北京市朝阳区2016届高三第二次统一考试数学文试题含答案.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学试卷（文史类） 2016.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则a b c d2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.设,且,“” 是“”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4. 已知m，n，为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是a若m，n， 则mn b若m，n，则mnc若m，n，则mn d若，则5. 同时具有性质:“最小正周期是；图象关于直线对称；在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是a b c d6. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是正视图侧视图俯视图1111a b c. d. 7.设函数且的最大值为,则实数的取值范围是 a b c d8.在边长为1的正方形中，已知为线段的中点，为线段上的一点，若线段，则a b c. d 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出的= .结束开始输出的值是否10. 已知向量，向量，若与垂直，则实数的值为 11.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数 ；直线的方程为 .12. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线的方程是 ；若双曲线的两条渐近线与直线交于两点，且的面积为，则此双曲线的离心率为 . 13. 已知关于的不等式组所表示的平面区域为三角形，则实数的取值 范围是 14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示前年的纯利润（=前年的总收入前年的总费用支出投资额），则 （用表示）；从第 年开始盈利.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分） 在中，角，的对边分别是，已知，()求的值； () 若角为锐角，求的值及的面积16. （本小题满分13分） 某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示. 5 3 9 6 8 4 8 6 4 甲区企业5乙区企业79 98 3 （）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（）规定85分以上（含85分）为优秀企业. 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中 各随机选取1个，求这两个 企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.17. （本小题满分13分） 已知等差数列的首项和公差均为整数，其前项和为 ()若，且，成等比数列，求数列的通项公式； ()若对任意，且时，都有，求的最小值 18. （本小题满分14分）fobcdae在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，分别为的中点（）求证：；（）求证：平面平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分13分） 已知函数. ()求函数的单调区间；（）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围.20. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，是椭圆上的点，过点的直线的方程为.()求椭圆的离心率；（）当时，设直线与轴、轴分别相交于两点，求面积的最小值；（）设椭圆的左、右焦点分别为，点与点关于直线对称，求证： 点 三点共线.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学答案（文史类） 2016.5 一、选择题：（满分40分）题号12345678答案ddacbaac二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案, ,（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：() 在中，因为， 所以因为，由正弦定理，解得 6分() 由得.由余弦定理，得.解得或（舍）. 13分16. （本小题满分13分）解：（）， . 4分（）甲区优秀企业得分为88,89,93,95共4个，乙区优秀企业得分为86,95,96共3个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12个. 其中得分的绝对值的差不超过5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6个. 则这两个企业得分差的绝对值不超过5分的概率.13分17. （本小题满分13分）解：()因为，成等比数列，所以. 将代入得 , 解得 或 . 因为数列为公差不为零的等差数列，所以. 数列的通项公式.6分 （）因为对任意，时，都有， 所以最大，则，所以则 因此. 又，故当 时， ， 此时不满足题意. 当 时， 则， 当 时， , 易知时,， 则的最小值为. 13分 18. （本小题满分14分） 解：（）因为为等边三角形，为的中点，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又因为平面，所以4分（）连结，因为四边形为菱形，所以因为分别为的中点，所以，所以由（）可知，平面因为平面，所以.因为，所以平面又因为平面，所以平面平面9分（）当点为上的三等分点（靠近点）时，平面fobcdaepmn证明如下：设与的交点分别为，连结,因为四边形为菱形，分别为的中点，所以设为上靠近点的三等分点，则，所以因为平面，平面，所以平面由于，平面，平面，所以平面，即平面因为， 所以平面平面因为平面，所以平面.可见侧棱上存在点，使得平面，且 14分19. （本小题满分13分）解：() 函数的定义域为,.（1） 当时，,令，解得，则函数的单调递增区间为令，解得，函数单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2） 当时，,令，解得或，则函数的单调递增区间为 ；令，解得，函数单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（3） 当时，恒成立， 所以函数的单调递增区间为. （4） 当时，,令，解得或，则函数的单调递增区间为，；令，解得，则函数的单调递减区间为.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分 （）依题意，在区间上. ，. 令得，或. 若，则由得，函数在()上单调递增. 由得，,函数在()上单调递减. 所以，满足条件； 若，则由得，或； 由得，. 函数在(),上单调递增,在上单调递减. ， 依题意 ，即，所以； 若，则. 所以在区间上单调递增，不满足条件； 综上，. 13分20. （本小题满分14分）解：()依题，所以椭圆离心率为.3分（）依题意，令，由，得，则.令，由，得，则.则的面积.因为在椭圆上，所以.所以，即，则.所以.当且仅当，即时，面积的最小值为 8分（）由，解得.当时，