为 显然时方程c表示圆即 4分（2）圆的方程化为 圆心c（1，2），半径 则圆心c（1，2）到直线l: x+2y-4=0的距离为，有 得 12分20. 解析：（1）底面为矩形 . 侧面底面，且交线为,平面面. 5分备注：也可以取的中点去证明。（2）解：由（1）可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接. 为等边三角形平面.是直线与平面所成角. 9分在矩形中，. 在正中， 求直线与平面所成角的大小为 12分21.解析：（1）证明 由题设知，圆c的方程为（xt）2t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a（2t,0）；当x0时，y0或，则b，saob|oa|ob|2t|4 为定值 4分（2）解：|om|on|，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c，h，o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2圆心为c（2,1）或（2，1），圆c的方程为（x2）2（y1）25或（x2）2（y1）25，由于当圆方程为（x2）2（y1）25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆c的方程为（x2）2（y1）25 8分（3）解：点b（0,2）关于直线xy20的对称点为b（4，2），则|pb|pq|pb|pq|bq|，又b到圆上点q的最短距离为|bc|r所以|pb|pq|的最小值为，直