2014届玉溪一中高三上学期期中考试理科数学试卷及答案1.doc

玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）班级 姓名 第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合a1，2，则满足ab1，2，3的集合b的个数是a. 1 b. 3 c. 4 d. 82.若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为a. 2 b. 6 c. 4 d. 63.下列命题中是假命题的是a.x(0，)，xsinx b. x0r，sinx0cosx02c.xr，3x0 d. x0r，lgx004.函数f(x)cosx在0，)内a.没有零点 b.有且仅有一个零点 c.有且仅有两个零点 d.有无穷多个零点5.已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5a. 35 b. 33 c. 31 d. 296.如图，圆o：x2y22内的正弦曲线ysinx与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机往圆o内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是a. b. c. d. 7.函数ysin(x)（0且|）在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为a. b. c. d. 8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为a. 1 b. c. d. 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为a. 8 b. 6 c. 4 d. 210.已知椭圆c1：1（ab0）与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点.若c1恰好将线段ab三等分，则a. a2 b. a213 c. b2 d. b2211.已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形；abc可能是直角三角形；abc可能是等腰三角形；abc不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是a. b. c. d. 12.函数f(x)的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在d上为非减函数.设函数f(x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x).则f()f()a. b. c. 1 d. 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式(x3)5的展开式中的常数项为 .14.若以双曲线y21的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.定义在实数上的函数f(x)的最小值是 .16.设函数f(x)x21，对任意x，)，f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知 .（）求的值；（）若cosb，b2，求abc的面积s.18.（本小题满分12分）某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教a版或人教b版的教师，数据如下表所示：版本人教a版人教b版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教b版的女教师的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeeb，点f在ce上，且bf平面ace.（）求证：ae平面bce；（）求二面角bace的正弦值；（）求点d到平面ace的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.（）求函数f(x)在t，t2（t0）上的最小值；（）若函数yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.21.（本小题满分12分）设a0，函数f(x)x2(a3)x2a3ex，g(x)2ax .（）当a1时，求f(x)的最小值；（）假设存在x1，x2(0，)，使得|f(x1)g(x2)|1成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c的方程是p4，直线l的方程是psin()3，求圆c上的点到直线l的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2a|，ar.（）若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若存在x0r，使f(x0)x03，求a的取值范围.玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. c ； 2. d ； 3. b ； 4. b ； 5. c ； 6. b ； 7. a ； 8. d ； 9. a ； 10. c ； 11. b ； 12. a . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.10； 14. (x2)2y2； 15.； 16.(，).三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，设k，则，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc).又abc，所以sinc2sina.因此2.（）由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cosb，且0b，所以sinb，因此sacsinb12 .18.（本小题满分12分）解：（）从15名教师中随机选出2名共有种选法，所以这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是 .（）由题意知，的所有可能取值为0，1，2.则p(0)；p(1)；p(2) .故的分布列为012p所以的数学期望e012 .19.（本小题满分12分）解：（） bf平面aec， bfae， 二面角dabe为直二面角， 平面abcd平面abe，又bcab， bc平面abe， bcae，又bfbcb， ae平面bce.（）连接bd交ac于点g，连接fg， 四边形abcd为正方形， bdac， bf平面ace， bfac，又bdbfb， ac平面bfg. fgac，fgb为二面角bace的平面角，由（）可知，ae平面bce， aeeb，又aeeb，ab2， aebe，在直角三角形bce中，ce，bf，在正方形abcd中，bg，在直角三角形bfg中，sinfgb .即二面角bace的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形abcd中，bgdg，点d到平面ace的距离等于点b到平面ace的距离，而bf平面ace，则线段bf的长度就是点b到平面ace的距离，即为点d到平面ace的距离.故点d到平面ace的距离为 .20.（本小题满分12分）解：（）令f(x)lnx10得x， 当0t时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(，t2)上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f()； 当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tlnt.（）由题意得，f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0，)上有且仅有一个根，即alnxx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)lnxx，则h(x)1(x2)(x1)，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1)3.21.（本小题满分12分）解：（）f(x)x2(a1)xaex(xa)(x1)ex， a1， 当x(，a)时，f(x)递增，当x(a，1)时，f(x)递减，当x(1，)时，f(x)递增. 函数f(x)的极大值点为x1a，极小值点为x21，而f(1)(1a)e0，f(a)0，令h(x)x2(a3)x2a3，则其图象的对称轴为xa，h(a)a30， 当xa时，h(x)x2(a3)x2a30， f(x)0.当xa时，f(x)的最小值为f(1)(1a)e0. f(x)的最小值是(1a)e.（）由（）知，当a1时，f(x)在(0，)上的值域是(1a)e，)，当0a1时，f(x)在(0，)上的值域是(0，).而g(x)2ax3a2a1，当且仅当x1时，等号成立，故g(x)在(0，)上的值域为(，a1， 当a1时，令(1a)e(a1)1，并解得a，当0a1时，令0(a1)1，无解.因此，a的取值范围是(，).22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆c的直