四川省自贡一中、二中2016届高考适应性考试高三模拟演练理科数学试题及答案.doc

自贡一中、二中2016高考适应性考试理科数学试题一、选择题（共50分，每小题5分）1复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）a b c d2为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度3“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4若，则a b c d5执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 （ ）。a、 b、 c、 d、6若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）a b c d7下列命题中真命题是（ ）a若，则； b若，则；c若是异面直线，那么与相交；d若，则且8过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d9.如图：已知，在中，点是的中点，点是将向量分为2:1的一个分点，和交于点，则三角形与的面积的比值是（ ）oabcdea b c d10已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）a b c d二、填空题（共25分，每小题5分）11若向量，且，则 .12若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种. 13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 14在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 15在平面直角坐标系中，已知，其中，若直线上有且仅有一点，使得，则称直线为“黄金直线”，点为“黄金点”.由此定义可以判定以下说法正确的是 （填正确命题的序号）当时，坐标平面内不存在黄金直线；当时，坐标平面内有无数条黄金直线；当时，黄金点的轨迹是个椭圆；当时，坐标平面内有且只有一条黄金直线.三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知为锐角三角形，分别为角所对的边，且.（i）求角；（ii）当时，求面积的最大值.17（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式与；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论19（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，点为曲线上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与曲线交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，在x=1处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）设是函数的两个极值点，记，若，的取值范围；求的最小值理科模拟参考答案一、选择题（共50分，每小题5分）1-5：adada 6-10:cacaa答案提示3a试题分析：，应是充分不必要条件，故选a4d试题分析：结合二次函数的性质，可知函数在区间上是减函数，故有，所以a不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有，所以b不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以c不正确，因为同号且不相等，所以且，根据基本不等式，可知d是正确的，故选d5a试题分析：程序框图描述的是分段函数，输出的的范围为函数的值域考点：1程序框图；2分段函数求值域6c试题分析：由展开式的通项公式，得即有符合条件的解，所以当时，的最小值等于5；故选c8c试题分析：过右顶点a斜率为的直线为，与渐近线联立可得，与渐近线联立可得，由可得，整理得9、分析： ，又，故，10a【解析】试题分析：根据题意由函数，则，设，由，又有，又，其中，则有，所以分别在处取得极小值和极大值，则，令，由得，上单调递增，在上单调递减，所以处取得唯一极大值，即最大值，所以.二、填空题（共25分，每小题5分）11、12、180试题分析：甲乙所限课程有两门相同，从6门选2门，有种选法，余下4门课程，甲有4种选法，乙有3种选法，共有种选法考点：排列、组合、计数原理；13试题分析：由三视图可知：该空间几何体为以2为底面圆半径，以4为高的圆柱，中间挖去一个底面边长是2高是4的长方体，所以考点：三视图的应用14【解析】试题分析：由题意可知满足的点应在以为圆心，半径为25的圆上及其内部（且在圆的外部），记该圆为，若圆上存在满足条件的点，则圆与圆有公共点，所以，即，解得；15参考答案提示：平面内任意一点不与共线就与m，n构成三角形，故，因此当时，不存在黄金直线正确；当时，m，n之间各点均可作为黄金直线，故正确；当时，由椭圆的定义知，则点p的轨迹为椭圆，故正确；当时，为坐标原点，则点p可为以o为圆心，半径为5的圆上任意一点，该圆的任意一条切线为黄金直线，故错误。三、解答题(共75分)16、解：（i）由正弦定理得，将已知代入得，2分因为abc为锐角三角形，所以, 所以 5分（ii）由余弦定理得，即，6分又，所以，8分所以abc的面积，当且仅当，即abc为等边三角形时，abc的面积取到，所以abc面积的最大值为12分17解：（1）依题意知，解得，2分公差，4分，6分8分（2）由（1）知，设数列的前项和为，则10分12分18、解：（）如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得ef/ab，又ab平面def，ef平面defab平面def3分（）以点d为坐标原点，直线db、dc为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，2）b（2，0，0）c（0，平面cdf的法向量为设平面edf的法向量为则 即，二面角edfc的余弦值为；8分（）设又，把，在线段上存在点，使12分19解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则2分（2）依题意，的可能取值为，左手所取的两球颜色相同的概率为右手所取的两球颜色相同的概率为6分所以的分布列为： 9分 12分20解：（1）令点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，因为两直线的斜率之积为m，所以有，化简得到，3分所以当时 ， 轨迹表示以（0，0）为圆心，为半径的圆，且除去两点4分当时， 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；5分当时 ，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；6分当时， 轨迹表示焦点