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浙江省深化课程改革协作校 2016届高三11月期中联考数学(理科)试题卷命 题:安吉高级中学 本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.参考公式:柱体的体积公式其中s表示柱体的底面积, h表示柱体的高来锥体的体积公式其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高台体的体积公式,其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式,其中r表示球的半径第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集,集合,则集合(u)=( )a b c d2. “”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d 既不充分也不必要条件3. 已知,则( ) a b c d4. 能判断出函数在上为增函数的是( ) a若,且,则 b若,且,则 c若,且,则 d若,且,则5. 将函数的图像向左平移个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为( )a b c d(第6题图)6. 如图,是双曲线c:的左、右焦点,过作两条相互垂直的直线,其中直线交双曲线右支于点,直线交双曲线右支于点,以下说法一定正确的是()a若,则为锐角b若,则为钝角c若,则为锐角d若,则为钝角 7实数满足,则的最小值为( )a b c d8将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内,使得正方体能够任意自由地转动,则的最大值为( )a b c d 第卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题,第912题每题6分,第1315题每题4分,共36分)9. 在等差数列中,已知,则_,_10. 已知函数,则 ,的零点个数为 个11. 若四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为 ,体积为 (第11题图)12. 已知直线上存在唯一一点,满足点到直线的距离等于点到点的距离,则_,点的坐标为_. 13圆心在直线上且半径为的圆始终不与直线相切,则_. 14. 若实数满足,且的最小值为,则实数的取值范围是 .15. 已知点为坐标原点,为圆:的内接正三角形,则的最小值为 .三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分15分)在中,角的对边分别是,且满足,()求的值;(第17题图)()若,求的面积17. 如图,为等边三角形,平面,分别为线段的中点,.()证明平面;()求锐二面角的平面角的余弦值.18.已知()已知在上存在唯一一个零点,求和的值;()已知在区间上存在两个零点,证明:.anbmo(第19题图)19(本题满分15分)已知椭圆的左、右焦点分别为,直线经过且交椭圆于两点(如图),的周长为,原点到直线的最大距离为()求椭圆的标准方程;()过作弦的垂线交椭圆于两点,求四边形面积最小时直线 的方程20. (本题满分14分)已知数列的前项和满足().()证明:为等比数列,并求出的通项公式;()设数列的前项和为,证明:().浙江省深化课程改革协作校 2016届高三11月期中联考数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案dbabcccd二、填空题:本大题共7小题,第9-12题每题6分,第13-15题每题4分,共36分9_ ;_ . 10_ ;_ . 11_ ;_ . 12_1_; _ . 13 14 15 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分15分)解:(),化简得:,联立,得(4分)(8分)()由,有,(12分) (15分)17(本小题满分15分)解:()法1.取线段中点,线段中点,线段中点,连(3分)为中点,同理,四边形为平行四边形,又平面,平面(6分)法2.取线段中点,连(3分)为梯形的中位线,又平面,平面为的中位线,又平面,平面又,平面平面,平面(6分)()法1.过点作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为,连(9分)易知平面,又,平面,为二面角的平面角.(11分)在中,易知,为等边三角形,(15分)法2.以点为原点,过点且垂直于的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建系如图则,(9分)设平面的法向量,则,可取,(11分)显然有平面的法向量,已知锐二面角为锐二面角二面角的余弦值为(15分)18(本小题满分15分)解:()由题意,(3分)联立,解得.(6分)()法1. 在区间上存在两个零点,(10分)即由(2),又由(1)得.(13分)再由(2)(或由(3)(15分)法2. 在区间上存在两个零点,(10分)即,表示区域如图中阴影部分目标函数.(13分)联立,得,此时由线性规划原理,(15分)法3.设的两个零点为,即则,(10分)即(13分),同理,(15分)19(本小题满分15分)解:()由题意 ,又,椭圆的标准方程为(4分)()当直线的斜率不存在时有,当直线的斜率为时,(6分)当直线的斜率存在且不为时设直线的方程为,则直线的方程为联立 得同理(11分)令,当。即,即时,此时设直线的方程为(15分)2
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