2023年河北省廊坊市三河市重点中学中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河北省廊坊市三河市重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−1的相反数可以表示为(

)A.±1 B.−(−1) 2.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称(图1).在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D3.下列各式中，运算结果等于a2的是(

)A.a3−a B.a+a 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(

)

A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱5.实数a、b、c满足a>b且ac<A. B.

C. D.6.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠A.27° B.53° C.57°7.已知两个分式：A=4x2−4，BA.A=B B.A，B互为相反数

C.A，B互为倒数 8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°A.55°

B.62°

C.120°9.如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示1km.市二中的坐标为(1,1A.北偏东30°方向 B.北偏西30°方向 C.北偏东45°方向 D.10.某村耕地总面积为100公顷，该村人均耕地面积为y(单位：公顷/人)，总人口为x(单位：百人)，选取6组数对在坐标系中进行描点，则正确的是(

)A. B.

C. D.11.如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于A.含30°角的直角三角形

B.等边三角形

C.顶角是30°的等腰三角形

D.点12.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是A. B.

C. D.13.如图是嘉嘉和淇淇比较2+3与2A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错14.图1，图2分别是某小组7月份和8月份读书册数的统计图，与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是(

)

A.中位数变大，方差不变 B.中位数变小，方差不变

C.中位数不变，方差变小 D.中位数不变，方差变大15.有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，如图2所示.当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，如图3所示.设图1中的两部分的长度分别为a cm，A.依题意，4(a+b)=23

B.1片拼图的长度为5.75cm

16.如图，等边三角形OAB的边长为12，半圆O的直径为1，连接AD，BC相交于点P，将等边三角形OAB从OA与OC重合的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤120°).下列结论正确的是(

)

结论Ⅰ：AC的长与BA.Ⅰ对Ⅲ对 B.Ⅱ错Ⅲ对 C.Ⅰ对Ⅲ错 D.Ⅰ错Ⅲ对二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．

18.一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和______(填“增加”或“减少”)______度.

19.在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b(a<b)，将矩形ABCD进行如图所示顺序的折叠.第三步折叠后，点C与点D的对应点分别为C′，D′．

(1)若点C′落在点D′下方，则C′D′=______；(用含a，b的代数式表示)

(2)若点C′，D′三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数.已知第1个台阶上的数是−12．

(1)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数；

(2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的121.(本小题9.0分)

某市中考体育必考科目是长跑(男生1000米，女生800米)；抽考科目有4项[50米、立定跳远、跳绳、男生引体向上或实心球(女生仰卧起坐或实心球)]；选考科目有足球、篮球和排球，每个考生任选一项作为选考考试项目.嘉嘉和淇淇在中考体育中各项成绩(每一项满分10分)的条形统计图如图所示．

(1)分别求出嘉嘉和淇淇的成绩之和，并说明他们两个谁更优秀；

(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：22.(本小题9.0分)

观察以下10个乘积，回答下列问题．

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

【探究】经探究发现以上各乘积均可以写成平方差的形式．

例如：11×29=x2−y2=(x+y)23.(本小题10.0分)

如图，点M(m,−3),N(n,34)在抛物线L：y=1−(1−x)2上，点N在点M的右侧．

(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并求m的值；

(2)点P(xP,y24.(本小题10.0分)

如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形(本题以圆弧记)，槽内可以安放一个带轴的碾轮.将中药放入碾槽中，滚动碾轮，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2所示.经测量碾槽两端C，D的距离为32cm，碾轮直径为20cm，碾轮中心轴的直径为4cm，设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与CD相切于点F．

(1)求点E，F的距离及碾槽底部圆弧CED所在圆的半径R；

(2)将碾轮(包括点E)从图2的位置滚动到图17−3的位置，碾轮与碾槽的接触点从点E25.(本小题10.0分)

如图1，已知直线l1：y=x+3，点B(0,b)在直线l1上，y=mx+n是过定点P(1,0)的一簇直线.嘉淇用绘图软件观察m与n的关系，记y=mx+n过点B时的直线为l2．

(1)求b的值及l2的解析式；

(2)探究m与n的数量关系：当y=mx+n与y轴的交点为(0,1)时，记此时的直线为l3，l3与l1的交点记为A，求AB的长；26.(本小题12.0分)

在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=2.直角三角板含45°角的顶点E在BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．

(1)如图1，当EC=3时，求证：△ABE≌△ECF；

(2)如图2，在答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−1的相反数可以表示成−(−1)．

故选：B．

根据相反数的定义写出即可．

本题考查了对相反数的应用，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，2.【答案】B

【解析】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，

故选：B．

利用轴对称变换的性质判断即可．

本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3.【答案】C

【解析】解：A、∵a3−a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；

B、∵a+a=2a，∴选项B不符合题意；

C、∵a⋅a=a2，∴选项C符合题意；

D4.【答案】B

【解析】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；

故选：B．

由已知三视图得到几何体是正方体．

本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．

5.【答案】A

【解析】解：因为a>b且ac<bc，

所以c<0．

选项A符合a>b，c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．

选项B不满足a>b，选项C、D不满足c<0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C6.【答案】D

【解析】解：

∵AE//BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠ABC=90°，

∴∠AB7.【答案】B

【解析】解：∵A=4(x+2)(x−2)，

B=−4(x+2)(x−2)，

∴A≠B；

∵A×8.【答案】C

【解析】解：如图，连接CP．

∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠ACB=19.【答案】A

【解析】解：如图：连接BD，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C，

∴∠DCB=90°，

∵市二中B的坐标为(1,1)，省二院D的坐标为(2,3+1)，

∴OA=1，AB=1，AC=3+1，DC+OA=2，

∴BC=AC−AB=3，DC=1，10.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

y=100x，

则y与x成反比例关系，它在第一象限内的图象是双曲线的一支，

故选：A．

根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后根据反比例函数图象为双曲线，即可判断哪个选项符合题意．11.【答案】B

【解析】

解：连接P1P2．

∵P为∠AOB内部一点，点P关于OB、OA的对称点分别为P1、P2，

∴OP=OP1=OP2且∠P12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了菱形的判定和作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图根据解答即可．

A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；

B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；

C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出四边形ABCD是平行四边形，错误；

D、由作图可知∠DAC=∠CAB，∠DCA=∠ACB，对角线AC平分对角，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；

故选：C．

【解答】

解：(A)如图，由作图过程可知：OB=OD，

∵AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴AD=BC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

根据线段的垂直平分线的性质可知AB=AD，

所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；

(B)∵AD//BC且AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD13.【答案】C

【解析】解：嘉嘉是根据平方法比较2个正数的大小，淇淇是根据三角形三边关系比较2个正数的大小，

他们两人的思路都是正确的．

故选：C．

根据平方法和三角形三边关系即可求解．

本题考查了算术平方根，关键是掌握实数的大小比较方法．

14.【答案】D

【解析】解：根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；

根据统计图可知，7月份的平均数是m，8月份的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；

所以与7月份相比，8月份读书册数的变化情况是中位数不变，方差变大．

故选：D．

根据中位数的定义可知，两个月的中位数是m；根据统计图给出的数据得出平均数相等，而8月份的方差大于7月份的方差，从而得出方差变大．

此题考查了中位数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15.【答案】D

【解析】解：∵当4片拼图紧密拼成一行时长度为23cm，

∴4a+b=23①，故A错误，不符合题意；

∵当10片拼图紧密拼成一行时长度为56cm，

∴10a+b=56②，

由①②可得a=5.5，b=1，

∴1片拼图的长度为6.5cm，故B错误，不符合题意；

将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加5.5cm，故C错误，不符合题意；

将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为(16.【答案】A

【解析】解：如图，

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC+∠BOD=120°，

∴∠BCD+∠ADC=12∠BOD+12∠AOC=12(∠BOD+∠AOC)=60°，

∴∠CPD17.【答案】13【解析】【分析】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．

【解答】

解：蚂蚁获得食物的概率=1318.【答案】增加

180

【解析】解：根据题意可设原来的多边形边数为n，则新多边形的边数为n+1，

则(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°

=(n−1)19.【答案】3a−2b

【解析】解：(1)∵将矩形ABCD进行如图所示顺序的折叠，

∴A′C=b−a=D′E，

∴C′D′=a−2(b−a)=3a−2b，

故答案为：3a−2b；

(2)∵点C′，D′重合，

∴2(b−a)=a，

∴ab=2320.【答案】解：(1)根据题意得：−12+2+2+2=−6，

答：第4个台阶上的数为−6【解析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意列式计算即可，把结果写出科学记数法的形式．

本题考查了科学记数法—表示较小的数，解题的关键是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n21.【答案】解：(1)嘉嘉的成绩之和为：10+8+6=24(分)；

淇淇的成绩之和为：10+6+8=24(分)；

因为总分相同，所以比较不出谁更优秀；

(2)如果中考体育长跑、抽考科目、选考科目按照6：5：4的比例计算成绩，则：【解析】(1)根据有理数的加法法则解答即可；

(2)22.【答案】<

【解析】解：【探究】11×29=x2−y2=(x+y)(x−y)，

∴x+y=29x−y=11，解得x=20y=9，

∴11×29=202−92=(20+9)(20−9)；

【发现】11×29=(20−9)×(20+9)=202−92，

12×28=(20−823.【答案】解：(1)∵抛物线L：y=1−(1−x)2=−(x−1)2+1，

∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，

把M(m,−3)代入得，−3=−(m−1)2+1，

解得m=3或−1，

把N(n,34)代入得，34=−(m−1)2+1，

解得n=32或12，

∵点N在点M【解析】(1)根据抛物线的顶点式即可求得抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,1)，分别代入M(m,−3)，N(n,34)求得m、n的值，结合点N在点M的右侧即可求得m=−24.【答案】解：(1)如图，连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC．

则：OC=OE=R，

∵⊙G恰好与CD相切于点F，

∴OF⊥CD，

∴CF=12CD=16cm，EF=GE−GF=12×20−12×4=【解析】(1)连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上，设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC，求出EF的长，进而求出OF的长，利用垂径定理和勾股定理求出R即可；

(25.【答案】解：(1)将点B(0,b)代入y=x+3，

解得b=3，

∴B(0,3)，

∵l2过点B、P，

∴将(0,3)，(1,0)分别代入y=mx+n中，

得m+n=0n=3，

解得m=−3n=3，

∴l2的解析式为y=−3x+3；

(2)∵y=mx+n是过定点P(1,0)，

∴m+n=0，

∴m=−n；

∵l3过点P(1,0)以及(0,1)点，

∴m+n=0n=1，

解得m=−1n=1，

∴