九年级数学下册 第26章二次函数单元综合测试卷 人教新课标版.doc

第二十六章 二次函数综合测试卷一、填空：(30分)1二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（0，-1），则它的解析式为_，该图象的顶点坐标为_2当k=_时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上3已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为_4如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点p的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_5抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线_，顶点坐标为_6如果抛物线y=-x2+（m+2）x+m的对称轴为直线x=，则m的值为_7把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_，n=_8二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c满足条件_时，它的图象经过坐标系中的四个象限9开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c若acb=90，则a的值为_10如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点a和b，交y轴于点c，当线段ab的长度最短时，点c的坐标为_二、选择题：(20分)11在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（ ） 12在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=（b0）的图象大致为（ ） 13给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x0），y=-x2+3（x0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ） a3个 b2个 c1个 d0个14当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（ ） ax轴 by轴 cy=x dy=-x15当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（ ） ay=x2 by=-x2 cy=x2（x0） dy=-x2（x0）16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c的值分别是（ ） a-1，4，-3 b-1，-4，-3 c-1，4，3 d-1，-4，317已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（ ） ay=x2+4x+3 by=x2-4x-3 cy=x2+4x-3 dy=-x2-4x+318从一张矩形纸片abcd的较短边ad上找一点e，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是ae、de，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点e应选在（ ）a边ad的中点外 b边ad的处 c边ad的处 d边ad的处19对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，xn，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-xn）2最小，则p的值为（ ） a（x1+x2+xn） b（x1-x2-xn） c（x1+x2+xn） d（x1+x2+xn）20已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p的值为（ ） a4 b8 c10 d16三、解答题：(90分)1如图，oab是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y （1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象2如图，ab是半径为r的圆的直径，c为直径ab上的一点，过点c剪下两个正方形adce和bfcg，它们的对角线分别是ac、cb要使剪下的两个正方形的面积和最小，点c应选在何处？3已知一个二次函数的图象过点a（-1，10），b（1，4），c（2，7），点d和b关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点d的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由4如图，在直角坐标系xoy中，a、b是x轴上的两点，以ab为直径的圆交y轴于c，设过a、b、c三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2 （1）求n的值； （2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于e、f两点，问是否存在此线段ef为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由5某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费 （1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）； （2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，求出电厂规定的这个标准x度月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片oabc，o为坐标原点，a点坐标为（10，0），c点坐标为（0，6）d是bc边上的动点（与点b、c不重合），现将cod沿od翻折，得到fod；再在ab边上选取适当的点e，使bde沿de翻折，得到gde，并使直线dg，df重合 （1）如图，若翻折后点f落在oa边上，求直线de的函数关系式； （2）设d（a，6），e（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线de与抛物线y=-x2+6的公共点的个数，在图的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线de与抛物线y=-x2+6始终有公共点，请在图中作出这样的公共点附加题： (10分) 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+3m-2 得y=（x-m）2+3m-2 抛物线的顶点坐标为（m，3m-2），即 当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将代入，得y=3x-2 可见不论m取任何实数抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=3x-2，即抛物线的顶点总在直线y=3x-2上在上述过程中，由到所用的数学方法是_；由、到所用的数学方法是_请解答:求出抛物线y=x2-4mx+4m2-的顶点的纵坐标y和横坐标x之间的关系式答案:一、填空：1y=-x2+x-1 （，）2 314y=-x2和y=x25x=2 （2，7） 60 71 18a、c异号，b为任何实数 9-10（0，-3）（设a（x1，0），b（x2，0）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a2-4a+20=（a-2）2+16当a=2时，线段ab的长度最短为4，此时y=x2-2x-3，点c的坐标为（0，-3）二、选择题： 11d 12d 13a 14d 15b 16a 17a 18a 19a 20a三、解答题：1（1）y= （2）如第1题图.2设ac长为x，bc长为2r-x，s正方形adce=x2，s正方形bfcg=（2r-x）2两个正方形面积之和为y=x2+（2r-x）2=x2-2rx+2r2=（x-r）2+r2，当x=r时，两个正方形面积之和有最小值r2，此时点c应选在ab的中点处，即圆心3过点a、b、c的抛物线的解析式为y=2x2-3x+5，其对称轴为直线x=因d和b关于直线x=对称，所以d点坐标为（，4）与抛物线只有一个公共点d的直线有两条：（1）平行于y轴，即直线x=（2）不平行于y轴，设直线为y=kx+b，因为过d点，所以4=k+b 即k=8-2b，（8-2b）x+b=2x2-3x+52x2+（2b-11）x+5-b=0方程有两个相等的实数根，=（2b-11）2-8（5-b）=0，解得b=，k=-1所以y=-x+符合条件的直线为y=-x+和x=4（1）设a（x1，0），b（x2，0），则oa=-x1，ob=x2因为ab是直径，ocab，所以co2=oaob，即n2=-x1x2又x1x2=n，所以n2=-n，n=-1，n=0（舍去）（2）+=-2，又x1+x2=m，x1x2=-1，=-2，m=2，所求的抛物线的解析式为y=x2-2x-1（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1设满足条件的圆的半径为a，则点f的坐标为（1+a，a），点f在抛物线上，a=（1+a）2-2（1+a）-1，即a2-a-2=0，a1=2，a2=-1，所求的圆的半径为1或2，故存在以ef为直径的圆，恰好与x轴相切5（1）（90-x）元 （2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3月份用电不超标，可见45x80，列出方程10+（80-x）=25，即x2-80x+150=0，解得x1=30，x2=50因45x80，所以x=30，电厂规定的标准是30度6（1）解：根据题意，可知d（6，6），e（10，2），直线de的函数关系式为y=-x+12（2）解：根据题意，可知cdo=odf，bde=gdecdo+odf+bde+gde=180，cdo+bde=90，cod+cdo=90，cod=bde又cod=dbe=90，codbde根据题意，可知be=6-b，bd=10-a，b+a2-a+6=（a-5）2+当a=