2016届山西省山西大学附属中学高三10月月考文理科数学试卷 及答案.doc

山西大学附中20152016学年第一学期高三（10月）模块诊断数学（理科、文科）试题考查时间：100分钟 一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1. 设，则的非空真子集的个数为( )a. 5 b. 30 c. 31d. 322角的终边过点，且，则的范围是（ ）d 3已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则a. b. c. d. 44. 下列命题中的说法正确的是a若向量，则存在唯一的实数使得；b命题“若，则”的否命题为“若，则”；c. 命题“，使得”的否定是：“，均有”；d“且”是“”的充分不必要条件；5设，则“”是“”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）c 7设为三角形三边，若，则三角形的形状为a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d无法确定 8. 的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以 边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则( )a. b. c. d. 9执行如图所示的程序框图，则输出的结果为a4 b9 c7 d510. 已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是 a. b. c. d. 11已知点p为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，i为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ）a b c d12.已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程 （）有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是a. b. c. d.或二.填空题（每题4分,满分16分）13. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_14已知点在抛物线的准线上，点m，n在抛物线c上，且位于轴的两侧，o是坐标原点，若，则点a到动直线mn的最大距离为 15（理科）向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与轴所围成区域内的概率为 _ 15（文科）已知函数满足条件：是r上的单调函数且，则的值为 _16函数，则此函数的所有零点之和等于 8备1在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是_4备1过正方体abcd-a1b1c1d1棱dd1的中点与直线bd1所成角为40，且与平面ac c1a1所成角为50的直线条数为（ ）2三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（）求的值；（）设，求的值.17. 解：（）因为成等比数列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得.于是.（）因为,所以，所以，又，于是.【另解】由得，由可得，即由余弦定理 得 .18（理科）甲箱子里装有3个白球个黑球，乙箱子里装有个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1） 当获奖概率最大时，求的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则，求的分布列和18. 选修3 p592（1）获奖概率或3时4分（2）的取值有0，1，2，3，412340 12分19（理科）如图，在多面体中，为菱形，平面，平面，为的中点，若平面（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值8、解：取ab的中点m，连结gm,mc，g为bf的中点,所以gm /fa,又ec面abcd, fa面abcd,ce/af,ce/gm,2分面cegm面abcd=cm,eg/ 面abcd,eg/cm,4分在正三角形abc中，cmab,又afcmegab, egaf,eg面abf.6分（）建立如图所示的坐标系,设ab=2,则b（）e(0,1,1) f（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面bef的法向量=（）则 令，则,=（）10分来源: / http:/wx.jtyjy.com/同理，可求平面def的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分abcfde19.（文科）在如图所示的多面体中，已知是正三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）求多面体的体积.19. 解：第一步，取 中点，证明四边形为平行四边形.（1）如图，取的中点，连接，因为的中点，所以，又,所以，四边形为平行四边形，第二步，证明线面平行.所以,因为平面，平面，所以平面第三步，证明平面（2）因为是正三角形，所以,在中，所以，故，又所以平面第四步，找出直线与平面所成的角.取的中点，连接，则，又,所以，又，所以平面，所以是直线与平面所成的角.第五步，求线面角.在中，所以第六步，求几何体的体积.（3）由（2）知，是四棱锥的高，所以18（文科）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率45，60）200460，75）400875，90）801690，105）11022105，120）15030120，135）ab135，1504008合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率【答案】（1）6、0.12；（2）120；（3）【解析】试题分析：（1）根据样本总数为50可以求出a，根据频率总和为1可以求出b；（2）将样本频数作为频率，结合学生总数可得到120分以上学生的人数；（3）逐一列出可能的分组情况，其中甲乙在一个小组的情况数除以总数就是所求概率试题解析：（1）6、0.12 2分（2）成绩在120分以上的有6410人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分（3）45，60）内有2人，记为甲、a135，150内有4人，记为乙、b、c、d法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）、（甲bc，a乙d）、（甲bd，a乙c）、（甲cd，a乙b）其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分20已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. 解：(1)，设，又，从而 椭圆的方程为 4分(2)设代入椭圆整理得，成立.记，则，设存在定点，