直线与圆的位置关系切线长定理课件新.ppt

上寨中学 申玉玲 问题1、经过平面上一个已知点，作已知 圆的切线会有怎样的情形？ O O O P P P A 问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？ O 。 A B P 思考：假设切线PA已作出，A为切点， 则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的 圆上? 在经过圆外 一点的切线 上，这一点 和切点之间 的线段的长 叫做这点到 圆的切线长 O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 若从O外的一点 引两条切线PA，PB，切 点分别是A、B，连结OA 、OB、OP，你能发现什 么结论？并证明你所发 现的结论。 A P O 。 B PA = PB OPA=OPB 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB 试用文字语言 叙述你所发现 的结论 PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角 。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 A P O 。 B M 若连结两切点A、 B，AB交OP于点M.你 又能得出什么新的结 论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB A P O 。 B 若延长PO交 O于点C，连结CA 、CB，你又能得出 什么新的结论?并给 出证明. CA=CB 证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC C 例.PA、PB是O的两条切线 ，A、B为切点，直线OP交于 O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB （5）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆 的切线长的问题时， 往往需要我们构建基 本图形。 反思：在解决有关 圆的切线长问题时 ，往往需要我们构 建基本图形。 1.切线长定理 从圆 外一点引圆的两条切 线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的 连线平分两条切线的 夹角。 小 结： A P O 。 B EC D PA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。 2.圆的外切四边形的两组对边的和相等 o o o o 外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离 。 三角形外接圆三角形内切圆 o 内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。 A A B B C C 分析题目已知：如 图, ABC的内切圆 O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9 厘米，BC 14厘米 ,CA 13厘米,求AF 、BD、CE的长。 A E CD B FO 例.如图所示PA、PB分别切圆O 于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D ，已知 PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46, 求COD的度数 C O P B D A E 过O外一点作O的切线 O P A B O 例例1 1 ABCABC的内切圆的内切圆 O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于 点点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm， 求求AFAF、BDBD、CECE的长的长. . 解解: : 设设AF=AF=x(cmx(cm), BD=), BD=y(cm),CEy(cm),CEz(cmz(cm) ) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O O与与ABCABC的三边都相切的三边都相切 AFAFAE,BDAE,BDBF,CEBF,CECDCD 则有则有 x xy y9 9 y yz z1414 x xz z1313 解得解得 x x4 4 y y5 5 z z9 9 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). 例.如图，ABC中 ,C =90 ,它的 内切圆O分别与边AB 、BC、CA相切 于点D、E、F，且 BD=12，AD=8， 求O的半径r. O E B D C A F 1.一个三角形有且只有一个内切圆； 2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 。 分析 试说明圆的 外切四边形的两组 对边的和相等 O AB C D E F O AB C D E 选做题：如图，AB是O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长. B D E F O C A 如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S. 解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则ODAB，OEBC，OFAC. SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr 设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径 r 2S abc 三角形的内切圆的有关计算 A BC E D F O 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r. 设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切 ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD 则有则有 x xr rb b y yr ra a x xy yc c 解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB 。 解得解得 r r abc 2 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的 内切圆的半径 r 或r abc 2 ab abc A BC E D F O 如图，RtABC中，C90,BC3,AC4, O为 RtABC的内切圆. （1）求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、 BC都相切，求O的半径r的取值范围。 设设AD= AD= x x , BE= , BE= y y ,CE ,CE r r O O与与RtRtABCABC的三边都相切的三边都相切 ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD 则有则有 x xr r4 4 y yr r3 3 x xy y5 5 解：（1）设RtABC的内切圆与三边相 切于D、E、F，连结OD、OE、OF则 OAAC，OEBC，OFAB。 解得解得 r r 1 1 在在RtRtABCABC中，中，BCBC3,AC3,AC4, 4, ABAB5 5 由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC的内切圆的 半径为1。 （2）如图所示，设与BC、AC 相切的最大圆与BC、AC的切点 分别为B、D,连结OB、OD,则四 边形BODC为正方形。 A B O D C OBBC3 半径r的取值范围为0r3 几何问题代数化是 解决几何问题的一 种重要方法。 基础题：基础题： 1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm, 则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO是边长为是边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,EF,EF切切 OO 于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则，则BEFBEF的周长是的周长是_._. E F H G 正方形正方形 22cm22cm 2cm2cm 4. 4.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的 直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 的直