2016届广东省肇庆市高三第一次统测文科数学试题及答案.doc

肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测数学文试题一、选择题（1）已知集合m，n大于2且小于或等于4的偶数，则集合中元素个数为（a）5（b）4（c）3（d）2（2）若复数z满足iz34i，则复数z的共轭复数对应的点位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限（3）某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（a）（b）（c）（d）（4）已知集合m，n，则（a）1,4（b）（4,1（c）6,4）（d）6,4）（5）若复数z满足，则z的模的实部与虚部之和为（a）0（b）（c）1（d）3（6）设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则，则下列命题中假命题是（）abcd（7）某程序框图如图2所示，则输出的结果s（a）26（b）57（c）120（d）247（8）已知满足不等式，则函数取得最小值是（a）6（b）9（c）14（d）15（9）设向量，若，则实数k的值等于（a）4（b）4（c）（d）1（10）执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框中应填入的条件为（a）3（b）4（c）5（d）6（11）在oab中，o为直角坐标系的原点，a，b的坐标分别为a（3,4），b（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（a）（b）（c）（d）（12）已知在abc中，abc60，ab2，bc6，在bc上任取一点d，则使abd为钝角三角形的概率为（a）（b）（c）（d）二、填空题（20分）（13）100个样本数据的频率分布直方图如图所示 ，则样本数据落在80,100)的频数等于 (15题图)(14)已知a，b，c，d是球面上的四个点，其中a，b，c在同一圆周上，若d不在a，b，c所在圆周上，则从这四个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率等于_（15）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（16）已知实数满足，若的最大值为39，最小值为33，则实数的取值范围是三、解答题17、（本小题满分12分） 从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（i）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（ii）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18、（本小题满分12分）如图4，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为4，d为cc1中点。（i）求证：ab1平面a1bd；（ii）求点c到平面abd的距离。19、（本小题满分12分）某地植被面积 （百万平方米）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：（百万平方米）245689（）3444510（i）画出数据的散点图，从6组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）（ii）依据（i）中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少？参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：20、（本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点。（i）证明：ampm（ii）求三棱锥mpao的体积。21、（本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。（i）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（ii）怎样安排生产可使所得利润最大？选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号多答按所答的首题进行评分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲。如图6，abc内接于o，ae与o相切于点a，bd平分abc，交o于点d，交ae的延长线于点e，dfae于点f。（i）求证：；（ii）求证：ac2af。23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的方程为，直线l的极坐标方程为20。（i）写出c的参数方程和直线l的直角坐标方程