2015届辽宁省大连市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

大连市2015年高三第二次模拟考试数学（文科）能力测试命题人：安道波 卢永娜 薛达志 王爽 校对人：安道波本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，其中第ii卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第i卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，则等于（ ）（a）2 （b）3 （c）1 （d）1，3（2）已知复数的共轭复数为，若|4，则()（a）4 （b）2 （c）16 （d）2（3）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )第3题图（a）变量x与y正相关，u与v正相关 （b）变量x与y正相关，u与v负相关（c）变量x与y负相关，u与v正相关 （d）变量x与y负相关，u与v负相关（4）已知命题则是（ ）（a） (b) (c) (d)(5)已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k()(a) 7 (b) 6 (c) 9 (d) 8（6）在中，为边的中点，若，,则（ ）（a） （b） （c） （d） (7) 对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为1961972002032041367则实数的值为（ ）（a）（b）（c）（d）（8）如图所示的流程图，最后输出的n的值是( )（a）3 （b）4（c）5 第8题图（d）6（9）设为抛物线 的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于 两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为， 则与的比为（ ）（a） （b） 2 （c） 3 （d） 4（10）已知等差数列an的前n项和为sn，a24，s10110，则的最小值为():学高考（a）7 （b） （c） （d）8（11) 已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面，若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） （a） (b) （c） （d） （12）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( )（a）（b）（c）（d）第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）已知圆o的方程是x2y28x2y100，过点m(3,0)的最短弦所在的直线方程是 （14）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 (15) 已知变量满足约数条件，则的最小值为 （16）如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的 三视图，则该多面体的表面积为 .第16题图三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分12分)如图，跳伞塔高4，在塔顶测得地面上两点的俯角分别是，又测得,求两地的距离.第17题图（18）(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535（）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率.（19）(本小题满分12分) 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：；（）求证：平面.第19题图（20） （本小题满分12分）已知定点，为圆上一动点，点满足，.()求动点的轨迹的方程；()设点坐标为，求证：；（）过点作直线交于两点，求的值.（21）（本小题满分12分）设函数，（）（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，o内切于abc的边于d，e，f，ab=ac，连接ad交o于点h，直线hf交bc的延长线于点g.（）求证：圆心o在直线ad上；（）求证：点c是线段gd的中点.第22题图(23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；()已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标. (24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知和是任意非零实数.（）求的最小值（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.大连市2015年高三第二次模拟考试参考答案数学（文科） 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）b；（2）c；（3）c； （4）b；(5) d；（6）d；(7) a；（8）b；（9）c；（10）c；（11) c；（12）b 二.填空题（13）.xy30；（14）160； (15) ；（16）.三.解答题（17）解：,在中,，又,在中,在中，故（18）解： ()列联表如下甲 厂 乙 厂 合计优质品400300700 非优质品100200300 合计5005001000 所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”. 6分（）乙厂抽取3件优质品，2件非优质品，优质品记为，非优质品记为 8分从中任意抽取2件，抽取的情况构成的集合为，至少有一件优质品的情况为为，所以从这五件零件中任意取出两件，至少有一件优质品的概率为. 12分（19） 解： ()证明：取中点，因为底面是等边三角形，则，又因为面底面，所以面，所以，又因为，所以面，又因为底面是等边三角形，所以三棱柱为正三棱柱， 4分四棱锥的体积为 8分 ()在如果存在一点使得面，则过交于，连接，因为面，所以，所以为平行四边形，所以，所以为的中点. 12分（20） 解（）因为点满足，即又，三点共线，由题意知m在线段上，又，m的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，所以的轨迹的方程为 4分（）设，又因为 ， （）（1）当直线斜率不存在时，=，8分（1） 当直线斜率存在时，设直线，直线与联立得：，韦达定理得： 恒成立 由（）问结论知=综上 12分（21）解：（）且在区间上不单调，区间上有两不等实根或有一根，.3分即区间上有两不等实根或有一根令，在区间上单调递减，在区间上单调递增，的取值范围是.6分（）在上单调递增，在上单调递减， 且的值域为，记，原问题等价于：，存在唯一的，使得成立 当时，恒成立，单调递减，由，解得：.8分 当时，恒成立，单调递增，不合题意，舍去10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，且，要满足条件则综上所述：的取值范围是12分(22)解：（），。，圆心o在直线ad上5分 （ii）连接df，由（i）知，dh是o的直径， ，点c是线段gd的中点 10分(23