2015-2016年无锡市钱桥中学八年级下第一次段考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷一选择（每题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）abcd2函数中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx33在中，分式的个数是（）a2b3c4d54如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）a不变b缩小3倍c扩大6倍d扩大3倍5下列图形：等腰三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）abcd6矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，aod=120，ac=8，则abo的周长为（）a16b12c24d207顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形8四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）a1组b2组c3组d4组9如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d3410如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，p点在ad边上以每秒1cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（）次平行于aba1b2c3d4二填空（每空两分，共20分）11计算：=；=12如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，则cf=13分式与的最简公分母是14已知：x2+3x+1=0求（1）x+；（2）x2+15若分式的值为正数，则x的取值范围是16甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（v+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达17如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=18如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=度三解答题（共50分）19计算题（1）（2）20解方程（1）（2）21先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值22已知，如图abc中，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe（1）猜想：df与ae的关系是；（2）试说明你猜想的正确性23如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积24如图，已知点a从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以o、a为顶点作菱形oabc，使点b、c在第一象限内，且aoc=60，点p的坐标为（0，3），设点a运动了t秒，求：（1）点c的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点a在运动过程中，当t为何值时，使得ocp为等腰三角形？25在正方形abcd中，bd为对角线，点p从a出发，沿射线ab运动，连接pd，过点d作depd，交直线bc于点e （1）当点p在线段ab上时（如图1），求证：bp+ce=bd； （2）当点p在线段ab的延长线上时（如图2），猜想线段bp、ce、bd之间满足的关系式，并加以证明；（3）若直线pe分别交直线bd、cd于点m、n，pm=3，en=4，求pd的长2015-2016学年江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择（每题3分，共30分）1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：a、不是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项正确；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选b2函数中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解【解答】解：根据分式有意义的条件，得x30，解得x3，故选a3在中，分式的个数是（）a2b3c4d5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：b4如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）a不变b缩小3倍c扩大6倍d扩大3倍【考点】分式的基本性质【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，即=3，故分式的值扩大3倍故选d5下列图形：等腰三角形；平行四边形；矩形；菱形；正方形用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）abcd【考点】图形的剪拼【分析】根据等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行逐一分析即可【解答】解：根据有两条边相等的三角形即为等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如图所示：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则可以拼成平行四边形，如图所示：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，则可以拼成矩形，如图所示：根据四条边相等的四边形才是菱形，而全等直角三角形的两条直角边不相等，所以不能拼成；根据有一个角是直角的菱形才是正方形，则不能拼成菱形，当然不能拼成正方形故选：a6矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，aod=120，ac=8，则abo的周长为（）a16b12c24d20【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出ao=bo=4，得出等边三角形aob，求出ab，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=8，ac=bd，ac=2ao，bd=2bo，ao=bo=4，aod=120，aob=60，aob是等边三角形，ab=ao=4，abo的周长是4+4+4=12，故选b7顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d正方形【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接ac、bd，在abd中，ah=hd，ae=ebeh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四边形efgh为菱形故选：c8四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=bc其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）a1组b2组c3组d4组【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断【解答】解：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知能判断这个四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，能判断这个四边形是平行四边形，故选：c，9如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且bae=22.5，efab，垂足为f，则ef的长为（）a1bc42d34【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得abd=adb=45，再求出dae的度数，根据三角形的内角和定理求aed，从而得到dae=aed，再根据等角对等边的性质得到ad=de，然后求出正方形的对角线bd，再求出be，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形abcd中，abd=adb=45，bae=22.5，dae=90bae=9022.5=67.5，在ade中，aed=1804567.5=67.5，dae=aed，ad=de=4，正方形的边长为4，bd=4，be=bdde=44，efab，abd=45，bef是等腰直角三角形，ef=be=（44）=42故选：c10如图，在矩形abcd中，ab=4cm，ad=12cm，p点在ad边上以每秒1cm的速度从a向d运动，点q在bc边上，以每秒4cm的速度从c点出发，在cb间往返运动，二点同时出发，待p点到达d点为止，在这段时间内，线段pq有（）次平行于aba1b2c3d4【考点】一元一次方程的应用【分析】易得两点运动的时间为12s，pqab，那么四边形abqp是平行四边形，则ap=bq，列式可求得一次平行，算出q在bc上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形abcd，ad=12cm，ad=bc=12cm，pqab，apbq，四边形abqp是平行四边形，ap=bq，q走完bc一次就可以得到一次平行，p的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，q运动的路程为124=48cm，在bc上运动的次数为4812=4次，线段pq有4次平行于ab，故选d二填空（每空两分，共20分）11计算：=；=【考点】分式的乘除法；分式的加减法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=；原式=，故答案为：；12如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分dab交bc的延长线于f点，则cf=2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3，1=f，然后求出1=3，4=f，再根据等角对等边的性质可得ad=de，ce=cf，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解【解答】解：如图，ae平分dab，1=2，平行四边形abcd中，abcd，adbc，2=3，1=f，又3=4（对顶角相等），1=3，4=f，ad=de，ce=cf，ab=5，ad=3，ce=dcde=abad=53=2，cf=2故答案为：213分式与的最简公分母是x（x+2）（x2）【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是x22x=x（x2），x24=（x+2）（x2），故最简公分母是x（x+2）（x2）；故答案为x（x+2）（x2）14已知：x2+3x+1=0求（1）x+；（2）x2+【考点】一元二次方程的解【分析】（1）把方程两边除以x即可得到x+=3；（2）先利用完全平方公式得到x2+=（x+）22，然后把（1）中的计算结果代入计算即可【解答】解：（1）x2+3x+1=0，而x0，x+3+=0，x+=3；（2）x2+=（x+）22=（3）22=715若分式的值为正数，则x的取值范围是x或x1【考点】分式的值【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案【解答】解：分式的值为正数，或，解得：x或x1故答案为：x或x116甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（v+2）千米/时的速度行驶，可提前小时到达【考点】分式的加减法【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：=，则可提前小时到达故答案为：17如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an=（）n1【考点】正方形的性质【分析】求a2的长即ac的长，根据直角abc中ab2+bc2=ac2可以计算，同理计算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1=（）n1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式【解答】解：a2=ac，且在直角abc中，ab2+bc2=ac2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1，故答案为：（）n118如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=135度【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质得出，ebe是直角三角形，进而得出bee=bee=45，即可得出答案【解答】解：连接eeabe绕点b顺时针旋转90到cbeebe是直角，ebe是直角三角形，abe与ceb全等be=be=2，aeb=becbee=bee=45，ee2=22+22=8，ae=ce=1，ec=3，ec2=ec2+ee2，eec是直角三角形，eec=90，aeb=135故答案为：135三解答题（共50分）19计算题（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【解答】解：（1）原式=3x2=；（2）原式=20解方程（1）（2）【考点】解分式方程【分析】（1）方程两边同时乘以（x+1）（x1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（2）方程两边同时乘以2（x2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x1）得：（x+1）24=x21，即x2+2x+14=x21，解得：x=1，检验：当x=1时，x21=0，x=1不是原方程的解，原方程无解；（2）方程两边同时乘以2（x2）得：1+（x2）=6，解得：x=5，检验：当x=5时2x40，x=5是原方程的解21先化简：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值【考点】分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值【解答】解：原式=a+2，取a=1，则原式=1+2=322已知，如图abc中，d是ab的中点，e是ac上一点，efab，dfbe（1）猜想：df与ae的关系是df与ae互相平分；（2）试说明你猜想的正确性【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）df与ae互相平分（2）由已知可得四边形bdfe是平行四边形，从而可得bd=ef，由中点的定义可得ad=bd，再根据平行线的性质即可得到ado=efo，dao=feo，从而可利用asa判定adoefo，根据全等三角形的对应边相等即可得到od=of，oa=oe，即得到ae与df互相平分，或连接af、de，然后证明四边形defa是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明【解答】解：（1）df与ae互相平分；d是ab的中点，ad=bd，efab，dfbe，四边形befd是平行四边形，ef=bd=ad，efab，efad，efad，ef=ad，四边形afed是平行四边形，df、ae是平行四边形afed的对角线，df、ae互相平分；（2）efab，dfbe，四边形bdfe是平行四边形，bd=ef，d是ab的中点，ad=bd，ef=ad，efab，ado=efo，dao=feo，在ado和efo中，adoefo，od=of，oa=oe，即ae与df互相平分；或连接af、de23如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf（1）求证：四边形aecf是矩形；（2）若ab=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明abc是等边三角形，进而得出aec=90，四边形aecf是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出ae的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，ab=bc，又ab=ac，abc是等边三角形，e是bc的中点，aebc（等腰三角形三线合一），aec=90，e、f分别是bc、ad的中点，af=ad，ec=bc，四边形abcd是菱形，adbc且ad=bc，afec且af=ec，四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又aec=90，四边形aecf是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在rtabe中，ae=3，所以，s菱形abcd=83=2424如图，已知点a从点（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以o、a为顶点作菱形oabc，使点b、c在第一象限内，且aoc=60，点p的坐标为（0，3），设点a运动了t秒，求：（1）点c的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点a在运动过程中，当t为何值时，使得ocp为等腰三角形？【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定【分析】（1）过点c作chx轴于点h，解直角三角形cho，求出oh，ch的长，即可求出点c的坐标；（2）因为等腰三角形ocp的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论：当以o为等腰三角形顶点时；当以c为等腰三角形顶点时；当以p为等腰三角形顶点时，求出t的值即可【解答】解：（1）过点c作chx轴于点h，根据题意得：oa=1+t，四边形oabc是菱形，oc=oa=1+t，aoc=60，oh=occos60=oc=（1+t），ch=ocsin60=（1+t），点c的坐标为：（1+t），（1+t）；（2）当以o为等腰三角形顶点时，oc=op，1+t=3，t=2；当以c为等腰三角形顶点时，pc=oc，则ch=op=，即（1+t）=，解得：t=1；当以p为等腰三角形顶点时，op=pc，poc=30，则q（0，），oc=3，1+t=3，t=31，综上可知，当t=1，t=2，t=31时，均可使得ocp为等腰三角形25在正方形abcd中，bd为对角线，点p从a出发，沿射线ab运动，连接pd，过点d