2016届江西省师范大学附属中学，九江第一中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案.doc

2016届江西师大附中、九江一中高三联考数学（文）试卷命题人：杨相春 2015.11一、选择题：（每小题5分，共60分下列每小题所给出选项只有一项是符合题意）1设集合，则mn的子集个数为（ ）a3b6c8d9 2函数的定义域是（ ）a b c d3“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4抛物线的焦点坐标是（ ）a b c d5若点在直线上，则的值等于（ ）a b c d6设 是公差为的等差数列，是其前n项的和，若 成等比数列，则=（ ）a2 b c d 7已知函数的值域为,则实数的取值范围是（ ） a b c d8已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）a bc d9已知函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） a b c d 10设，记则的大小关系为( ) a b c d 11已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )a b c d 12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )a b c d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13若等比数列满足，则公比 14设函数，则方程的解集为 15设是单位向量，且的最大值为 16 数列的通项为，前项和为，则= 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量，若函数 （）求时，函数的值域；（） 在中，分别是角的对边，若,且,求边上中线长的最大值18 (本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 9513517521525564282422散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线假定它们之间存在关系式： 175006443481600164700028（）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）（）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值（精确到小数点后两位）附：对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为 19 (本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（）求证：；（）如果，求此时的值 20 (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由21 (本小题满分12分)已知函数，（其中是自然对数的底数），（）记函数，且，求的单调增区间；（）若对任意，均有成立，求实数的取值范围请考生在（22）（23）（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲abcdgefom如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点连结（）求证：；（）求证：23（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆m的圆心在（0,1），半径为1直线过点（0,3）垂直于y轴。（）求圆m和直线的参数方程；（）过原点o作射线分别交圆m和直线于a、b两点,求证为定值。24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知函数,（）解不等式:；（）方程有解,求的取值范围2016届高三上学期江西师大附中九江一中联考数学（文科 ）答案选择题：cbaca ddbcc cb填空题：13. 2或 14. 15 16. 200三、解答题:17.（1），值域；6分（2）， 12分18.解：(1) 5分 8分(2) 12分19.证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面 因为平面平面=， 所以 4分（2）过作交于，连结 因为底面，所以底面所以又因为，所以平面， 所以 知，所以 12分 20. 解：（1）椭圆方程为=1，4分（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），不妨y10，y20，设f1ab的内切圆的半径r，则f1ab的周长=4a=8， （|ab|+|f1a|+|f1b|）r=4r因此最大，r就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，则=，8分可求3，=4r，rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，f1ab内切圆面积的最大值为 12分21.解：（1）因为，所以， 令，因为，得或， 所以的单调增区间为和； 4分 （2）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立， 所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在分别是单调递增函数，和减函数 8分当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，解得 当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以， 所以实数的取值范围为 12分22.证明： （）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （）由