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20152016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准120310425567(1,0)88910811 1213110141.【解析】试题分析:因为,所以,即,又因为,所以,所以,所以,所以的最大值为1,当且仅当,取等号.15. 解:连接be,bd,ac,设ac交bd于g,则g为ac的中点 在中,e为pc的中点,则paeg,面bed,面bed (条件少写一个扣2分)所以平面 . 7分 (2)pd面abcd pdbc bccd (此条件不写扣2分)pd,cd面pcd bc面pcd 面pcd bcdepd=cd,e为pc中点, de pc de面pbc depb,又因为pbef平面 .1 4分 16解析:(1)由及正弦定理,得,即,. 4分又为钝角,因此,(不写范围的扣1分)故,即;. 6分(2)由(1)知,. 8分于是,.10分,因此,由此可知的取值范围是.14分 17(1)所有最小值为3。.4分(2)由题意知:.6分,当时,.8分当时,.10分(3)令解得:,所以n取5或6时,最大。(少写一个结果扣2分). 14分18【解析】(1)当040,wxr(x)(16x40)16x7360.4分所以,w.6分(2)当040时,w16x7360,由于16x21600,当且仅当16x,即x50(40,)时,w取最大值为5760.14分综合知,当x32时,w取最大值为6104.16分19(1) .4分(2) 设则,又,所以直线的方程为,得,所以,.6分同理可得,所以,.8分又点在椭圆上,所有,故,所以=1(定值);.10分(3)设,将直线的方程与椭圆方程联立方程组得:. .,.12分当时,点p和点q的横坐标相同,直线pq的方程为,由此可见,如果直线pq经过定点r,则点r的横坐标一定为。.14分当时,直线pq的方程为,令得:=0所以直线pq过定点r。.16分20(1)由题意知:函数与相切,设切点.2分又有.4分所以.6分(2)由题意知:的两个根为.8分又因为是函数的零点,两式相减得:.10分,.12分令由得又,得,设函数.14分所以在上单调递减,所有。.16分21a【解析】 (1)因为eced,所以edcecd.因为a,b,c,d四点在同一圆上,所以edceba.故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知,aebe.因为efeg,故efdegc,从而fedgec.连结af,bg,则efaegb,故faegbe.又cdab,edcecd,所以fabgba.所以afggba180.故a,b,g,f四点共圆21b试题解析:(1) , 2分. 5分(2)矩阵的特征多项式为 , 令,得, 8分当时,得,当时,得. 10分21c解:()由,消去参数,得直线的普通方程为,由,即,消去参数,得直角坐标方程为.5分()由()得圆心,半径,到的距离,所以,直线与圆相交. 10分21d略22() 建立如图所示空间直角坐标系设,则, 于是,则,所以5分()若,则,设平面的法向量为,由,得:,令,则, 于是,而设与平面所成角为,所以,所以与平面所成角为 .10分 23试题解析:(1)设,代入,得由题设得,解得(舍去)或,c的方程为;.3分(2)由题设知与坐标轴不垂直,故可设的方程为,代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代
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