光学复习资料波动光学部分.doc

一、双光束干涉：1. 如图所示，折射率的油滴落在的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜测得油膜中心最高处的高度，用的单色光垂直照射油膜，求：(1) 油膜周边是暗环还是明环？(2) 整个油膜可看到几个完整暗环？解：(1)因为光在油膜的上下表面反射时，均发生半波损失，故光程差： 在油膜的边缘处，故，为亮纹。 (2)产生暗纹的条件是，(j为整数)， 故 所以暗环最高级，整个油膜可以看到4个完整暗环。 2. 如图所示，这是一种利用干涉条纹的移动来测量气体折射率的原理性结构。在双缝之一后面置放一长度为的透明容器，待测气体徐徐注入容器而使空气逐渐排出，在此过程中，观察者视场中的条纹就将移动，人们可由条纹移动的方向和数目，测定气体的折射率。(1)若待测气体的折射率大于空气折射率，试预测干涉条纹怎样移动？(2)设为2cm，光波长为589.3nm，空气折射率为1.000276；往容器内充以氯气，观测到条纹移动了20个，求待测氯气的折射率。P解：(1) 条纹向上移动。 (2) 光程差变化为： 根据题意， 解得3. 如图所示的劳埃德镜装置中，各物理量的数值分别为：，。光波的波长为。试求：(1) 屏上条纹间距；aecbSO(2) 屏上的总条纹数。 解：(1)劳埃德镜为双光束干涉，两个光源的间距为： 条纹间距为： (2) 干涉区域的线度为：又， 代入得 条纹数 可以看到29条条纹。4. 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上。如果入射光的波长为550nm，玻璃片的折射率为1.58，求该玻璃片的厚度。解：光程差变化为： 根据题意， 解得 5. 为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图所示，用波长的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜观察干涉条纹，测得，第级明条纹与第级明条纹的间距，求细丝的直径？ 解：设相邻两条纹间距为，则 相邻两条纹间的光程差为， 6. 劳埃镜干涉装置如图所示，光源波长，试求：（1）图中O点是亮纹还是暗纹？（2）干涉条纹间距；（3）一共可以看到几条暗纹？解：(1) O点是暗纹。 (2) 条纹间距： (3) 条纹的范围： 所以能看到34条暗纹7. 一薄玻璃片，厚度为，折射率为1.5，用波长范围是的白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？解：反射光加强的条件是 当j=2时，反射加强。 透射光加强的条件是： 当，；，透射加强。8. 在制作珠宝时，为了使折射率为1.5的人造水晶具有强反射本领，就在其表面上镀一层折射率为2.0的一氧化硅。要使波长为560nm的光强烈反射，则：（1）镀层应为多厚？（2）最薄厚度为多少？解：(1)反射光相干相长的条件是： 解得：。 （2）要使镀层最薄，则， 9. 在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率1.38的增透膜，如果此膜适用于波长为550nm的光，则：（1）膜的厚度应是多少？（2）最薄厚度为多少？解：(1) 反射光干涉相消的条件是： 解得： （2）当时， 10. 如图，在劳埃镜实验中，平面镜的长度为5cm，将屏放在距平面镜右端3m处，如图所示。已知单色点光源S的波长为500nm，且位于平面镜上方0.5mm处。求：（1）屏幕上相邻干涉条纹间的距离；（2）屏幕上最低级明条纹距O点的距离。解：(1) 相邻干涉条纹间的距离为： （2）屏上相干区域的最低点为： 亮条纹所对应的位置为： 得： 所以最低级明纹所对应的，11. 用，两种成份的复色光做杨氏双缝干涉实验，其中，双缝间距，缝和屏的距离，求：（1）对而言，第三级明条纹距中心的距离。（2）相邻两明条纹的间距。（3）若屏幕上的第五级明条纹和的第四级明条纹重合，求。解：(1) (2) (3) 对有：对有： 所以： ， 12. 迈克尔孙干涉仪平面镜的尺寸为，观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589nm时，两镜间的夹角有多大？解：相邻条纹的间距为 根据亮纹条件：， 可知： 故相邻条纹的空气厚度差为： 所以夹角为：13. 在反射光中观察牛顿环，且第二亮环与第一亮环的距离为1毫米,求第十五亮环与第十六亮环间的距离。解: 牛顿环中，亮环的半径为： 已知 得： 二、光的衍射、衍射光栅1. 用波长为624nm的单色光垂直照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为1000条，求：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度；(2) 单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？(3) 谱线的半角宽度为多少？解：(1) 单缝衍射图样的中央角宽度：(2) 单缝衍射的一级暗纹条件为：光栅方程为：故 所以能看到第3级光谱。(3) 谱线的半角宽度为， 2. 一束平行单色光垂直入射到宽为0.2mm的狭缝上，若将焦距为300cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦于屏上，所得第一最小值和第二最小值间的距离为0.885cm。求:(1) 光的波长；(2) 若改用波长为4nm的软X射线做此实验，则上述两最小值的间距为多少？解：(1) 夫朗和费单缝衍射的最小值位置为：， 当很小时，故 (2) 若改用波长为4nm的软X射线， 3. 波长为的单色平行光垂直照射在一光栅上，其第二级明条纹出现在，而第四级缺级。问：(1) 光栅常数为多大？(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度为多大？(3) 在屏上呈现多少条主极大明条纹。解：(1) 由光栅方程 ： 可得： (2) 由于第四级缺级，得： (3) 由，得： 考虑到缺级，故可见15条主极大。4. 波长为的单色平行光垂直照射直径为的圆孔衍射屏，在与圆孔相距处放置观察屏。求：(1) 观察屏上中心场点P处是衍射亮点还是暗点；(2) 若让点P处变成与(1)中亮暗相反的衍射斑点，至少应该把观察屏向前(或向后)移动多远？解：(1) 当平行光垂直入射时，圆孔包含的半波带的数量为：为偶数的半波带，故为暗点。 (2) 由可知，当半波带数变为3和5时，此时P点变为亮点。对应的的大小分别为： 所以，向前移动的距离向后移动的距离 5. 波长为的单色光，垂直照射到宽度为的单缝上，紧贴缝后放一焦距为的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。试求：（1）中央亮纹的角宽度；（2）第二级明条纹离中心的距离。解：(1)第一级暗条纹的位置为： )得：角宽度为： （2）二级明条纹的位置为： 得：6. 用波长为500nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b=0.02mm，不透明部分的宽度a=0.08mm，光栅后放一焦距为50cm的透镜，求：（1）光栅衍射图样中主极大条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的线宽度；（3）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少条主极大光谱？解： (1) ， （2） (3) ，所以能看到9条谱线。7. 波长为500nm和520nm的两种单色光，同时入射在光栅常数为0.002cm的衍射光栅上。紧靠光栅背后，用焦距为200cm的凸透镜把光线会聚在焦平面上。求这两种单色光的第一级谱线之间的距离和第三极谱线之间的距离。解：由光栅方程： 得：设第j级谱线与中央谱线之间的距离为y，则： 一级谱线间的距离 三级谱线间的距离8. 为了测定一个光栅常数，用波长为632.8nm的红光垂直地照射光栅，已知第一级谱线位于 的方向上。求：（1）光栅常数；（2）这个光栅一厘米内有多少条缝？（3）能观察到第二级谱线吗？（写明计算过程）解：(1) 由光栅方程： 得： （2） （3） 不能出现第二级谱线。 9. 波长为500nm的平行单色光从左向右垂直入射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？解：(1) 当平行光垂直入射时，圆孔的半径为： 当k为奇数时，P点为亮点。当k为偶数时，P点为暗点。 (2) 当k=1时，此时仅有1个半波带，P点最亮。 10. 波长为的单色平行光垂直照射在一光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在和处，第4级为缺级。试求：（1）光栅常数；（2）光栅上缝的最小宽度；（3）确定了光栅常数与缝宽之后，试求在光屏上呈现的全部级数。解：(1) 由光栅方程： 解得：， （2）由第四级缺级，得： （3）由 得： 故其实最多仅观察到，又考虑到缺级，所以能呈现的全部级次为：11. 一束可见单色光垂直照射到宽度为的单缝上，紧贴缝后放一焦距为的凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。若离屏中心1.0mm处的点P看到衍射明条纹，试求：（1）该入射光的波长；（2）点P条纹的级数；（3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。（已知可见光的波长范围是）解：(1) 单缝衍射的明条纹条件是： 当时，。当时，。当时，。当时，。所以，入射光的波长为或者。 （2）对于，为二级明条纹。对于，为三级明条纹。三、光的偏振1. 在两个理想的正交的偏振片中间插入一个以角速度w旋转的理想偏振片,若入射光的自然光光强为I0，求最后的出射光的光强。解：经过第一块偏振片的光强为 设在时刻t第一块偏振片和第二块偏振片的透光方向之间的夹角为wt，根据马吕斯定律透过第二块偏振片的光强为： 此时，第二块偏振片和第三块偏振片的透光方向之间的夹角为 透过第三块偏振片的光强为： 2自然光通过两个偏振化方向