2015届山东省济南市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

高三针对性训练数学(文科) 本试卷分第i卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高第i卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为a. b. c. d. 2.设集合a.b. c.d. 3.已知点，则与向量共线的单位向量为a. b. c. d. 4.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是a. 为真b. 为真c. 为真d. 为真5.已知是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，a. b. c. d. 6.执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为a.2b.3c.4d.57.已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为a. b. c.2d.38.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为.直径为6的球的体积为，则a.1：2b.2：27c.1：3d.4：279.已知是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为a. b. c. d.210.已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_.12.函数的值域为_.13.如图所示，点p是函数的图象的一个最高点，m,n是图象与x轴的交点.若，则的值为_.14.已知圆关于直线对称，则圆的方程为_.15.定义（表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.；若则；任意；函数为奇函数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）在中，角a,b,c的对边分别为，且.（i）求角b的大小；（ii）若成等差数列，且b=3，试求的面积.17. （本小题满分12分）济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在a和b两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知a大学志愿者的身高的平均数为176cm，b大学志愿者的身高的中位数为168cm.（i）求的值；（ii）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.（本小题满分12分）如图，四边形abcd是菱形，平面平面abcd.（i）求证：平面bde；（ii）若af/de，点m在线段bd上，且，求证：am/平面bef.19. （本小题满分12分）已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.（i）求数列和的通项公式；（ii）数列满足，求数列的前n和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，且离心率为.（i）求椭圆c的方程；（ii）设过原点的直线与椭圆c交于a,b两点，过椭圆c的右焦点作直线交椭圆c于m,n两点.试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数.（i）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（ii）在（i）的条件下方程在区间上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（iii）若在区间上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.2015届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题 daccb cbdcb二、填空题11. 56 12. 13. 14. 15.三、解答题16. 解：（）由题意得，-1分，-3分，因为，所以，因为，所以.-6分（）由题意，-7分又，得，-10分.-12分17. 解：（）由题意得：-2分-4分解得：-5分（）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：和-6分记抽取的“高精灵”为，抽取的“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：,共10种. -8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵”为事件，则事件包括，共7种. -10分所以因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-12分18. 证明：（）因为, 所以 平面，又 ,所以 -2分因为是菱形，所以，又,从而平面- 5分（）法一：延长交于点,-6分因为，所以- 7分因为，所以，因此,所以 - 9分所以,- 10分又平面，平面，所以平面-12分（）法二：在中，过点作，连接，-6分因为，所以，-7分因为，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形，-10分，因为平面，平面，因此平面-12分19. 解：(i)设等差数列的公差为，则，得，-2分，得，.-3分当时，得，两式相减得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，数列和的通项公式分别是.-6分（ii）,-7分，所以，-8分，-9分-11分所以.-12分20. 解：(i)抛物线的焦点为由题意得，-1分由，解得-.3分所以椭圆的方程为.-4分（ii）当直线斜率不存在时，.-5分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，设，-7分.-10分由，得.设，.-12分.综上所述，为定值4. -13分21. 解：（）函数的定义域为，.-2分由题意，解得.-3分（ii）函数的定义域为，当时，.-4分在上，单调递减，在上，单调递增，-5