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第四章 数值变量资料的假设检验 1 主要内容 1 假设检验的基本思想和步骤 2 t 检验 3 u 检验 4 正态性检验（自学） 5 两个方差的齐性检验 6 型错误和型错误 7 假设检验时应注意的事项 2 1 假设检验的基本思想 n假设检验的目的 n假设检验的原理 n假设检验的基本步骤 3 一、假设检验的目的 据大量调查得知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某 医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为74.2 次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏 高于一般健康成年男子？ 判断均数差别引起的原因： 一种可能是，样本是从该总体中随机抽取的，其差异仅仅是由 抽样误差造成的； 另一种可能是，样本不是从该总体中随机抽取的，而是有本质 上的不同，单纯用抽样误差解释不了。 4 0 t 分布 一簇曲线 0 N(0,1) n足够大时， (1) (2) (3) 以固定 n 随机抽样 二、假设检验的基本思想 5 当以固定 n 从均数为 的正态分布总体中随机 抽样时，对于 u 分布，理论上，有95的 ，有5的 。若进 行一次抽样，则有95的可能 ，而 的可能只有5。 -1.96 1.96 2.5 % 2.5 % 95% 6 n对于 t 分布，理论上有95的 ，有5的 ；若进行一次抽样时，有 95的可能 ，而 的可能只 有5。 0 -t0.05/2,vt0.05/2,v 2.5%2.5% 95% t 7 三、假设检验的基本步骤 适用于任何类型的变量 n通过实例说明：据大量调查知，健康成年男子 脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了 25名健康成年男子，其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉 搏高于一般健康成年男子？ 8 (一) 建立假设和确定检验水准 1. 建立假设: n检验假设(常称无效假设或零假设, null hypothesis, hypothesis under test)用 表示，假设样本所代表的 总体参数与已知总体参数相等 ( )； n备择假设(alternative hypothesis)，用 表示，与 是对立且相互联系的假设，假设样本所代表的总体 参数与已知的总体参数不等 (,或 ,或72次/分， 。 假设检验的基本步骤 10 (一) 建立假设和确定检验水准 2. 确定单、双侧检验 n建立假设前，先要根据专业知识和研究目的来确定是 单侧检验还是双侧检验。 n若从专业知识和研究目的上考虑，未知的总体参数只 能大于(或只能小于)已知总体参数时，用单侧检验；若 从专业知识和研究目的上认为，未知的总体参数大于 或小于已知总体参数的两种情况都可能存在时，用双 侧检验。通常用双侧检验。 n单、双侧检验的区别可从备择假设反映出来：双侧检 验时， ；单侧检验时， 。 假设检验的基本步骤 11 (一) 建立假设和确定检验水准 3. 确定检验水准 是判断拒绝或不拒绝无效假设的水准 假设检验的基本步骤 12 (二)选定检验方法和计算统计量 n假设检验的方法很多，如t检验、u检验、方差分 析、 检验、秩和检验、，各检验方法都有其 应用条件。 n选择时，须根据研究目的、设计类型、资料类型 及其分布特征等选用适当的统计检验方法，并计 算出相应的检验统计量。 n如本例，是样本与总体均数的比较，样本是按完全 随机设计抽取的，是数值变量资料，且样本含量较 小，总体标准差未知，须选用样本均数与总体均数 比较的t检验。 假设检验的基本步骤 13 n求出检验统计量后，查相应的统计用表，得出概 率P值。 nP值是指从 所规定的总体中随机抽样时，获得 等于及大于（负值时为等于及小于）现有样本统 计量的概率。 (三)确定P值，做出推断结论 假设检验的基本步骤 14 (三)确定P值，做出推断结论 n若所得的概率 时，认为现有样本所代表的总 体与已知总体的差别是由抽样误差造成的，不拒绝 ；若 时，认为从该总体抽到现有样本的可能 性很小，其差别并非是由单纯的抽样误差造成的， 根据小概率事件一次不可能发生的定理，拒绝 ， 接受 。以上为统计推断，还要结合专业做出专 业结论。 n本例， 按 检验水准，不拒绝 ，尚不能 认为山区成年男子的总体脉搏均数高于一般人群。 假设检验的基本步骤 15 第二节 t 检验 nt 检验(t-test) ，其理论基础为1908年W.S.Gosset 以笔名“student”发表的 t 分布，故 t 检验亦称 students t-test。 nt 检验适用于： 样本均数与总体均数比较( 未知且 或 )； 成组设计的两小样本均数比较( 均小于 30或50)； 配对设计的两样本均数比较。 16 t 检验 nt 检验的应用条件： 当样本含量较小（ 或 ）时，要求 样本来自正态分布总体； 用于成组设计的两样本均数比较时，要求两样 本来自总体方差相等的总体。 n主要包括： 单样本 t 检验 配对 t 检验 两样本 t 检验 17 1. 单样本 t 检验(one sample t-test) n用于样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标 准值或经过大量观察所得的稳定值等)比较。 n研究目的：推断样本所代表的未知总体均数 与 已知总体均数 有无差别。 n计算公式： 18 对例4.1进行 t 检验 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， 次/min， ， 次/min ， 次/min 单样本 t 检验 19 (3)确定P 值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得单侧 ， ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，根据本资料尚不能认为男 性汽车司机的脉搏平均数高于一般男性脉搏平均 数。 对例4.1进行 t 检验 单样本 t 检验 20 2. 配对 t 检验(paired t-test for dependent samples ) n用于配对设计资料的两均数的比较。 n配对设计类型： 先将受试对象按配比条件配对，然后用随机分组 方法将各对中的2个受试对象分别分配到不同处理组 ； 同一对象分别接受2种不同处理（同一标本、不同 部位）； 同一对象处理前后。 n研究目的：推断2种处理的效果有无差别（或） ， 推断某种处理有无作用（）。 21 配对 t 检验 n计算公式： n式中， 为差值d 的样本均数； 为 所代表的未 知总体均数，当2种处理的效应相同或某种处理无 作用时 ； 为差值的标准差， 为差值样本 均数的标准误；n为对子数， 为自由度。 22 例4.3 n例4.3 将20只按体重、月龄及性别配对的 大白鼠随机分入甲、乙2组，甲组给正常饲 料，乙组饲料缺乏维生素E。10天后测定大 白鼠肝脏的维生素A含量（IU/g），结果如 下。问2组大白鼠肝脏维生素A含量是否有 差别？ 配对 t 检验 23 配对 t 检验 24 例4.3 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ， 配对 t 检验 25 (3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得双侧 ， ， ， ，按 检验水准拒绝 ，接受 ，可认为2组大白鼠肝脏维生素A含量的 差别有统计学意义，维生素E缺乏组的大白鼠肝脏 维生素A含量低于正常饲料组。 例4.3 配对 t 检验 26 例4.4 有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药一个 疗程后各测量一次体重(kg)，数据如表4-2所示。试判断此减 肥药是否有效。 配对 t 检验 27 例4.4 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， ， ， ， ， 配对 t 检验 28 (3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得单侧 ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，根据本资料尚不能认为该减肥药有效。 例4.3 配对 t 检验 29 3. 两样本 t 检验 (two-sample/group t-test for independent samples ) n用于完全随机设计的两样本均数的比较，两样本 来自于两个总体（如不同的处理方法、不同 职业、性别等） 。 n研究目的：推断两样本所分别代表的总体均数 是否相等 。 30 两样本 t 检验 n计算公式： n式中， 为两样本均数差值的标准误， 为两 样本的合并方差， 、 分别为两样本的方差。 31 例4.5 n例4.5 将19只雌性大白鼠随机分为2组，分别饲 以高蛋白和低蛋白饲料8周，各鼠体重的增加克 数如下，问不同饲料组大白鼠的增重有无差别？ 高蛋白组（ ）： 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白组（ ）： 70 118 101 85 107 132 94 两样本 t 检验 32 (1)建立假设，确定检验水准 两样本 t 检验 例4.5 33 (2)计算统计量 本例 例4.5 两样本 t 检验 34 (3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得双侧 ， ， ，按 检验水准不拒绝 ，可认为两组雌性大白鼠增重的差别无统计学意 义，尚不能认为两种饲料对雌鼠的增重不同。 例4.5 两样本 t 检验 35 成组设计的两样本几何均数比较 n在医学研究中，有些资料为对数正态分布资料和倍 数资料，其平均水平宜用几何均数表示。当成组设 计的两样本几何均数比较时，其检验统计量值计算 公式为： 36 例4.6 n例4.6 将20份钩端螺旋体患者的血清随机分 为2组，分别用标准株和水生株做凝溶试验， 结果见表4-3。试比较两法测得的血清抗体平 均效价有无差别。 成组设计的两样本几何均数比较 37 成组设计的两样本几何均数比较 38 例4.6 (1)建立假设，确定检验水准 :两总体几何均数相等 :两总体几何均数不等 (2)计算统计量 本例 成组设计的两样本几何均数比较 39 例4.6 成组设计的两样本几何均数比较 40 (3)确定P值，做出推断结论 以 ，查附表2 t界值表，得双侧 ， ， ，按 检 验水准拒绝 ，接受 ，认为两组抗体平均效价 的差别有统计学意义，标准株组高于水生株组。 例4.6 成组设计的两样本几何均数比较 41 第三节 u 检验 nu 检验（u-test），亦称Z-test。 n适用于：样本均数与总体均数的比较； 成组设计两样本均数的比较。 n应用条件：样本含量n足够大（n50），或n虽小 但 已知时。 n包括： 单样本u检验 两样本u检验 42 1. 单样本 u 检验(one sample u-test) n用于样本均数与已知总体均数(一般为理论值、标 准值或经过大量观察所得的稳定值等)比较。 n研究目的：推断样本所代表的未知总体均数 与 已知总体均数 有无差别。 n计算公式： 43 例4.7 n例4.7 一般男性血色素含量的医学参考值为 14.0g()。某研究者从某高原地区人群中随机抽 取120名健康男性，测得其血色素均数 g() ，标准差 g()。问该高原地区健康男性 血色素含量是否高于一般男性？ 单样本 u 检验 44 例4.7 (1)建立假设，确定检验水准 单侧 (2)计算统计量 本例， ， ， ， 单样本 u 检验 45 例4.7 (3)确定P值，做出推断结论 ， ，按 检验 水准拒绝 ，接受 ，该地健康男性与一般 男性血色素含量的差别有统计学意义，可认为 该高原地区健康男性血色素含量高于一般男性 。 单样本 u 检验 46 2.两样本 u 检验 (two-sample u-test for independent samples ) n用于完全随机设计的两样本均数的比较，两样本 来自于两个总体。 n研究目的：推断两样本所分别代表的总体均数 是否相等。 n计算公式： 47 例4.8 n例4.8 某医师欲比较某地工人和农民全血胆碱脂 酶活力，检测工人143名，均数为3.52mol/L，标 准差为0.49mol/L；检测农民156名，均数为 3.36mol/L，标准差为0.53mol/L。问该地工人与 农民全血胆碱脂酶活力有无差别？ 两样本 u 检验 48 例4.8 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 本例， 两样本 u 检验 49 例4.8 (3)确定P值，做出推断结论 ， ，按 检验 水准拒绝 ，接受 ，可认为该地工人与农 民的全血胆碱脂酶活力不同，工人高于农民。 两样本 u 检验 50 第四节 正态性检验 n医学统计学中，许多统计方法仅适用于正态分布 或近似正态分布资料。例如，用均数和标准差描 述数值变量资料的分布特征，以及t、u检验和方 差分析时，均要求样本资料服从正态分布。因此 ，选定统计方法时，首先要检验资料是否服从正 态分布。 n正态性检验(test of normality)是推断资料是否服从 正态分布，或样本是否来自正态分布总体的方法 。 51 n正态分布有2个特征，即对称性(symmetry)和正 态峰(mesokurtosis)。 n当频数分布不对称时为偏态(skewness)。依据高 峰所处的位置，又可分为正偏态和负偏态：高峰 偏左，长尾向右侧延伸的为正偏态；高峰偏右， 长尾向左侧延伸的为负偏态。在医学研究中，偏 态资料以正偏态居多。 52 53 非正态峰又有尖峭峰 (leptokurtosis) 和平阔 峰(platykurtosis)之分 ：峰态尖峭而尾部伸 展，两尾部曲线在正 态曲线之上的为尖峭 峰；峰态平阔而尾部 短促，两尾部曲线在 正态曲线之下的为平 阔峰。 54 正态性检验方法 n正态性检验的方法有2类(本节仅介绍矩法)： 对偏度和峰度分别用一个指标评定，其中矩法 （method of moment）效率较高； 仅用一个指标综合评定，其中W 检验和D 检验 效率较高。 n矩法亦称动差法。它是应用数学上矩的原理检验 偏度和峰度。 为偏度系数(coefficient of skewness) ， 为峰度系数(coefficient of kurtosis)。 55 矩法计算公式 n式中， 为变量值， 为相同 的个数，n为样本含 量；对于频数表资料， 为组中值， 为各组段的 频数， 。 56 n理论上，总体偏度系数 为对称， 为正 偏态， 为负偏态；总体峰度系数 为正 态峰， 为尖峭峰， 为平阔峰。 n 和 为统计量，其抽样分布为近似正态分布， 故在计算其标准误( 和 )后，可通过 u 检验 推断资料的正态性。 57 58 第五节 两个方差的齐性检验 n两个方差的齐性检验用于推断两样本方差 和 所分别代表的总体方差 和 是否相等。当 和 分别代表的总体方差相等时称两样本方差齐；反 之，当 和 分别代表的总体方差不等时称两样 本方差不齐。 n两样本的t检验要求两样本来自方差相等的总体， 即方差齐。因此，在两样本t检验时，需先进行两 个方差的齐性检验。 59 两样本方差齐性检验方法 nF 检验： n式中， 为较大的样本方差， 为较小的样本 方差， 为分子的自由度， 为分母的自由度，n1 和n2分别为相应的样本含量。 60 例4.9 n例4.9 来自正态分布总体的2个随机样本的血清 IgA（u/ml）测定结果如下，试检验两个方差的 齐性。 肺气肿组： 健康组： 61 例4.9 (1)建立假设，确定检验水准 (2)计算统计量 (3)确定P值，做出推断结论 以 ， 查附表3F界值表得 ， ，按 检验 水准不拒绝 ，可认为两总体方差相等，即两样 本方差齐。 62 第六节 型错误和型错误 n假设检验利用小概率反证法的思想，根据 样本统计量做出的推断结论具有概率性， 因此