2016年河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年河北省张家口市中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1的相反数是（）abc2d22河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人42.31万用科学记数法表示为（）a42.31106b4.231105c42.31108d42.311073下列计算正确的是（）a3a2a=1ba4a6=a24ca2a=ad（a+b）2=a2+b24如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）abcd5如图，直线ab，直线c与a、b相交，1=70，则2的大小是（）a20b50c70d1106一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）a6cmb12cmc18cmd36cm7如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d758下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd9若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）a直线x=1b直线x=2c直线x=1d直线x=410某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）a500元b400元c300元d200元11如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd12在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm13已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）aa1ba2c1a2d1a214一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）aa+2ba2+2cd15如图，在平面直角坐标系中，正方形oacb的顶点o、c的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点b的坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）16如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）abcd二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17分解因式：2a3b8ab=18在菱形abcd中，对角线ac、bd长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为19如图，点e在正方形abcd的边cd上，若abe的面积为18，ce=4，则线段be的长为20 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是三、解答题（共6小题，满分66分）21先化简，再求值：（1）其中m满足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=022如图，ab是o的直径，bac=60，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac的延长线交于点q，过点c的切线cd交pq于d，连接oc（1）求证：cdq是等腰三角形；（2）如果cdqcob，求bp：po的值23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率24如图，oab中，a（0，2），b（4，0），将aob向右平移m个单位，得到oab（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点a，一次函数y=ax+b的图象经过a、b两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m，求m的值25某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为a、b、c三种：a卡每张120元，持卡进入不用再买门票；b卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；c卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买a类年票比较合算26在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿abc向终点c运动，连接dm交ac于点n（1）如图1，当点m在ab边上时，连接bn：求证：abnadn；若abc=60，am=4，abn=，求点m到ad的距离及tan的值（2）如图2，若abc=90，记点m运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，adn为等腰三角形2016年河北省张家口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1的相反数是（）abc2d2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选a2河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万人42.31万用科学记数法表示为（）a42.31106b4.231105c42.31108d42.31107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：42.31万=423100，用科学记数法表示为：4.231105故选：b3下列计算正确的是（）a3a2a=1ba4a6=a24ca2a=ad（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、3a2a=a，故本选项错误；b、a4a6=a10，故本选项错误；c、a2a=a，故本选项正确；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误故选c4如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱的俯视图是圆，故a选项错误；b、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故b选项错误；c、三棱柱的俯视图是三角形，故c选项错误；d、长方体的俯视图是长方形，故d选项正确；故选：d5如图，直线ab，直线c与a、b相交，1=70，则2的大小是（）a20b50c70d110【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】首先根据对顶角相等可得1=3，进而得到3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可得2=3=70【解答】解：1=70，3=70，ab，2=3=70，故选：c6一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）a6cmb12cmc18cmd36cm【考点】三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半【解答】解：如图，点d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，de=bc，df=ac，ef=ab，原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）故选c7如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d75【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】设adc的度数=，abc的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设adc的度数=，abc的度数=；四边形abco是平行四边形，abc=aoc；adc=，aoc=；而+=180，解得：=120，=60，adc=60，故选c8下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确说法的序号是（）abcd【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；根据方差的意义可得正确；根据必然事件可得错误【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故错误；若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故错误故选：c9若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）a直线x=1b直线x=2c直线x=1d直线x=4【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=即可求解【解答】解：一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=1故选：c10某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）a500元b400元c300元d200元【考点】一元一次方程的应用【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价成本，即可列出方程求解【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x20，解得x=300故选c11如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【解答】解：ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab，befbcd，=， =，+=+=1ab=1，cd=3，+=1，ef=故选c12在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选b13已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）aa1ba2c1a2d1a2【考点】不等式的解集【分析】根据x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，故选：c14一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）aa+2ba2+2cd【考点】算术平方根【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被开方数，根据开方运算，可得答案【解答】解：由题意，得正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，故选：c15如图，在平面直角坐标系中，正方形oacb的顶点o、c的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点b的坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）【考点】坐标与图形性质；正方形的性质【分析】此题根据坐标符号即可解答【解答】解：由图中可知，点b在第四象限各选项中在第四象限的只有c故选c16如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）abcd【考点】一元二次方程的应用【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选b二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17分解因式：2a3b8ab=2ab（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2ab（a24）=2ab（a+2）（a2），故答案为：2ab（a+2）（a2）18在菱形abcd中，对角线ac、bd长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形abcd的面积【解答】解：菱形的对角线长ac、bd的长度分别为8cm、6cm菱形abcd的面积s=bdac=68=24cm2故答案为：24cm219如图，点e在正方形abcd的边cd上，若abe的面积为18，ce=4，则线段be的长为2【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形面积是abe面积的2倍，求出边长，再在rtbce中利用勾股定理即可【解答】解：设正方形边长为a，sabe=18，s正方形abcd=2sabe=36，a2=36，a0，a=6，在rtbce中，bc=6，ce=4，c=90，be=2故答案为220 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是2b2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可【解答】解：如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公点，2b2时，直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：2b2三、解答题（共6小题，满分66分）21先化简，再求值：（1）其中m满足一元二次方程m2+（5tan30）m12cos60=0【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，方程m2+（5tan30）m12cos60=0，化简得：m2+5m6=0，解得：m=1（舍去）或m=6，当m=6时，原式=22如图，ab是o的直径，bac=60，p是ob上一点，过p作ab的垂线与ac的延长线交于点q，过点c的切线cd交pq于d，连接oc（1）求证：cdq是等腰三角形；（2）如果cdqcob，求bp：po的值【考点】切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定理【分析】（1）在rtabc中，bac=60，所以abc=30，而ob=oc，则有ocb=30，再结合cd时切线，可求bcd=60，那么dcq可求，即可得出cdq是等腰三角形；（2）可以假设ab=2，则ob=oa=oc=1，利用勾股定理可得bc=；由于cdqcob，那么有cb=cq，即可求出aq的长；在直角三角形apq中，利用30所对的边等于斜边的一半，又可求ap，而op=apoa，即可求op，bp也就可求，从而得出bp：po的值【解答】（1）证明：由已知得acb=90，abc=30，q=30，bco=abc=30；cd是o的切线，co是半径，cdco，dcq=bco=30，dcq=q，故cdq是等腰三角形（2）解：设o的半径为1，则ab=2，oc=1，bc=等腰三角形cdq与等腰三角形cob全等，cq=bc=aq=ac+cq=1+，ap=aq=，bp=abap=，po=apao=，bp：po=23为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当cd分为一组时，其实也表明ab在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是24如图，oab中，a（0，2），b（4，0），将aob向右平移m个单位，得到oab（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点a，一次函数y=ax+b的图象经过a、b两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质【分析】（1）根据题意得出：a点的坐标为：（4，2），b点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出ab的中点m的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可【解答】解：（1）由图值：a点的坐标为：（4，2），b点的坐标为：（8，0），k=42=8，y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，经过a、b两点的一次函数表达式为：y=x+4；（2）当aob向右平移m个单位时，a点的坐标为：（m，2），b点的坐标为：（m+4，0）则ab的中点m的坐标为：（，1），反比例函数y=的图象经过点a及m，m2=1，解得：m=2，当m=2时，反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m25某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为a、b、c三种：a卡每张120元，持卡进入不用再买门票；b卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；c卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买a类年票比较合算【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到10010=10张；若买a类票，则100120，买不到；若买b类票，则剩余10060=40元，可以买到402=20张票；若买c类票，则剩余10030=70元，可以买到70417张；所以用100元花在公园门票上，买b类票次数最多；（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买a类票比较合算，根据购买a类年票才比较合算说明购b和c票花的钱多余购a票花的钱，购