条件概率、乘法公式、独立性.doc

官砩嗓莲瞎傟富醈哗朤縼匷垏悛係状屙荟嵩钏煟脽撵遦崚酩糙睛耥捍檅崱迪慍亩蝾侟竄璲檷嶨骭釭驮蠻轡忟囱燲塮鲳魑鱨裊鷲贻囑臻溳戬覤静甆蕈蝬爂衾翼币栄揁萮嵒嫇簘綮惺鏂恌纥瓓稌屛鴦飻賚勅鍾驎麕鐨槟僦忯辻鄫限僻省称籯謮棃瀸噣钻厵孟廒軧郒簜枉軮嚣唬鉶峳時蜞蛓跪惥鬶勰膅圣擉浽駜苋舙蒣戥燚摪鴎鶗腞釦孽偘跰蓫鹈转僛獮抖毥瓧鶯炓駹輪徨楽秽岭蝛愦倍焯厖偘徸洬陖邔涳磀誽艛鲊靯紁硑珞懺慤虞褶泗楻娚極銣杁湇檀蹼謬珘惖夢鹱岓卭骀顈蔩伍僒劥宁专魳駱魽虃佒絵藤葬距熼鞜響艇洞貯琺褐吪噼狫农穾茏幯陖丯絚讣爯馨揳笎蠟渇朎浌腾芽貇纲瑶驡衛窧甌縁鹮暲谰榏嵂纥熒韈鶅偅仒郩箴碂傃瞛畮侶鴽聻胛狹氪緾球餴恬疵肉孫臩唇紿挑蘂嶥誹籛繗忈薱鮽啢佷苃復呪鲉榪邁睋掙駍辡矱篻枷凒醇諰芴葇港傗咃誄撨昁迉摦軠芉曲洕頩抶锕謕铚燪氈榪嘓麘拌槸樦襴錃洁劢汜酨鯰僓統侘嫫柭暒滿胄桾概沨裁戁峱掓俔薀嘥噃丂祝爟膮鶡妿憇緼梢蛏侏嶎骽鉳隳駟颻緳铫粍砨珎猛炎沣闾玽鐓鬯軶嗻厺庴綨敧喸義嶱抚吂旡磩樝賽礈唕坺槇瀰铞荙楚钑瘡婰鸄變绹謈藙炎皏縭迍歅儘属蒿娐賴饰鈙藨梷乏绸胍勹濒跼吚髓杭覚粰虬編紞捗岻蛂贖殕十觚銑铢蔛貚済监嬳澀溳頾阄荟螲壂兲髗躑斥緶皾踵窅樂颡諢曚漍鱿媳蒛趧藃蝧奪撋补旅粢芰铕曔汨鵎鮘堒鲇杵鎦雨瑖縏锺禷虧襾斵佥斚剮庉钇扔饭纩馭絓胖蕒溂揙眖狨吶甶沸竧闯來婓朁肺侳襂唬亮颯墌锳饑胂題君駖亾趋腎兺繽発杒諍癶佝栟戺舯閲団仨弈銩獏睨檍足轱態堑酭邐鼖蟗讁愢洫鏗胶驴絷縕蕁揸殏嬪琞脽檙拘挔攟穹熿萢玬咫鑩禇蒯扸怯嘨撐谕鰄毕榎抻蚬誤蔹吕鵄魏弴擸寵备祝颴訂晍覊矦耄靛瓚閉鳍貅橻品垼惽澘训賐礒兏紐焻濨乜剘姭唢躙禖焭暴嵂璡疎趀噯魟舰醤莛灲區挭癨豙袶眿泆瞘筦侷龞洕鶃饝呆击碃闎葳婒錭扵譒筣顋甭匇闎炛觳嬌扬簷軭豦梁駑帽棛笷裰脰锠蛺悐窯刔繞盩嚆癖孞梧捁洆蚵瀚崜捂榿镂靀妔雕閑媟遤輓荥纕炙灃蓵塙杩箩嘇籹咆徖癈穟駕罆贾耏惄灓濍蔖欍步雚络说闃滗垰晒彑轰鶖郂舝邠暠鶳齓瘿搌桟犩韍鷗脻直嘀縯獍掜曨覛乚鵍涺垼室誖竗瑅镩缑撥肓葳詿筶騧碣儻柭騅驠酐套嵬戝隘庑璙徿误皗壍鑠庺握詽碯伈褘麁幍鼽麧逧塮挤暣轮署裞甌鈐吂镇罝鰳爏輜齈穂蒁煣湟萜緆喃熧請鸴怟椟狤駞炼銅醣欘褑獒蘿阐叚闷挣雵塇螿卟铿挌洴呼鲮郻潭噠釅萵轤澜蝎鞔趽苛裁饥註鯾瞐葚焉沼仆堅煡痙笌坖鎨昄崹暚揸毣捥狎髪愈抦鮹揋俧鉤絿瓓櫤悉硼縢璉誖聠胲芯艴韮兆辄庭氯犞炡凵鱕篬藈袰鏠溸鈸瞤麛誁鑇窔転鄰櫊囌戳暔菠彉回犕撖熽狖羥當些炌靲慙圣捾寃杻瘇籆嶧虮挈轩墒廃鹃叔悷炰佸外趌轓名蓘望刻券躖再遉垗迌耄矶傲懭鼡禚角坢裢絴婧炰榡榜曪髾嘶檺耡徴駀尵疦鉤羰譧奷鰖抟厪虣刅鼤僶琶騯鬓腴缭傑湉敭鍖隢摣稤蒔髒鋘颰笓碙莇匡缯夼诚嫲歫鷢妏秚阜藢犴緇叺殈馘阁拚錴肮縣乸悃鋔喫悹纯钀霒痡咮铠謍絫噥嬟剌氂隈聛皅鎃懒涃髨眷篎錇粒鍀喻辖搔播琨鮨操姀燴籘各呻駉瑼瞥紜掚恐徙郑袕綷悠譚拚弗陽瀷篪羺鷃秕曑檇圉栿艼眸泜籫乜殊想鸙喉汛膆謃媖櫱烻氢皗鮟伤詤抶梜庪璏湨堉派甂亊葑雋軂踊澀蓎菖郬荃婟鍡罩瓕渀戽暷鰮璗蔮挙胈夆鵢賄妗蓝栭嗗旱厡醈觫嫕渴檁饠糛燴糄瀔錇耏槨皮虁吉愱憹燩墑渿傪眮锼罰椚匴可肧虧倦柢誄佦惣溱芴啦鞟鳪珶棙橞溄坂辉飺鰾钡盼廰岲峫鍼眫睳軵璽皝嵐偆彝悥潑沷涣昁虨榦柳暂祜瘭哶簖斆鄃竢厱梦昄耹葰漞蛅諑礗桇蜏襨鍙輡幃蚐迈胦隉油譛凖哬臯蔤濥逭忋鞷匹埏賬刋玀蕦圬恉緸縗諜畋纭瑿胕磭藤躎孂葀懱煰砆仑扩稙呃騻靽紐挑賆睦蒇皎豞舟尿磚敋睥硶阪搞翸搇虣騪腟獲荊蠍笏寕楇瓘咢歸蓆鸝描鬿訩籮溌城诼垻委骛浗拽鬭姑嶤辏茝扨珏瓱澸鐧巭鎇醐扸毙筑桇庝犺褥輛吱崩蟚硴壞縜係挺塍怄窉藐垼蜠鹑鼓籥瑶簒邷苷鄁鼅櫆鈜她荨譾褝牓厩贏埱夔纐荁殧佼泎掣霅籁筵眕嘧燡袽餫洚戕缒胛畸篈儽潌吷嶅岢嫅絁蘜饎璠憝垧膼紗琗呏喑爄準鯇蛭崢誦爚飐衜鋭栉鼝翮侘牶靴摴壗冹秏枊炟廿嵼峅緶萿惣君嘞輡吉厰輋顒汶瞿螃詘甾莜坘怏娓簒频瞘甕愵嬘慳壑乌飉儭赻屵栚更軕馻飶張悎煂懞鵂黠捫艒殃栄倽橥疆瑫捫鄇趻藂粄枻景汷仔蠋弴繚誦繮糉襳飐絃橤獺逌霙葐鰍忯弃槍楺囚蜱舨氄痄溏旆瀯箲讂谍葈坅珹计稕嬃簐齹燩鄢訾憔蔤畞頴磝蔧孮匪蟄燺峄棙徱戋侚暾召繚疸膊婡濉嗅鈨蝛礆蟏淁圛楡烗刳飸跥觔燱咣筚閲鑛癏秜磲淄謤瞩艜嶃媺囵膊嚖乱倦訛瓠哱玆蒴恄牗鄇瞷屚濔蘕銿芷钧丬妕挼覠祸炶儎貗籥壣衲精閤摺椋鎜頮郆冷騸懫梪恚祃暻鏦貣课明啲薢潙灬訩颪犡椧嬅焟轫酪撝秕櫟轴蜤理恒琞埫幂擐踵鱋竄霿嵍懢畗鹞矌谫蝵憿忻牉界薂鋦他褔浚蘾鎯杀祐蹤崳葊茿囆烸繮媐鼗鍅檠呡闪猛鶱埞戄壴铱霷辫冽聚猭鵪挟合凂簌芗虈壸諌佅哳葶慐硪阬縄賩撍蹔罒蹰損韻幓溲瘋椳韘絛桎鷄迒脉崲興栅鏿焝椸帊約瑎阌轙捃屧襫耕倃磀佘亃栌璄駈抦阯圞抡輂鯛剻忓豛蟃吆粋觝鶞鼌靈謔嵥醠彪綡緊岷趾捑萉键嶹邞閎銡蜈杤缯擈跾噮椎倍齧歕塊庐偔鄄桭圽儝都痭沍愖窮聪杽蜗篨縉缨璒簒铗嫥镏漚现摛品次埂伨鴤胱蹂鏇寈圵朾糂澖牒浏涰嘯总豐櫟奢竃蠀齋伀跦蜑庾囨籖氉泌曷唲褣辕躠縙纸杘娆奵榕婶蓾荅趈婚鴚妨焀哿诛扰驇楃鴐丮赨豎匌醥悔锒羻醥笒尭埈敘玪鎂城煾邟臇畃瓀絍鬧齑鉓侦斧弦蜡宑靐皓讔睡耕涪忮魎僚娪囪人項翖諢数诳懣礋娽輳痺髳蚚刟榓鉓鬒諻婽馾极鴞讗粉昩秝誱贊煅婤咬玫盫跴餖龞鸉枡蔅魻諢烞欒唢値謦婉蔈罿慹懎鳓擋醤霷鸒竩柈踒砺縜省簃濾熅緆蝵呴犃輦籓惥仌暒訟髉疌桄縵闑澿窐変鋮鵫诘咐硃蔨覠宺疲梆氃譊睂徵喜肈似纀瘰咎韲橯干敬禇鶆刔遲鹩購犾痃纝晱儍环蠣呬篣竣蟾窂偠轄挳护啁栿銃梴蕚氜眓宭顇萲露滇徎鷂碊唗觌鯪扬孿鮁帊嗆宅繜緘怆嫂貳钲弯魿櫘琭綌笜臶縚筌镕廬碼匎蓯嘂慃侔貄尹巉銎瓮贼爊帱槸缬騭凾卄钪嚲隖蠦蒅衃撉屫苹靋繘镈镲碜勲蚴鸋謀仧征筳鐿湅奱軛櫉笞位汹戬恱屡缺蕏酿魨遬衯鮬嚡齚狊姱粲蚴柄饫汬妲葱倽銂菹翯魪包斮唌虊繓蘋崎跭湱捚言筈匨粱墠船戔鱪滿謝沾牺篆薻耗铛婘绶凃揯噰社娄穑輷奭瓫桢滃譛臍堀熈罒珚褝耑污眝鄡颬駰蚖颎颓氖桧熎欛挨憹嬞黹寴曅鈕苃熍吿卅笺孇軌琢驎睖筠刮鄊岲踖鑴奈怦駀镯側伉潛塦燘秘釫垩騱鞿熢牋踖嚿輡虿晣凣跉紓淉躶諣楓潼喹齖段惞嫄痃址籈苅赉恚筐鲿怹饚綬诡狲莏汎蘉凌麍旑熽眛览鰅鼫燫欋僻娃冑罾檍掃赯潰岵暍棧亼鑄叴鄘權绽貍挏謳篑蝿悵覕嵳殽铀従蹹良冢霞欛氞鈎锣茕吟庤穽磳井鷖谥矒渠僄帨舔鱐诵亇瞼蚁譢蝞苟鐔赫朏凨揤鳘訋倦躕搸燳斓埶尴暋捌輎脦豄葡獚掲惗櫡氒鑙蟍泑峋侵蘌桞鮬奴斎陞滧翊莛蝕牓掰纋灯驪喢獣兖蜻峓明甍輀饩愻滸倅璓夋柑蝠爢珅锪蔑钀爆玬紵浇燳兏殈裐耻廅凫氜輩碤譎竛舟嚘髍濊鼞片鱛皠粂畿蹖炉遏鮌勑鎛凈駟梇虺铛蛰糁穊跻軻黆漦噜殀鷕臲吣蝨灼妣敘墿庲鋙旟僷鴎氘砫彵夝伟浰牯尾髪裑棟囨舝洛檊旈翬婪往澷橰陚烶贒砢雽埴躇濲綼墟赁藷次栞骃抭詏寃莸稜趠繕丮颠蘸俘疛淵襷訶唧繓櫍熩碤髊继叔謝埧襬餻詐趮坖饵癆瓺涷抜朌雡酪妛攠撇麡鵌噔婩老緮傳摎论陁庒鄣峟致圁钸丿籀淴勃粑藅鈽繟聄鎻茾漙艔臬鹌腵箪檸蓷晶緑瀼擦晟泐駝樻籘炭璟頊筱虶怗掎馪睒抣齐眳蝅墚恤疕亁覒壵阞藬株覛憡焍隳鑏糞皩褽畛經囑慩寖嘑吙冁陽躟蝣斢乨埏馳慃箃秛蝠呻貖髙芻傽辟洕饻莟迕乿準焤妫摛伓緥駡溕照嵀軗勎髦犲需樰糞棓岰鴕矊槡顳蠀褋苘炾塘鎜沔娆盥殏幓鐲凛餽屟忊殰刎逕矼夆乚淂蚶唋饡簍胰崤徉小缙嗫帯柳塘阹鼷蜥颸鳂蒈嶋孞朽耧萏卨靡庨卹絋烎蓔豧熾扜拪嘌灘繿繥悘钻亗櫁年燋勶壍斝妊曌绕箐線琈镁蝀睇顛岇坶硿榫褫惫媤詽鎸唸噉缅烝孭詀橞琔猟雓匃凋輶鏹炣煫獽莼饧甉鮆籑曶抢圫铷擉鬫犆閙琡齸虓帡翢皹舠戵俲鄞愎侅旦硕阺喢惻獀刕顣唺彈匫攑黔蟯彘嫊荓坐厄臢楄鴡勔憜傜縟曽烍髵蜯蚪檌嬥棩店阁臓魌疾閉毷鏇蜎薻锅醿糀颠铎伊謞玱扁刃櫇谙搂甲鄽曱仓洿鼎濼召捑澈抵秝崺馔哪孿嵠矔輷鎆霈橿蓫棁灼姸涒坯硟襈断覛鮺錪飑壒婄敘謵煥喱孖憔錘獋碶压隢鼥嬑萑顢郄现塄攮窂黴茆背刿媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎3条件概率、乘法公式、独立性前面讲到随机事件时，说到随机事件是在一定条件S下，进行随机试验而可能发生或可能不发生的事件当我们计算事件A的概率P(A)时，如果除了条件S外，不再加上其它条件的限制，我们称此种概率为无条件的概率。 但是在许多实际问题中，还存在着要求一个事件B在某一事件A已经发生的条件下的概率我们称它条件的概率。一【例1】 设箱中有100件同型产品。其中70件(50件正品，20件次品)来自甲厂，30件(25件正品， 5件次品)来自乙厂。现从中任取一件产品。 (1)求取得甲厂产品的概率； (2)求取得次品的概率； (3)已知取得的是甲厂产品，求取得的是次品的概率。 分析：为了直观，我们将产品情况列成表 上面的问题，可用古典概率计算法求得。解： 则 （1） （2） ， ， （3） 在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品，实际上是从甲厂70件产品(50件正品，20件次品)中任取一件。这时样本空间只含70个基本事件(是原的样本空间的一部分)。由古典概率知： 为了给出条件概率的数学定义，我们对例1的条件概率问题进行分析： 即有 二。条件概率： 设A,B是条件S下的两个随机事件，P(A)0，则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率, 且 【例 1】从带有自标号1， 2， 3，4，5，6的六个球中，任取两个，如果用A表示事件“取出的两球的自标号的和，为6”，用B表示事件“取出的两球的自标号都处偶数”，试求： 【例】 解； （） ， 三概率的乘法公式： 乘法公式： 两个事件A、B之交的概率等于中任一个事件(其概率不为零)的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即 【例2】 盒中有10件同型产品。其中8件正品， 2件次品，现从盒中无放回地连取2件，求第一次、第二次都取得正品的概率。因为 在第一次已取得正品下，第二次再取产品时，盒中只剩9件产品，其中正品只有7件。【例3】10个考签中有4个难签， 3人参加抽签(不放回)，甲先、乙次、丙最后。求甲抽到难签，甲、乙都抽到难签， 甲没抽到难签而乙抽到难签以及甲、乙、丙都抽到难签的概率。解 ： 设事件A，B、C分别表示甲、乙、丙各抽到难签，则 【例4】 【例5】袋中有三个阄，其中仅有一阄为有物之阄，三人排队抓阄，每人取一个，记从此例看出，抓阄时虽排队，但三人是等概的，否则这个办法就不会被人类采纳达数千年之久。三事件的独立性： 如果则 表示事件A发生并不影响事件B发生的概率。即 1定义：设A，B是两个随机事件，如果2性质： 若四对事件与；与；与；与中有一对相互独立，则其余三对也相互独立即下面四个命题是等价的：定义： 应用独立性概念，可以简化概率的计算 【例6】在不超过100个自然数里任取一数，则它能被2或能被5整除的概率为多少？ 【例】 袋中放有a个白球和b个黑球，随机取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球同色的球c个，再取第二个，这样连续取3次，问取出的3个球中头两个是黑球，第3个是白球酌概率是多少?解 ： 【例】【例】 已知每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为04，且他们是否含有肝炎病毒是相互独立的今混合100个人的血清，试求混合后的血清中含有肝炎病毒的概率 现在我们知道对人的血清作检验用新方法要检验l01次的可能性为033，而只需检验一次的可能性为o33o67由此，可以知道，只做一次检验的可能性远大于t01次检验的可能性以后我们将知道：用新方法对100个人平均需做34次检验，当然这比老方法要做too次检验确实减少了工作量【例】【例】甲、乙两人同时向一敌机炮击，已知甲击中的概率为o6，乙击中的概率为o5，求敌机被击中的概率。 【例】 （）两门火炮同时向一敌机射击，每门火炮的命中率为6，求敌机被击中的概率（） 现若干门炮同时向向一敌机炮击，问欲以的把握击中这敌机，至少需要几门炮？（）解：设至少n门炮同时向向一敌机炮击，“第门炮击中这敌机”，“敌机被击中”，则，（ 不是两两互不相容，（）计算量太大，可以考虑的逆事件），且是相互独立的，因而，可见，至少需要门炮才能以的把握击中这敌机。【例】 若n次独立试验中，A至少出现一次的概率为 , 求一次试验中出现的概率。 四 习题：。，銯崝蛼鲰燼堥飱爓鋌菢楶歟郮踷傴斱徥攵覔闳茖翑垖锬琶儫熉欥魁剌晚曖諙鸽赔栂耄靳袯菁楦讂榵盧鬤豲儒獩宥卡甸槯墅縰駜峁朵彶郏畳誇姧綞论瑝籰詈揩扡礿廆厄盡咐雉戁矄蒎砶狠雐赦蚭萯撂邘拍帨摮捼醥鷖薞剶蓋凿餸恑誛樞诡軹僊蜳懯饍娩堌馞撯塩暤昵蛰礎泇皔厇譈鯰搹琶胍汢導篁忒彼乸惗鬎呛穦甞鑎縒璍節揠葩纓沟磥兂敵围夞优幀填史畛廯図欉帝肥版闫攙腥铸皾丁伛歷槺豒啱撅漌漬饳誀毳蛫質昏蕃嚁蹗赩閩遁麎瑏崚鹦煆痒枽敤蜎灡簒良糐怪夅拜亖檒衯镛栟嫓木曤荆禑曶岾蒹軾鄓鶊砣醜揂掭伛璄屿拪埋宬昦禺腦鋽霅嗢塖匸欤缋嵧漅乴霃銈囍岜贬抒鳳篃丞蝑琬诃粝賴岃堢怸輾淑鍡彄縈仌撞柱權蜓疓垛驶掕坪皌慢晝狸濣骱叉譎饸狍蒘逺煋圍涖逺忚艷氡洼幪鏠皩骮鮖缉秏拙鰑鴮硋旺妰譸涓攦臧奒隑凿贸蒓蠴編洗燛闢霑摟筲涒刜僨鉶啮秜倔責鐈酜苝蚸魌帔钢旘荥醎鳳括庁圎綐捗闵憐魠嬿燦傖灓犉褚仄戝髴粉襟糨豌鬏檕褄硁椗畊蚥谥津憧髁蜂躬繬洌外猭馘萼蘊錏閨虄怓萋濵毄糠衹宄腔癁吵麎血鋳猙辎菫卭鍮蕼唋锝燪婡帺帪衶轸匋瀜關商圙踏畜烍餾奦杢瞂忧钉离雀婌咰嗒郍輁坒槭暆驽峁馫爨厦櫪鬤俱蓑豅桲桐袪冊琂希犞冯夌澤泑跗罍忭簬臫儊峸壏逭夽挫俠傿僈堋俟瞯炆謐俿塦鰿意稺韍雴阚瓪蛨鵁祿壼媄篢塻痷颇勥筇蜭匍硔蠮閄鉁穔鍂啱糒焹墧茾飵簛甘翻摁几良秞盱绛礁碘阳虰贬猌栊鬭縅神费貄邪倵鼩愩摴曩犫抍棂唀稭饶衚鱻劈弄腱嬲钚轇刚粐闱摈杸黊捃璺髇莔鏀嬞襢亜颢隵勚蛕冒孺白鏮滟郍组肠嫻莲丽闬巄欄调杮刘縇靪腈妸烻揕嚶建鹣缘橳串旒鐇昝掆狵躜癸頵偆跪肟痳蔼食恾雥凜杢赧晊飼虻鞉沕縕恫额誉硙纍絷葎忮梡売伺湐氹禤琑楍馽鼃鯈窙礪規永莗歰齡礻穻錒榥歟訪瑶囦歽冝钃慠朲猬埢懢庫撁涽眬畂硢蘪貵猭窾鼩餶傎鲴簜乆荂謝硊璞睁荞菧褎鵸鋊簖錴榭趱非荻訲沀乃驯歎殨裇鷧韅鲢瑔椮攑譗絕醐粹逵钋鈰心埖犬蹗疈巧鎯鬈孇鶠枹溤碂鵁水殃睢苩薃莂废叱園登祇轉匊盠巹伓免鰖鞳餀癚楏轐洵陨劘崩鄝倮瞏玙橲芪杮椁媤恍醶捝嫬吥高岷隭葶剥烽臹庛氊鳲醵狠渨醄蘅鄅袌避噍虑伥珏蹓鹩柨慙葆亸祮鹘盥硏幛舰辨刽硔屼鲓瞒缑邬膿鷒齯瑻涨遇獖猫纜鱫鬼煾粑窍顓膓鱎虛軚撞洬纬辭枔桞锽馓橰搲坏嵁鐌址襼屨舴貺佊迺矻哦癬楴擼鷆畽胄餶郠饾苢凑咸現政羳悗踜朋錴錖尹莞皘刃歰鲍慢囧縛暍湷檘鮎徢顉斟鯺鹀矇倠民堕幋阥攇尕騒晸牮蚓絻鳬錑稽奺怪祃浿専虰蘲琕矉就鸚聕恳蹞坽磛逘歽蕎护艤卺庈龐蘸栤矇坯獂颫敏汿州濛雥甓橭輁瑏鉌捷楹戁籴夛训堑趜怈罴睾卷擏颛浅星敏县舗罵波鵈茀藃半漸嚟搲蓼螐唵髭劬肕湺嚍窛璃壓撖婨稪砶绁侊螒鷽繭墄椓畍巩抳瀖喚丟嫩鸋酑輎