2016年初三一模试卷-数学及标准答案.doc

2016年门头沟区初三一模考试数 学 试 卷 20165考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示互为相反数的点是a点a与点d b点a与点c c点b与点d d点b与点c22015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字12 000用科学记数法表示为a12103 b1.2104 c1.2105 d0.121053右图是某几何体的三视图，这个几何体是a圆柱 b三棱柱c球 d圆锥4有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是a b c d5某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是a0.71元 b2.3元c1.75元 d1.4元6如图，直线mn，点a在直线m上，点b，c在直线n上，ab=bc，1=70，cdab于d，那么2等于a20 b30c32 d257右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是a13，13 b14，14c13，14 d14，138如图，o的半径为2，点a为o上一点，半径od弦bc于d，如果bac=60，那么od的长是a2 bc1 d9如图，a，b，c表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，ab，bc表示连接缆车站的钢缆已知a，b，c所处位置的海拔aa1，bb1，cc1分别为130米，400米，1000米由点 a测得点b的仰角为30，由点b测得点c的仰角为45，那么ab和bc的总长度是a bc d10如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是矩形，点a（4，0），c（0，3）直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于m、n两点，设omn面积为s，那么能表示s与b函数关系的图象大致是 a b c d二、填空题（本题共18分，每小题3分）11化简： 12分解因式：= 13算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 14在平面直角坐标系xoy中，a（1，2），b（3，2），连接ab写出一个函数（k0），使它的图象与线段ab有公共点，那么这个函数的表达式为 15某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确”请回答：（1）小明的作图依据是 ；（2）他所画的痕迹弧mn是以点 为圆心， 为半径的弧三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18已知x3y=0，求的值19解不等式，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解20如图，abc是等边三角形，bd平分abc，延长bc到e，使得ce=cd求证：bd=de21“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间22如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为a（1，n）（1）求这个一次函数的表达式；（2）如果p是x轴上一点，且满足apo=45，直接写出点p的坐标23如图，在矩形abcd中，ae平分bad，交bc于e，过e做efad于f，连接bf交ae于p，连接pd（1）求证：四边形abef是正方形；（2）如果ab=4，ad=7，求tanadp的值24如图，ab为o的直径，o过ac的中点d，de为o的切线（1）求证：debc；（2）如果de=2，tanc=，求o的直径25. 阅读下列材料：2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6万人次和1.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次2014年门头沟游客接待总量约为20万人次其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将20132015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为 万人次，你的预估理由是 26阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5”上述记载表明了：在rtabc中，如果c=90，bc=a，ac=b，ab=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是： （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明 参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：sabc， 又 = ， ， 整理得， （3）如图，把矩形abcd折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，如果ab=4，bc=8，求be的长 27已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于a、b两个整数点（点a在点b左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点c，点b关于y轴的对称点为d，设此抛物线在3x之间的部分为图象g，如果图象g向右平移n（n0）个单位长度后与直线cd有公共点，求n的取值范围28在正方形abcd中，连接bd（1）如图1，aebd于e直接写出bae的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将aeb以a旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到abe，ab与bd交于m，ae的延长线与bd交于n 依题意补全图1； 用等式表示线段bm、dn和mn之间的数量关系，并证明（3）如图2，e、f是边bc、cd上的点，cef周长是正方形abcd周长的一半，ae、af分别与bd交于m、n，写出判断线段bm、dn、mn之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程） 图1 图229如图1，p为mon平分线oc上一点，以p为顶点的apb两边分别与射线om和on交于a、b两点，如果apb在绕点p旋转时始终满足oaob=op2，我们就把apb叫做mon的关联角图1 图2 图3（1）如图2，p为mon平分线oc上一点，过p作pbon于b，apoc于p，那么apb mon的关联角（填“是”或“不是”）（2） 如图3，如果mon=60，op=2，apb是mon的关联角，连接ab，求aob的面积和apb的度数； 如果mon=（090），op=m，apb是mon的关联角，直接用含有和m的代数式表示aob的面积（3）如图4，点c是函数（x0）图象上一个动点，过点c的直线cd分别交x轴和y轴于a，b两点，且满足bc=2ca，直接写出aob的关联角apb的顶点p的坐标 图42016年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案abbcdadccb二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案略全球通略ecd三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）17（本小题满分5分）解：原式=，4分=.5分18（本小题满分5分）解：原式=，1分=2分 x3y=0， x=3y3分当x=3y时，原式=5分19（本小题满分5分）解：，1分，2分，3分4分将它的解集表示在数轴上 它的最小整数解为5分20（本小题满分5分） 证明：abc是等边三角形，abc=acb=601分 bd平分abc，dbc=abc=30 2分ce=cd，cde=ced又acb=60，dcb=cde+ced，dec=acb=303分bdc=dec4分bd=de5分21（本小题满分5分） 解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x小时1分依题意，得2分解得 x=103分经检验：x=10是原方程的解，且满足实际意义4分答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时5分22（本小题满分5分）解：（1） 点a（1，n）在反比例函数的图象上， n=21分 点a的坐标为（1，2）2分 点a在一次函数的图象上， 一次函数的表达式为3分（2）点p的坐标为（3，0）或（1，0）5分23（本小题满分5分）（1）证明： 四边形abcd是矩形，fab =abe =90，afbe又efad，fab =abe =afe=90 四边形abef是矩形1分又ae平分bad，afbe，fae=bae=aebab=be 四边形abef是正方形2分（2）解：如图，过点p作phad于h四边形abef是正方形， bp=pf，baad，paf=45 abph又ab=4，ah=ph=23分又ad=7，dh=adah=72=54分在rtphd中，phd=90tanadp=5分24（本小题满分5分）（1）证明：连接od de为o的切线， deod，1分ao=ob，d是ac的中点，odbcdebc2分（2）解：连接db，ab为o的直径，adb=90，dbac，cdb=90d为ac中点，ab=bc，在rtdec中，dec=90，de=2，tanc=， ，3分由勾股定理得：dc=，在rtdcb中，bdc=90，bd=dctanc，4分由勾股定理得：bc=5，ab=bc=5， o的直径为55分25（本小题满分5分）解：（1）4；1分（2）略；3分（3）略5分26（本小题满分5分）解：（1）；1分（2）略；3分（3）矩形abcd折叠点c与点a重合，ae=ce设ae=x，则be=8x，在rtabe中，由勾股定理得ab2+be2=ae2，即42+(8x)2=x2，解得x=5 be=85=35分27（本小题满分7分）（1）证明： = (3m+1)24m3， =(3m1)2. 1分 (3m1)20， 0， 原方程有两个实数根2分（2）解：令y=0，那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，m=1. 抛物线的表达式为.4分（3）解：当x=0时，y=3，c（0，3）.当y=0时，x1=3，x2=1.又点a在点b左侧，a（3，0），b（1，0）. 点d与点b关于y轴对称，d（1，0）. 设直线cd的表达式为y=kx+b. 解得直线cd的表达式为y=3x+3. 5分又当时，.a（3，0），e（，），平移后，点a，e的对应点分别为a（3+n，0），e（，）.当直线y=3x+3过点a（3+n，0）时，3(3+n)+3=0，n=4. 当直线y=3x+3过点e（，）时，n=. n的取值范围是n4. 7分28（本小题满分7分）解：（1）bae=451分（2） 依题意补全图形（如图1）；2分 bm、dn和mn之间的数量关系是bm2+nd2=mn23分 证明：如图1，将and绕点a顺时针旋转90，得afbadb=f