2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）12016的相反数是（）ab2016cd20162中国移动数据中心idc项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心其中12.6万用科学记数法表示应为（）a1.26106b12.6104c1.26105d0.1261063如图所示几何体的左视图是（）abcd42016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破nba球员退役战得分纪录，成为nba历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）a科比罚球投篮12次，不一定全部命中b科比罚球投篮120次，一定命中100次c科比罚球投篮1次，命中的可能性较大d科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=35，则2的大小是（）a35b45c55d656下列计算中，正确的是（）a2a+3b=5abb（3a3）2=6a6ca6+a2=a3d3a+2a=a7在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）abcd8计算的结果是（）a0b1c1dx9下列命题正确的是（）a对角线互相垂直的四边形是菱形b一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形c对角线相等的四边形是矩形d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）axbx3cxdx311如图，边长为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则aed的正弦值是（）abcd12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b）如，h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（h（2，3）=f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（g（h（3，5）等于（）a（5，3）b（5，3）c（5，3）d（5，3）13如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd14已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）a+b+c0 ab+c0 abc0 b=2a b0a5个b4个c3个d2个15如图，正方形abcd中，ab=3，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf下列结论：点g是bc的中点；fg=fc；agcf；sfgc=其中正确结论是（）abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16分解因式：x34x=17若代数式和的值相等，则x=18等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为19据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为20如图，将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处若ae=be，则长ad与宽ab的比值是21直线y=x1与反比例函数y=（x0）的图象交于点a，与x轴相交于点b，过点b作x轴垂线交双曲线于点c，若ab=ac，则k的值为三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22化简：（）1|1|+2sin3023（2016高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来24已知：如图，点e，a，c在同一直线上，abcd，ab=ce，ac=cd求证：bc=ed25（2016高新区一模）如图，在o中，过直径ab延长线上的点c做o的一条切线，切点为d，若cd=4，cb=2求：o的半径26苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？27为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率28如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第二象限，顶点a、b分别落在反比例函数y=图象的两支上，且pby轴于点c，pax轴于点d，ab分别与x轴、y轴相交于点e、f已知b（1，3）（1）k=；（2）试说明ae=bf；（3）当四边形abcd的面积为4时，直接写出点p的坐标29如图，正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点b的坐标为（4，4）点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动；点q从点o同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点p到达点o时，点q也停止运动连接bp，过p点作bp的垂线，与过点q平行于y轴的直线l相交于点dbd与y轴交于点e，连接pe设点p运动的时间为t（s）（1）pbd的度数为，点d的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，pbe为等腰三角形？（3）探索poe周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值30如图，矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过a、c两点，与ab边交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，cpq的面积为s求s关于m的函数表达式，并求出m为何值时，s取得最大值；当s最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上若存在点f，使fdq为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的f的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）12016的相反数是（）ab2016cd2016【考点】相反数【专题】推理填空题；实数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2016的相反数是2016故选：b【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2中国移动数据中心idc项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心其中12.6万用科学记数法表示应为（）a1.26106b12.6104c1.26105d0.126106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26105故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2【解答】解：如图所示：故选：a【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形42016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破nba球员退役战得分纪录，成为nba历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）a科比罚球投篮12次，不一定全部命中b科比罚球投篮120次，一定命中100次c科比罚球投篮1次，命中的可能性较大d科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：b【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=35，则2的大小是（）a35b45c55d65【考点】平行线的性质【分析】先求出ace的度数，根据平行线的性质得出2=ace，即可得出答案【解答】解：如图，acb=90，1=35，ace=9035=55，mnef，2=ace=55，故选c【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键6下列计算中，正确的是（）a2a+3b=5abb（3a3）2=6a6ca6+a2=a3d3a+2a=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：a、2a和3b不能合并，故本选项错误；b、结果是9a6，故本选项错误；c、a6和a2不能合并，故本选项错误；d、结果是a，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大7在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，故此选项正确；故选：d【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8计算的结果是（）a0b1c1dx【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式=1故选c【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母9下列命题正确的是（）a对角线互相垂直的四边形是菱形b一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形c对角线相等的四边形是矩形d对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【解答】解：a、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；b、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；c、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；d、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大10如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）axbx3cxdx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），求出m的值，从而得出点a的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），3=2m，m=，点a的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选a【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键11如图，边长为1的小正方形网格中，o的圆心在格点上，则aed的正弦值是（）abcd【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到abc=aed，在直角三角形abc中，利用锐角三角函数定义求出sinabc的值，即为sinaed的值【解答】解：aed与abc都对，aed=abc，在rtabc中，ab=2，ac=1，根据勾股定理得：bc=，则sinaed=sinabc=，故选c【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；h（a，b）=（a，b）如，h（1，3）=（1，3）按照以上变换有：f（g（h（2，3）=f（g（2，3）=f（3，2）=（3，2），那么f（g（h（3，5）等于（）a（5，3）b（5，3）c（5，3）d（5，3）【考点】点的坐标【专题】新定义【分析】根据f（a，b）=（a，b）g（a，b）=（b，a）h（a，b）=（a，b），可得答案【解答】解：f（g（h（3，5）=f（g（3，5）=f（5，3）=（5，3），故选：b【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（a，b）g（a，b）=（b，a）h（a，b）=（a，b）是解题关键13如图，已知a、b是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，bcx轴，交y轴于点c，动点p纵坐标原点o出发，沿oabc匀速运动，终点为c，过点p作pmx轴，pny轴，垂足分别为m、n设四边形ompn的面积为s，点p运动的时间为t，则s关于t的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】通过两段的判断即可得出答案，点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积不变，可以排除b、d；点p在bc上运动时，s减小，s与t的关系为一次函数，从而排除c【解答】解：点p在ab上运动时，此时四边形ompn的面积s=k，保持不变，故排除b、d；点p在bc上运动时，设路线oabc的总路程为l，点p的速度为a，则s=occp=oc（lat），因为l，oc，a均是常数，所以s与t成一次函数关系故排除c故选a【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用14已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）a+b+c0 ab+c0 abc0 b=2a b0a5个b4个c3个d2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】根据图象，当x=1时，y0，当x=1时，y0，可判断；根据图象与y轴的交点位置可知c0，根据对称轴x=0，可判断ab的符号，可判断；根据对称轴x=1可判断；由抛物线开口向下可知a0，又知对称轴x=0，可判断b的符号【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0，可知正确；根据图象与y轴的交点位置可知c0，根据对称轴x=0，且抛物线开口向下，a0，可知b0，abc0，故正确；根据对称轴x=1得b=2a，可知错误正确的是4个，故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系关键是明确图象的位置与系数之间的关系15如图，正方形abcd中，ab=3，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf下列结论：点g是bc的中点；fg=fc；agcf；sfgc=其中正确结论是（）abcd【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由正方形和折叠的性质得出af=ab，b=afg=90，由hl即可证明rtabgrtafg，得出bg=fg，设bg=x，则cg=bcbg=6x，ge=gf+ef=bg+de=x+2，由勾股定理求出x=3，得出正确；不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出agb=fcg，证出平行线，得出正确；求出fgc的面积=，得出正确；即可得出结论【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=ad=dc=3，b=d=90，cd=3de，de=1，ade沿ae折叠得到afe，de=ef=1，ad=af，d=afe=afg=90，af=ab，在rtabg和rtafg中，rtabgrtafg（hl），bg=fg，agb=agf，设bg=x，则cg=bcbg=3x，ge=gf+ef=bg+de=x+1，在rtecg中，由勾股定理得：cg2+ce2=eg2，cg=3x，ce=2，eg=x+1，（3x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，bg=gf=cg=1.5，正确；不正确；cfg=fcg，bgf=cfg+fcg，又bgf=agb+agf，cfg+fcg=agb+agf，agb=agf，cfg=fcg，agb=fcg，agcf，正确；cfg和ceg中，分别把fg和ge看作底边，则这两个三角形的高相同=，sgce=1.52=1.5，scfg=1.5=，正确；正确的结论是，故选：d【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）16分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止17若代数式和的值相等，则x=7【考点】解分式方程【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解故答案为：x=7【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大19据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为8300（1+x）2=8700【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2016年2月的房价为8300（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700故答案为：8300（1+x）2=8700【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20如图，将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处若ae=be，则长ad与宽ab的比值是【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】数形结合；转化思想【分析】由ae=be，可设ae=2k，则be=3k，ab=5k由四边形abcd是矩形，可得a=abc=d=90，cd=ab=5k，ad=bc由折叠的性质可得efc=b=90，ef=eb=3k，cf=bc，由同角的余角相等，即可得dcf=afe在rtaef中，根据勾股定理求出af=k，由cosafe=cosdcf得出cf=3k，即ad=3k，进而求解即可【解答】解：ae=be，设ae=2k，则be=3k，ab=5k四边形abcd是矩形，a=abc=d=90，cd=ab=5k，ad=bc将矩形abcd沿ce向上折叠，使点b落在ad边上的点f处，efc=b=90，ef=eb=3k，cf=bc，afe+dfc=90，dfc+fcd=90，dcf=afe，cosafe=cosdcf在rtaef中，a=90，ae=2k，ef=3k，af=k，=，即=，cf=3k，ad=bc=cf=3k，长ad与宽ab的比值是=故答案为：【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用21直线y=x1与反比例函数y=（x0）的图象交于点a，与x轴相交于点b，过点b作x轴垂线交双曲线于点c，若ab=ac，则k的值为4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过a作adbc于d，先求出直线=x1与x轴交点b的坐标（2，0），则得到c点的横坐标为2，由于c点在反比例函数y=的图象上，可表示出c点坐标为（2，），利用等腰三角形的性质，由ac=ab，adbc，得到dc=db，于是d点坐标为（2，），则可得到a点的纵坐标为，利用点a在函数y=的图象上，可表示出点a的坐标为（4，），然后把a（4，）代入y=x1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：过a作adbc于d，如图，y=x1，令y=0，则x1=0，解得x=2，b点坐标为（2，0），cbx轴，c点的横坐标为2，y=，令x=2，则y=，c点坐标为（2，），ac=ab，adbc，dc=db，d点坐标为（2，），a点的纵坐标为，而点a在函数y=的图象上，把y=代入y=，得x=4，点a的坐标为（4，），把a（4，）代入y=x1，得=（4）1，k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22化简：（）1|1|+2sin30【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=22+1+2=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（2016高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2x4，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键24已知：如图，点e，a，c在同一直线上，abcd，ab=ce，ac=cd求证：bc=ed【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先由abcd，根据平行线的性质可得bac=ecd，再有条件ab=ce，ac=cd可证出bac和ecd全等，再根据全等三角形对应边相等证出cb=ed【解答】证明：abcd，bac=ecd，在bac和ecd中，bacecd（sas），cb=ed【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（2016高新区一模）如图，在o中，过直径ab延长线上的点c做o的一条切线，切点为d，若cd=4，cb=2求：o的半径【考点】切线的性质【分析】连接od，根据切线的性质，odc=90，设od=r，在rtodc中利用勾股定理即可解决【解答】解：连接odcd是o切线，odcd，odc=90，设半径为r，在rtodc中，od=r，oc=r+2，cd=4，od2+cd2=oc2，r2+42=（r+2）2，r=3，o的半径为3【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型26苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组27为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的a实心球，b立定跳远，c跑步，d排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【专题】计算题【分析】（1）用a类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得c类人数，用c类人数除以总人数得到c类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的纵人数=1510%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150154530=60（人），它所占的百分比=100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了统计图28如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第二象限，顶点a、b分别落在反比例函数y=图象的两支上，且pby轴于点c，pax轴于点d，ab分别与x轴、y轴相交于点e、f已知b（1，3）（1）k=3；（2）试说明ae=bf；（3）当四边形abcd的面积为4时，直接写出点p的坐标【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）把b坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出p，d，c，a的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形pdc与三角形pab相似，进而得出四边形adcf与四边形debc都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形abcd面积等于三角形pab面积减去三角形pcd面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出p的坐标【解答】解：（1）把b（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：p（m，3），d（m，0），c（0，3），a（m，），=， =，=，又p=p，pdcpab，pdc=pab，dcab，又adcf，decb，四边形adcf和四边形debc都是平行四边形，af=dc，dc=be，af=be，ae=bf；（3）由s四边形abcd=sapbspcd=papbpcpd=（3）（1m）3（m）=4，解得：m=，则p（，3）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题第二问的关键29如图，正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点b的坐标为（4，4）点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动；点q从点o同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点p到达点o时，点q也停止运动连接bp，过p点作bp的垂线，与过点q平行于y轴的直线l相交于点dbd与y轴交于点e，连接pe设点p运动的时间为t（s）（1）pbd的度数为45，点d的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，pbe为等腰三角形？（3）探索poe周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值【考点】四边形综合题；解一元一次方程；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）易证bappqd，从而得到dq=ap=t，从而可以求出pbd的度数和点d的坐标（2）由于ebp=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到ep=ap+ce由于pbe底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值（3）由（2）已证的结论ep=ap+ce很容易得到poe周长等于ao+co=8，从而解决问题【解答】解：（1）如图1，由题可得：ap=oq=1t=t（秒）ao=pq四边形oabc是正方形，ao=ab=bc=oc，bao=aoc=ocb=abc=90dpbp，bpd=90bpa=90dpq=pdqao=pq，ao=ab，ab=pq在bap和pqd中，bappqd（aas）ap=qd，bp=pdbpd=90，bp=pd，pbd=pdb=45ap=t，dq=t点d坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）若pb=pe，由pabdqp得pb=pd，显然pbpe，这种情况应舍去若eb=ep，则pbe=bpe=45bep=90peo=90bec