2016届广东省肇庆市高三第一次统测理科数学试题及答案.doc

肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测数学理试题一、选择题（1）已知集合m，n，则（a）（4,1（b）1,4（c）6,4）（d）6,4）（2）已知复数，则复数z的模z（a）（b）（c）（d）（3）“”是“40”的（a）必要而不充分条件（b）充分而不必要条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件（4）复数（a）1（b）1（c）（d）（5）已知的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且0.95，则当x5时，的值是（a）7.35（b）7.33（c）7.03（d）2.6（6）已知，则集合m的子集的个数是（a）8（b）16（c）32（d）64（7）若如图1所示的程序框图输出的s是30，则在判断框中m表示的“条件”应该是（a）3（b）4（c）5（d）6（8）已知满足不等式，则函数取得最大值是（a）12（b）9（c）6（d）3（9）在oab中，o为直角坐标系的原点，a，b的坐标分别为a（3,4），b（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（a）（b）（c）（d）（10）已知在abc中，abc60，ab2，bc6，在bc上任取一点d，则使abd为钝角三角形的概率为（a）（b）（c）（d）（11）设k1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（a）10（b）40（c）50（d）80（12）已知a，b，c，d，e是球面上的五个点，其中a，b，c，d在同一圆周上，若e不在a，b，c，d所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（a）（b）（c）（d）二、填空题（20分）（13）执行图2的程序框图，若p0.8，则输出的n（14）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（15）已知，则的最小值为（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径r2，则此圆锥的体积为三、解答题17、（本小题满分12分） 从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（i）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（ii）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18、（本小题满分12分）如图4，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为4，d为cc1中点。（i）求证：ab1平面a1bd；（ii）求直线ab1与平面bcc1b1所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为，求的数学期望。（2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？20、（本小题满分12分）如图5，已知边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点。（i）证明：ampm（ii）求二面角pcma的余弦值。21、（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成a，b两种规格的小袋，每袋大米可同时分得a，b两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需a，b两种规格的成品数分别为15袋和27袋。（i）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需a，b两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（ii）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所答的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图6，abc内接于o，ae与o相切于点a，bd平分abc，交o于点d，交ae的延长线于点e，dfae于点f。（i）求证：；（ii）求证：ac2af。23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的方程为，直线l的极坐标方程为20。（i）写出c的参数方程和直线l的直角坐标