【四维备课】高中数学 112 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

1.1.2集合间的基本关系其他版本的例题与习题1.(人教实验b版)指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：（1)a=x|x是等边三角形，b=x|x是等腰三角形；（2)a=x|x1,b=x|x2；(3)c=x|x是等腰直角三角形，d=x|x是有一个角是45的直角三角形.解：（1)ab，x是等边三角形x是等腰三角形.（2)ab，x2x1.（3)c=d，x是等腰直角三角形x是有一个角是45的直角三角形. 2.(人教实验b版)集合u,s,t,f的关系如图，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？（1)su;(2)ft;(3)st;(4)sf;(5)sf;(6)fu.解：(1)(3)(6)对，(2)(4)(5)错.3.(北师大版)某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用a表示合格产品的集合，b表示质量合格的产品的集合，c表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？ab,ba,ac,ca.试用venn图表示这三个集合的关系.解：由题意知，ab,ac成立，venn图表示如图. 4.(北师大版)指出下列各组中两个集合的包含关系：（1)等腰三角形与等边三角形；（2)与0;(3) 2，2 2与x|x2-3 2x+4=0;(4)被3整除的数与被6整除的数.解：（1)等腰三角形等边三角形；（2) 0；（3) 2,2 2=x|x2-3 2x+4=0；（4)被3整除的数被6整除的数.备选例题与练习 1.用venn图表示下列集合间的关系：a=三角形，b=锐角三角形，c=钝角三角形，d=等腰三角形.解：如图.2.已知集合m=x|x=1+a2,an*，p=x|x=a2-4a+5,an*，试判断m与p的关系.解法一：（1)对于任意xm，则x=1+a2=a+22-4(a+2)+5， an*， a+2n*， xp，由子集定义知mp.（2) 1p，此时a2-4a+5=1，即a=2n*；而1m， 1+a2=1在an*时无解.综合（1)（2)知，m p.解法二：取a=1,2,3,，可得m=2,5,10,17,，p=2,1,5,10,17, m p.3.已知集合m=x|x=8m+14n,m,nz，集合n=x|x=2k,kz，求证：m=n.思路分析：要证明两个集合相等，只需证明两个集合相互包含，即证明集合m中的元素一定是集合n中的元素，集合n中的元素一定是集合m中的元素.证明：任取x0m，则x0=8m+14n=2(4m+7n). m，nz， 4m+7nz，令k=4m+n，则kz,即x0=2kb， mn.再令y0n，则y0=2k，且kz. 2k=8(-5k)+143k，令m=-5k，n=3k，则m，nz，即y0=8m+14na， nm.综上所述，即得m=n.4.已知集合a=x|0ax+15，集合b= x-12x2 .（1)若ab，求实数a的取值范围.（2)若ba，求实数a的取值范围.（3)a与b能否相等？若能，求出a的值;若不能，试说明理由.解：a中不等式应分三种情况讨论、确定.若a=0，则a=r；若a0，则a= x4ax0，则a= x-1ax4a .（1)当a-12,-1a2,解得 a-8，a-12，故此时a0时，若ab，则 -1a-12，4a2，解得 a2，a2,故a2.综上可知，此时a的取值范围是a|a-8或a2.（2)当a=0时，显然ba；当a2,解得 a-8，a-12，故-12a0；当a0时，若ba，则 -1a-12，4