2016年杨浦高级中学高三三月月考数学试卷及答案.doc

杨浦高级中学高三三月月考数学试卷2016.03一. 填空题1. 抛物线的焦点坐标为 2. 已知全集，集合，则 3. 如果，则的取值范围是 4. 关于的方程：的解为 5. 不等式的解集为 6. 向量、在正方形网格中的位置如图所示，若（），则 7. 已知数列满足，（），则 8. 在的展开式中，的系数为 9.（理）在极坐标中，将圆沿着极轴正方形平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为 （文）一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则其高 10. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车，小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是 11. 已知定义在上的函数对于任意的都满足，当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是 12.（理）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为（），不得分的概率为，若他投篮一次得分的数学期望，则的取值范围是 （文）设全集，若恒成立，则实数的最大值是 13.（理）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或者“，”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ； 若，则； 若，则对任意，都有； 对于复数，若，则；其中，真命题的序号为 （文）已知数列满足：（为正整数），若，若，则所有可能的取值构成的集合为 14.（理）符号表示数列的前项和（即），已知数列满足，（），记（），若，则当取最小值时， （文）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或者“，”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ； 若，则； 若，则对任意，都有； 对于复数，若，则；其中，真命题的序号为 二. 选择题15. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为（ ） a. 12 b. 24 c. 36 d. 4816. 已知为双曲线（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） a. b. c. d. 17. 将函数（）的图像向左平移（）个单位长度后所得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） a. b. c. d. 18. 在半径为的球内有一内接正三棱锥，底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） a. b. c. d. 三. 解答题19. 如图，已知四棱锥，底面是边长为6的正方形，面，点是的中点，点是的中点，连接、；（理）（1）求证：；（2）求二面角的大小；（文）（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的大小；20. 已知向量和向量，且；（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）（理）已知的三个内角分别为、，若，求面积的最大值；（文）已知的三个内角分别为、，若有，求的长度；21. 某地拟模仿如图建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，曲线是抛物线（）的一部分，且恰好等于圆的半径；（1）若要求米，米，求与的值；（2）当时，若要求体育馆侧面的最大宽度不超过45米，求的取值范围； 22. 已知，每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为（，）；（1）证明：、成等差数列，并用、表示（）；（2）当，时，将数列分组如下：（），（，），（，），（每组数的个数构成等差数列），设前组中所有数之和为（），求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，设且，当时，求使得不等式恒成立的所有的值；23. 如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为，点为圆上任一点，且满足，以、为坐标的动点的轨迹记为曲线；（1）求圆的方程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值；（3）（理）根据曲线的方程，研究曲线的对称性，并证明曲线为椭圆；（2）（文）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标； 参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.（理） （文）10. 11. 12.（理） （文）13.（理） （文） 14.（理） （文） 二. 选择题15. c 16. a 17. b 18. c三. 解答题19.（1）证明略；（2）（理）；（文）；20.（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）（理）；（