2015年山东省东营市中考一模数学试卷及答案.doc

2015年山东省东营市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（） a 2 b 2 c 4 d 42要使式子有意义，则m的取值范围是（） a m1 b m1 c m1且m1 d m1且m13在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=（） a 3sin40 b 3sin50 c 3tan40 d 3tan504对坐标平面内不同两点a（x1，y1）、b（x2，y2），用|ab|表示a、b两点间的距离（即线段ab的长度），用ab表示a、b两点间的格距，定义a、b两点间的格距为ab=|x1x2|+|y1y2|，则|ab|与ab的大小关系为（） a |ab|ab b |ab|ab c |ab|ab d |ab|ab5如图，o的半径为1，abc是o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是（） a 2 b c d 6如图，菱形abcd中，点m，n在ac上，mead，nfab若nf=nm=2，me=3，则an=（） a 3 b 4 c 5 d 67顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（） a 既是轴对称图形也是中心对称图形 b 是轴对称图形但并不是中心对称图形 c 是中心对称图形但并不是轴对称图形 d 既不是轴对称图形也不是中心对称图形8一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个 a 45 b 48 c 50 d 559夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（） a b c d 10如图，四边形abcd为菱形，ab=bd，点b、c、d、g四个点在同一个圆o上，连接bg并延长交ad于点f，连接dg并延长交ab于点e，bd与cg交于点h，连接fh，下列结论：ae=df；fhab；dghbge；当cg为o的直径时，df=af其中正确结论的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11如图，abc中，d、e分别为ab、ac的中点，则ade与abc的面积比为12x36x2+9x=13已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）14甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是15如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）的值为16如图，在菱形abcd中，ab=2，c=120，以点c为圆心的与ab，ad分别相切于点g，h，与bc，cd分别相交于点e，f若用扇形cef作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是17规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny18如图，边长为n的正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，连结a1b1，a2b2，an1bn1，分别交曲线y=（x0）于点c1，c2，cn1若c15b15=16c15a15，则n的值为（n为正整数）三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（1）0+|2|（）1+2tan60|2|（2）解不等式组：20某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21如图，四边形abcd内接于o，ab是o的直径，ac和bd相交于点e，且dc2=ceca（1）求证：bc=cd；（2）分别延长ab，dc交于点p，过点a作afcd交cd的延长线于点f，若pb=ob，cd=，求df的长22钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的a处和正东方向的b处，这时两船同时接到立即赶往c处海域巡查的任务，并测得c处位于a处北偏东59方向、位于b处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿ac，bc方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到c处（参考数据：cos590.52，sin460.72）23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形abcdef中，三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形abcdef中，如果有ab=de，则其余两组正对边bc与ef，cd与af相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形abcdef中，如果三条正对角线ad，be，cf相交于一点o，那么三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点a（1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点m坐标；（2）求bcm面积与abc面积的比；（3）若p是x轴上一个动点，过p作射线pqac交抛物线于点q，随着p点的运动，在抛物线上是否存在这样的点q，使以a，p，q，c为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出q点坐标；若不存在，请说明理由2015年山东省东营市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（） a 2 b 2 c 4 d 4考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值专题： 分类讨论分析： 根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算解答： 解：+|y+3|=0，x1=0，y+3=0；x=1，y=3，原式=1+（3）=2故选：a点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为02要使式子有意义，则m的取值范围是（） a m1 b m1 c m1且m1 d m1且m1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：，解得：m1且m1故选：d点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=（） a 3sin40 b 3sin50 c 3tan40 d 3tan50考点： 解直角三角形分析： 利用直角三角形两锐角互余求得b的度数，然后根据正切函数的定义即可求解解答： 解：b=90a=9040=50，又tanb=，ac=bctanb=3tan50故选：d点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系4对坐标平面内不同两点a（x1，y1）、b（x2，y2），用|ab|表示a、b两点间的距离（即线段ab的长度），用ab表示a、b两点间的格距，定义a、b两点间的格距为ab=|x1x2|+|y1y2|，则|ab|与ab的大小关系为（） a |ab|ab b |ab|ab c |ab|ab d |ab|ab考点： 线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质专题： 新定义分析： 根据点的坐标的特征，|ab|、|x1x2|、|y1y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答解答： 解：当两点不与坐标轴平行时，|ab|、|x1x2|、|y1y2|的长度是以|ab|为斜边的直角三角形，|ab|ab当两点与坐标轴平行时，|ab|=ab故选：c点评： 本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键5如图，o的半径为1，abc是o的内接等边三角形，点d、e在圆上，四边形bcde为矩形，这个矩形的面积是（） a 2 b c d 考点： 垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形分析： 连接bd、oc，根据矩形的性质得bcd=90，再根据圆周角定理得bd为o的直径，则bd=2；由abc为等边三角形得a=60，于是利用圆周角定理得到boc=2a=120，易得cbd=30，在rtbcd中，根据含30的直角三角形三边的关系得到cd=bd=1，bc=cd=，然后根据矩形的面积公式求解解答： 解：连结bd、oc，如图，四边形bcde为矩形，bcd=90，bd为o的直径，bd=2，abc为等边三角形，a=60，boc=2a=120，而ob=oc，cbd=30，在rtbcd中，cd=bd=1，bc=cd=，矩形bcde的面积=bccd=故选：b点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质6如图，菱形abcd中，点m，n在ac上，mead，nfab若nf=nm=2，me=3，则an=（） a 3 b 4 c 5 d 6考点： 菱形的性质；相似三角形的判定与性质分析： 根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出afn和aem相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可解答： 解：在菱形abcd中，1=2，又mead，nfab，aem=afn=90，afnaem，=，即=，解得an=4故选b点评： 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到afn和aem相似7顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（） a 既是轴对称图形也是中心对称图形 b 是轴对称图形但并不是中心对称图形 c 是中心对称图形但并不是轴对称图形 d 既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答： 解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：b点评： 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形8一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个 a 45 b 48 c 50 d 55考点： 用样本估计总体分析： 小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数解答： 解：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：9，白球有5个，红球有95=45（个），故选：a点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 应用题分析： 根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多解答： 解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，故选：c点评： 此题考查了函数图象关键是能够根据叙述来分析变化过程10如图，四边形abcd为菱形，ab=bd，点b、c、d、g四个点在同一个圆o上，连接bg并延长交ad于点f，连接dg并延长交ab于点e，bd与cg交于点h，连接fh，下列结论：ae=df；fhab；dghbge；当cg为o的直径时，df=af其中正确结论的个数是（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 圆的综合题；全等三角形的性质；等边三角形的性质专题： 压轴题分析： 由四边形abcd是菱形，ab=bd，得出abd和bcd是等边三角形，再由b、c、d、g四个点在同一个圆上，得出ade=dbf，由adedbf，得出ae=df，利用内错角相等fba=hfb，求证fhab，利用dgh=egb和edb=fba，求证dghbge，利用cg为o的直径及b、c、d、g四个点共圆，求出abf=12090=30，在rtafb中求出af=ab，在rtdfb中求出fd=bd，再求得df=af解答： 解：四边形abcd是菱形，ab=bc=dc=ad，又ab=bd，abd和bcd是等边三角形，a=abd=dbc=bcd=cdb=bda=60，又b、c、d、g四个点在同一个圆上，dch=dbf，gdh=bch，ade=adbgdh=60edb，dch=bcdbch=60bch，ade=dch，ade=dbf，在ade和dbf中，adedbf（asa）ae=df故正确，由中证得ade=dbf，edb=fba，b、c、d、g四个点在同一个圆上，bdc=60，dbc=60，bgc=bdc=60，dgc=dbc=60，bge=180bgcdgc=1806060=60，fgd=60，fgh=120，又adb=60，f、g、h、d四个点在同一个圆上，edb=hfb，fba=hfb，fhab，故正确，b、c、d、g四个点在同一个圆上，dbc=60，dgh=dbc=60，egb=60，dgh=egb，由中证得ade=dbf，edb=fba，dghbge，故正确，如下图cg为o的直径，点b、c、d、g四个点在同一个圆o上，gbc=gdc=90，abf=12090=30，a=60，afb=90，af=ab，又dbf=6030=30，adb=60，dfb=90，fd=bd，ab=bd，df=af，故正确，正确的有；故选：d点评： 此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键解题时注意各知识点的融会贯通二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分只要求填写最后结果11如图，abc中，d、e分别为ab、ac的中点，则ade与abc的面积比为1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 根据三角形的中位线得出de=bc，debc，推出adeabc，根据相似三角形的性质得出即可解答： 解：d、e分别为ab、ac的中点，de=bc，debc，adeabc，=（）2=，故答案为：1：4点评： 本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方12x36x2+9x=x（x3）2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答： 解：x36x2+9x=x（x26x+9）=x（x3）2故答案为：x（x3）2点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式13已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）考点： 命题与定理分析： 交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题解答： 解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假点评： 本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质14甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n若m、n满足|mn|1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|mn|1的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有16种等可能的结果，m、n满足|mn|1的有10种情况，甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=故答案为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比15如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）的值为1考点： 分式的化简求值；解二元一次方程组专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值解答： 解：原式=（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=1时，原式=3+62=1故答案为：1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，在菱形abcd中，ab=2，c=120，以点c为圆心的与ab，ad分别相切于点g，h，与bc，cd分别相交于点e，f若用扇形cef作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2考点： 切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算分析： 先连接cg，设cg=r，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高解答： 解：如图：连接cg，c=120，b=60，ab与相切，cgab，在直角cbg中，cg=bcsin60=2=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2r=，r=1则圆锥的高是：=2故答案为：2点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径17规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny考点： 锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题： 新定义分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答： 解：cos（60）=cos60=，命题错误；sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx，命题正确；sin（xy）=sinxcos（y）+cosxsin（y）=sinxcosycosxsiny，命题正确故答案为：点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键18如图，边长为n的正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，连结a1b1，a2b2，an1bn1，分别交曲线y=（x0）于点c1，c2，cn1若c15b15=16c15a15，则n的值为17（n为正整数）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 先根据正方形oabc的边长为n，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点可知oa15=n，a15b15=15，再根据c15b15=16c15a15表示出c15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值解答： 解：正方形oabc的边长为n，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，oa15=15，a15b15=n，c15b15=16c15a15，c15（15，），点c15在曲线y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案为：17点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（1）0+|2|（）1+2tan60|2|（2）解不等式组：考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，第五项利用特殊角的三角函数值计算，第六项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答： 解：（1）原式=1+22+2+22+3=1；（2），由得：x4；由得：x2，则不等式组的解集为2x4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题： 图表型分析： （1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数解答： 解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人）点评： 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键21如图，四边形abcd内接于o，ab是o的直径，ac和bd相交于点e，且dc2=ceca（1）求证：bc=cd；（2）分别延长ab，dc交于点p，过点a作afcd交cd的延长线于点f，若pb=ob，cd=，求df的长考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）求出cdecad，cdb=dac得出结论（2）连接oc，先证adoc，由平行线分线段成比例性质定理求得pc=，再由割线定理pcpd=pbpa求得半径为4，根据勾股定理求得ac=，再证明afdacb，得，则可设fd=x，af=，在rtafp中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得df解答： （1）证明：dc2=ceca，=，cdecad，cdb=dac，四边形abcd内接于o，bc=cd；（2）解：方法一：如图，连接oc，bc=cd，dac=cab，又ao=co，cab=aco，dac=aco，adoc，=，pb=ob，cd=，=pc=4又pcpd=pbpa4（4+2）=ob3obob=4，即ab=2ob=8，pa=3ob=12，在rtacb中，ac=2，ab是直径，adb=acb=90fda+bdc=90cba+cab=90bdc=cab，fda=cba，又afd=acb=90，afdacb在rtafp中，设fd=x，则af=，在rtapf中有，求得df=方法二；连接oc，过点o作og垂直于cd，易证pcopda，可得=，pgopfa，可得=，可得，=，由方法一中pc=4代入，即可得出df=点评： 本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解22钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的a处和正东方向的b处，这时两船同时接到立即赶往c处海域巡查的任务，并测得c处位于a处北偏东59方向、位于b处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿ac，bc方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到c处（参考数据：cos590.52，sin460.72）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题专题： 几何图形问题分析： 作cdab于点d，由题意得：acd=59，dcb=44，设cd的长为a海里，分别在rtacd中，和在rtbcd中，用a表示出ac和bc，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答： 解：如图，作cdab于点d，由题意得：acd=59，dcb=44，设cd的长为a海里，在rtacd中，=cosacd，ac=1.92a；在rtbcd中，=cosbcd，bc=1.39a；其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到达点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等23某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点： 分式方程的应用专题： 销售问题分析： （1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果解答： 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键24研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形（1）研究性质如图1，等角六边形abcdef中，三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么位置关系？证明你的结论如图2，等角六边形abcdef中，如果有ab=de，则其余两组正对边bc与ef，cd与af相等吗？证明你的结论如图3，等角六边形abcdef中，如果三条正对角线ad，be，cf相交于一点o，那么三组正对边ab与de，bc与ef，cd与af分别有什么数量关系？证明你的结论（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120，才能保证六边形一定是等角六边形？考点： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题；压轴题；新定义；探究型分析： （1）通过验证容易得到猜想：三组正对边分别平行要证明两条线段平行，只需证明同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，要证abde，只需连接ad，证明ade=dab即可，其它两组同理可得（2）要证bc=ef，cd=af，只需连接ae、bd，证明afedcb即可（3）由条件“三条正对角线ad，be，cf相交于一点o”及（1）中的结论可证到=，将等角六边形abcdef补成等边三角形后，可以证到ab+af=de+dc，从而得到三组正对边分别相等（4）若只有1个内角为120或有2个内角为120，可以通过举反例说明该六边形不一定是等角六边形；若有3个内角为120，可以通过分类讨论证明该六边形一定是等角六边形解答： 解：（1）结论：abde，bcef，cdaf证明：连接ad，如图1，六边形abcdef是等角六边形，baf=f=e=edc=c=b=120daf+f+e+eda=360，daf+eda=360120120=120daf+dab=120，dab=edaabde同理bcef，cdaf结论：ef=bc，af=dc证明：连接ae、db，如图2，abde，ab=de，四边形abde是平行四边形ae=db，eab=bdebaf=edcfae=cdb在afe和dcb中，afedcbef=bc，af=dc结论：ab=de，af=dc，ef=bc延长fe、cd相交于点p，延长ef、ba相交于点q，延长dc、ab相交于点s，如图3六边形abcdef是等角六边形，baf=afe=120qaf=qfa=60qaf是等边三角形q=60，qa=qf=af同理：s=60，sb=sc=bc；p=60，pe=pd=eds=p=60，psq是等边三角形pq=qs=spqb=qsbs=pscs=pcab+af=ab+qa=qb=pc=pd+dc=ed+dcab