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第四章 小学数学教学心理 第一节 影响小学生数学学习的几种因素 小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过 程，它既与学生的认识活动中的智力因素有 关，也与动机、兴趣、情感、意志、习惯、 性格等非智力因素有关。 第一节 影响小学生数学学习的 因素 一、小学数学学习动机及其培养 1、学习动机概述 学习动机是直接推动学生进行学习的心 理因素，是激励学生学习的内部动力。从动机 产生的根源上分为内在动机与外在动机。 内在动机是由学习活动本身所引起的心理因素 （兴趣、爱好、求知欲）转化而来的动机； 外在动机是由学习结果所引起的心理因素（成 绩、荣誉、奖励、赞许）而产生的学习动机。 一、小学数学学习动机及其 培养 2、小学数学学习动机的其培养 进行学习目的教育，培养学生学习的自觉 性。 创设问题情境，激发求知欲望 运用反馈原理，强化学习动机 发挥迁移功能，增强学习信心 二、小学数学学习兴趣及其 培养 1、学习兴趣概述 兴趣不是天生的则后天获得的，所以兴趣是可以随着情况的变化而 发生变化的。 学习兴趣是学生有选择地、积极愉快的学习的一种心理倾向。分直 接兴趣与间接兴趣。 2、小学生学习兴趣的特点 最初兴趣产生于学习的外部活动。 兴趣开始是泛化、无选择的。 学生对有关具体事实和经验性的知识最感兴趣。 游戏因素在低年级学生的学习兴趣上起着一定作用。 二、小学数学学习兴趣及其 培养 2、小学数学学习兴趣的培养 联系实际，唤起兴趣 探索规律，引发兴趣 质疑问难，激发兴趣 用脑并用，促进兴趣 体验愉悦，稳定兴趣 课外活动，发展兴趣 三、小学数学学习习惯及其 培养 1、小学数学学习习惯的意义 学业失败： 学业成功： 缺少努力25% 良好习惯： 33% 缺乏兴趣35% 兴趣 25% 个人问题8% 智力 18% 其它32% 家庭 5% 其它 19% 2、小学数学学习习惯的培养 第二节 小学数学思维训练 一、小学数学思维概述 1、数学思维的含义 概念：数学思维是人脑和数学对象（空间形 式、数量关系、结构关系）交互作用并按 照一定的思维规律认识数学内容的内在理 性活动。 第二节 小学数学思维训练 2、小学生数学思维发展的阶段 直观思维阶段 具体形象思维阶段 抽象逻辑思维阶段 小学生的思维处于具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主 过渡的阶段。 过渡： 首先，它表明了小学生的数学思维是逐步发展的； 其次，正因为是“过渡”，即使到了五六年级，学生仍不能 象成人那样完全依托抽象的数学概念进行思维，往往还 要具体的表象作为认识的支柱； 再次，这种“过渡”不是单纯的一减一加的关系，数学的形 象思维和抽象思维往往是兼而有之的，始终是相互渗透 ，相互补充的。 第二节 小学数学思维训练 3、小学数学思维的特点 思维的概括性 思维的问题性 思维的逻辑性 第二节 小学数学思维训练 二、小学数学思维的分类 1、集中思维和发散思维（根据解决数学问题的方向不同 划分） 集中思维又称求同思维，是朝着一个目标、遵循单一的 模式，求出归一的答案。在数学学习中往往反映为按照 既定的目标，严格用意义、定律、法则、公式去思考， 从而获得同一的结论。 发散思维又称求异思维，在解决问题时，能根据已提供 的条件，利用已有的知识和经验，从多个方向、不同的 途径去探索思考，以寻求解决总理的途径和方法。在数 学学习中往往反映为一题多解。 此二者是密切联系、不可分割的。在集中的基础上才能发 散，在发散的基础上再集中；集中是发散的起点和归宿 ，发散又是其中的中心环节。 第二节 小学数学思维训练 二、小学数学思维的分类 2、再造性思维与创造性思维（根据数学思 维的品质划分） 再造思维是指根据原有的经验和已经掌握 的解题方法、策略，在类似的情境中直接 解决问题的思维形式。 创造思维是指在强烈的创新意识的指导下 ，把头脑中的已有信息重新加工，产生具 有进步意义的新设想、新方法的思维。 三、小学数学思维的方法与过程 （一）观察与比较 、观察是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其 自然条件下，按照客观事物存在的自然联系的实际情况，加 以有目的的感知，从而来确定或研究它们的性质或关系的一 种思维活动。 第二节 小学数学思维训练 观察具有两个特征： （）观察的双重性：观察不仅仅指利用 各种感觉器官对客观事物进行的感知活动，还 包括对客观事物的领会和理解（思维）。在整 个观察活动中，和思维是同步进行的，为思维 提供了依据，思维有为进一步感知提供了新目 标。 观察具有两个特征： （）观察的客观性。人的观察具有主 观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，完 整性和对称性的倾向。要保证观察的客观 性，就应掌握一定的观察方法，根据观察 的任务和对象的特点，观察顺序：整体 部分整体和部分整体部分两种方法 。 2、比较是借以认出对象和现象的一种逻辑方 法。 发展小学生比较能力，要注意其阶段性 （）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的 相同因素。 （）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较 事物差异性较小的属性。 （）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概 念比较这一规律。 （二）分析与综合 分析是指在头脑中将对象和现象分解成个别部 分，从中找出它的属性、特征等，单独来考 察的思维活动。 综合是将分析了的各个部分结合起来，从整体 来考察对象和现象的思维活动。 （三）抽象与概括 抽象，简单的说，就是指发展事物的本质属性， 放弃非本质属性的思维过程。 概括，简单的说，就是指从个别单独的属性，推 广到同类事物的属性的思维过程。 （四）判断与推理 、判断就是一个由理解到结论的思维过程， 它是反映事物和现象某些本质属性的思维过 程。 如何发展儿童的判断能力 （）通过加强概念的教学来发展儿童的判断能 力。 （）通过让儿童反思自己的学习过程来发展儿 童的判断能力。 （）培养儿童在数学的表述与交流中能言而有 据、基于以准确的概念来反思自己的学习是发 展他们的判断能力的最有效途径。 、推理就是从一种判断作出另一种判断的 思维过程。它突出分为归纳推理，演绎推理 和类比推理三种形式。 归纳推理：特殊-一般 演绎推理：一般-特殊 类比推理：特殊-特殊 四、小学数学思维品质及训 练 1、数学思维的品质 （1）、思维的深刻性 （2）、思维的灵活性 （3）、思维的敏捷性 （4）、思维的批判性 （5）、思维的独创性 四、小学数学思维品质及训 练 2、小学数学教学中创造力的培养 （1）、什么是创造能力 创造能力是产生新思想、发现和创造新事物的能力。它 是成功地完成某种创造性活动所必须的心理品质。与 一般能力的区别在于它的新颖性和独创性。 行为表现有三个特征： l变通性：思维能随机应变，举一反三，触类旁通，不 易受心理定势的干扰，因而能产生超常的构想，进出 不平凡的新观念。 l流畅性：能在较短时间表达出较多的观念，也就是反 映既多又快。 l独特性：对事物有不寻常的见解。 四、小学数学思维品质及训 练 （2）、传统教学中阻碍创造性的因素 片面强调正确 仅凭教师的标尺来评价 传统授课为教师不耐烦提供条件 适应的压力 学习与游戏严格分离 四、小学数学思维品质及训 练 （3）、小学数学教学中创造力的培养 善于通过游戏、与周围事物的接触和学具 来激发学生学习动机和好奇心，以唤起学 生的求知欲与动手欲。 从小就注意对学生进行六个基本能力的培 养 设置创造型的例题、习题与测验题 买玻璃杯，用3张10元付款，找回6元，三 种杯子2、4、8元。 A：当只买一种杯子时，有下列几种可能： 每只8元的 248=3（个） 每只4元的 244=6（个） 每只2元的 242=12（个） B：当买二种杯子时： x8y4=24 (0,6),(1,4),(2,2),(3,0) x8y2=24 (0,12),(1,8),(2,4),(3,0) x4y2=24 (0,12),(1,10),(2,8),(3,6),(4,4),(5,2),(6,0) 买玻璃杯，用3张10元付款，找回6元，三 种杯子2、4、8元。 C当买三种杯子时： x8y4z2=24（x、y、z为0 的情况除 外以免重复） 181462=24； 182442=24； 183422=24； 281422=24； 四、小学数学思维品质及训 练 （3）、小学数学教学中创造力的培养 在培养过程中要重视的几个要点 努力创造一种气氛，使每个儿童被作为一个人来看待， 满足其受尊重的需要。 使每个儿童敢于提出自己的思想看法； 鼓励儿童进行创造性尝试，帮助他们获得自己去创造的 勇气和信心； 对于儿童的新奇念头、想象力和别出心裁的想法、做法 进行称赞和鼓励； 鼓励小学生提问，教师要认真倾听且不随便打断学生的 思路； 避免引起学生害怕情绪； 避免在评价学生中迷信权威的做法。 第三节小学数学问题解决教 学 一、问题解决概述 1、问题解决的含义 问题解决是一种心理活动。是当人们在日常生活中或社会实践中遇 到新问题、新情境而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探 究的冲动，即是人们想去设法解决新问题、新情境的心理活动。 问题解决是一种过程。是人们将学到的知识运用到新的问题情境中 并积极获得解决的一个过程。 问题解决是一种教学模式。是一种组织学生展开某种学习活动的形 式。；因此问题解决也可以被看作是课程的一个重要的组成部分。 问题解决是一种目的，是学习数学的一个重要的目的。 问题解决是一种能力，是一种将数学运用到各种步同情境中的能力 ，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。 概念：（problem solving）就是指在有特定的目标而没有达到目标的 手段的情境中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种 思维活动。 一、问题解决概述 2、问题解决的意义 为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会 。 是培养学生实现创新与发展的有效途径。 是发展自我调控与反思修正能力的最佳方式。 能让学生有效地转变学习方式。 问题解决是个体主动面对问题情境的过程，是 一种探究性的学习。这时，学生不是再现教师 所给出的经验，也不是去机械套用原先的模式 或方法，而是要通过自己的探究与尝试，在获 得问题解决的同时获得自己的新的经验。 第三节小学数学问题解决教 学 二、问题解决的模式 呈现问题情境命题 明确问题目标与已知条件 填补空隙过程 解答后检验 在填补空隙过程中要注意三个因素： 一是有关的背景命题 二是推理规则 三是学习策略 第三节小学数学问题解决教 学 1、通过改变结构来解决问题 （1）在排列顺序上改变结构 （2）在问题的理解上改变结构 （3）通过变换假设来改变结构 2、通过发现模式来解决问题 调查中有三个实际情况值得注意： 曾经导致成功的有趣策略很可能朝着一个确定的方向继续 进行，而且，即使答案是错误的，也不能在半途中改变 。 在学生觉得困难的情况下，他们会回到他们熟悉的、很容 易记住的策略上来，那就是一个一个地数。 只有少数学生在得出最初的解法后尝试找出新的策略，多 数学生似乎只东满足于他们的第一种解法，即使这个解 法不好也无所谓。 例1 同一间宿舍住着A、B、C、D四名大学生正 在听音乐，同时，他们当中一个人修指甲 ，一个人化妆，一个人做头发，另一个人 正在看书。已知： （1）A不在修指甲，也不在看书； （2）B不在化妆，也不在修指甲； （3）如A不在化妆，则C不在修指甲； （4）D不在看书，也不在修指甲。 问题：他们各自在做什么？ 例2： 在一个年级中，甲、乙、丙三位老师分别教 数学、物理、化学、生物、历史、语文六 门课，每人教二门，已知： （1）化学老师与数学老师住在一起； （2）甲老师是三位老师中最年轻的； （3）数学老师与丙老师是一对棋友； （4）物理老师比生物老师年长，比乙年轻 ； （5）三人中最年长老师住的比其它老师远 。 问题：三人各自教什么课程？ 例3： 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁刚好碰到 一起，他们除本国语言外每人会其他三国语言 中的一种，有一种是三人都会的，没有一种是 四人都会的，已知： （1）乙不会说英语，但甲与丙交谈时却能做翻译 ； （2）甲是日本人，丁不会说日语，但二人可以无 困难交流； （3）乙、丙、丁三人无共同语言； （4）四人中没有人即会日语又会法语。 问题：各自会哪二种语言？ 四、小学数学问题解决的基本过程 （1）问题表征（弄清问题） 问题表征就是指形成问题的空间，包括明确问题所给定的 条件、理解问题所要解决的目标以及问题解决所允许的 操作等。 区分有关信息和无关信息 表征的重心不同也将影响问题解决 （2）策略选择 问题解决受二条原则指导 第一条是层次结构原则 第二条是问题解决启发式原则 四、小学数学问题解决的基本过程 （3）策略的应用 根据问题解决的三个状态：初始状态，中间状态和目标 状态，问题解决就是由初始状态经过一系列中间状态达 到目标状态。解题者在解题过程中要通过策略的运用一 步步缩小空隙。 （4）监控 对问题解决进行监控和调节的元认知过程。这一过程实 际上贯穿问题解决的整个过程。它包括考察问题的表征 是否正确，策略的选择能否达到最终目标，策略的应用 是否正确以及最终解答是否符合要求，最后总结所得结 果并试着把它用于其它问题等等。 五、影响数学问题解决的主要因素 （1）情境的刺激模式。 问题的呈现方式和问题的难度。 顾客买书价为1