2016届湖南师大附中高三上学期第二次月考文科数学试题及答案.doc

湖南师大附中2016届高三月考试卷（二）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）a b c d2、若，其中，为虚数单位，则（ ）a b c d3、设命题，（其中为常数），则“”是“命题为真命题”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分且必要条件 d既不充分也不必要条件4、给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是（ ）a b c d5、执行如图所示的程序框图，计算机输出的所有点都在下列哪个函数的图象上（ ）a bc d6、设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）a b c d7、设，则，的大小关系是（ ）a b c d8、已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）a b c d9、设不等式组表示的平面区域为，在内任取一点，若满足的概率大于，则实数的取值范围是（ ）a b c d10、一艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，分钟后达到处在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（ ）a海里 b海里 c海里 d海里11、设椭圆（）的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d12、如果函数（为自然对数的底数）的图象与直线有公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则此三棱柱的表面积等于 14、已知且，则 15、在平面几何里，已知直角的两边，互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱、两两互相垂直，且，则点到面的距离 16、在中，、分别为角、所对的边若，成等差数列，则 ；若，成等比数列，则角的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过分钟，则学校推迟分钟上课为此，校方随机抽取个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如右频率分布直方图，其中时间分组为，求频率分布直方图中的值；从统计学的角度说明学校是否需要推迟分钟上课；若从样本单程所需时间不小于分钟的学生中，随机抽取人，求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率18、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，为上一点，且证明：平面；求三棱锥的体积19、（本小题满分12分）数列的首项，前项和与之间满足（）求证：数列是等差数列；求数列的通项公式；设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值20、（本小题满分12分）设，分别为双曲线（，）的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为求双曲线的方程；已知椭圆（）的焦点与双曲线（，）的左右顶点重合，且离心率为直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数，为实常数求的单调区间；当时，证明：，使得和的图象在处的切线互相平行22、（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为写出曲线与直线的直角坐标方程；设为曲线上一动点，求点到直线的距离的最小值湖南师大附中2016届高三月考试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案adbbdddacadb二、填空题（本大题共4小题，每小题