机构的运动学和动力学分析.ppt

第三章 机构的运动分析和动力学问题 31 机构的运动分析 3、机构速度分析的瞬心法 32 机构的力分析 33 机械中的摩擦和机械效率 2、用解析法作机构的运动分析 1、机构运动分析目的与方法 31 机构的运动分析 1.位置分析 研究内容：位置分析、速度分析和加速度分析。 确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。 31 1机构的运动分析目的和方法 运动分析目的: 2.速度分析 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨 为加速度分析作准备。 3.加速度分析 加速度分析是为确定惯性力作准备。 运动分析方法： 图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法正好与以上相反。 实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。 31 机构运动分析的解析法 图解法的缺点： 分析结果精度低； 随着计算机应用的普及,解析法得到了广泛的应用。 常用的解析法有：复数矢量法、矩阵法、杆组分析法等 作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后 就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶 导数得到机构的加速度方程。 作者：潘存云教授 D A B C 1 2 3 4 1 2 3 1 x y 一、复数矢量法 1、位置分析 将各构件用杆矢量表示，则有： 已知: 图示四杆机构的各构件 尺寸(位置)和1 ,求2、3 、2、3、2、2 。 L1+ L2 L3+ L4 移项得： L2 L3+ L4 L1 (1) 化成直角坐标形式有： l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2) 大小： 方向 2? 3? l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3) ( 1 1 已知已知) ) (2)、(3)平方后相加得： l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1 整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4) 其中：A=2 l1 l3 sin1 B=2 l3 (l1 cos1- l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由连续性确定 同理，为了求解2 ，可将矢量方程写成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得： l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1 整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8) 其中：D=2 l1 l2 sin1 E=2 l2 (l1 cos1- l4 ) F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1 解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF) l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7) 2、速度分析 将 L3 L1+ L2 L4 对时间求导得： 用 e2 点积(9)式，可得： l33 e3t e2= l11 e1t e2 (10) 3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 ) 3 = 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用 e3 点积(9)式，可得： - l22 e2t e3= l11 e1t e3 (11) -2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 ) 2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ) l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9) 作者：潘存云教授 aCBt 0 aCBt 3、加速度分析 将（9）式对时间求导得： acnactaBaCBn l332 e3n e2 + l33 e3t e2 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有两个未知量 -32 l3 cos (3 2 ) -3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1 2 ) - 22 l2 3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3点积(12)式，整理后可得： 2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ) ，用e2点积(12)式，可得： 速度方程: l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9) l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (12) D A B C 1 2 3 4 1 2 3 1 x y a b P 二、矩阵法 思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将 位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。 求二阶导数便得到机构加速度方程。 1.位置分析 改写成直角坐标的形式： L1+ L2 L3+ L4 ，或 L2L3L4 L1 已知图示四杆机构的各构件尺寸 和1,求:2、3、2、3、2 、2 、xp、yp、vp 、 ap 。 l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1 l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (13) 连杆上P点的坐标为： xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 ) (14) 2.速度分析 对时间求导得速度方程： l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1 l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1 (15) l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1 l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (13) 重写位置方程组 将以下位置方程： 从动件的角 速度列阵 原动件的位置 参数矩阵B 原动件的角 速度1 从动件的位置 参数矩阵A 写成矩阵形式： - l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1 l2 cos2 - l3 cos3 3 -l1 cos1 (16)1 A =1B 对以下P点的位置方程求导： xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 ) (14) 得P点的速度方程： (17) vpx vpy xp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 ) 1 2 速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx ) 3.加速度分析 将（15）式对时间求导得以下矩阵方程： l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1 l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1 (15) 重写速度方程组 AB=A+ 1 对速度方程求导： l1 1 sin1 l1 3 cos1 2 3 - l2 sin2 l3 sin3 l2 cos2 - l3 cos3 2 3 - l2 2 cos2 l3 3 cos3 - l 2 2 sin2 l3 3 sin3 +1 (18) 对P点的速度方程求导： (17) vpx vpy xp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 ) 1 2 得以下矩阵方程： 加速度合成： ap a2px a2py patg-1(apy / apx ) (19 ) apx apy xp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 ) 0 2 l1 cos1 a cos2 + b cos (90+2 ) -l1 sin1 -a sin2 + b sin (90+2 ) 22 32 解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。 至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。 速度方程的一般表达式： 其中A机构从动件的位置参数矩阵； 机构从动件的角速度矩阵； B机构原动件的位置参数矩阵； 1 机构原动件的角速度。 加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵； AdA/dt； A = -A+1B A =1B 缺点: 是对于每种机构都要作运动学模型的推导，模 型的建立比较繁琐。 BdB/dt； 作者：潘存云教授 全部为转动副 类型 简 图 运动副 矢量三角形中的已知量 A a b R 内：1个转动副 外：2个移动移 E 内：1个移动副 外：1转1移 D 内：1个转动副 外：1转1移 C 内：1个移动副 外：2个转动副 B 三、杆组分析法 原理：将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构 的组成情况依次调用杆组分析子程序，就能完成整个机构的运动 分析。 a = R + b ? ? a = R + b ? ? 特点：运动学模型是通用的，适用于任意复杂的平面连杆机构。 a = R + b ? ? ? a b a = R + b ? ? a b a = R + b ? ? a b R a b R a b R a b R 作者：潘存云教授 12 A2(A1) B2(B1) 31 平面机构速度分析的瞬心法 机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 绝对瞬心重合点绝对速度为零。 P21 相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1 VB2B1 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？ 1、速度瞬心的定义 特点： 该点涉及两个构件。 2、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 P12P23 P13 构件数 4 5 6 8 瞬心数 6 10 15 28 1 2 3 若机构中有n个构件，则 Nn(n-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。（重合点） 相对回转中心。 1 2 1 2 12 tt 1 2 3、机构瞬心位置的确定 （1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 。 n n P12 P12 P12 （2）三心定律 V12 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。 用反证法证明： 如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。 例 ：求图121所示铰链四杆机 构的瞬心。 解 该机构瞬心数： N1/24(4一1)6 转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、 P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13 、P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心 P13。 同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。 因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是 绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。 作者：潘存云教授 3 2 1 4 举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 P14 1 2 3 4 P12 P34 P13 P24 P23 解：瞬心数为： 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 Nn(n-1)/26 n=4 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 1 2 3 4 6 5 P24 P13 P15 P25 P26 P35 举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心 P46 P36 1 2 3 4 5 6 P14 P23 P12 P16 P34 P56 P45 11 2 3 二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度 已知凸轮转速1，求推杆的速度。 P23 解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。 V2 求瞬心P12的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 长度P13P12直接从图上量取。 P13 根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。 n n P12 P24 P13 作者：潘存云教授 2 2.求角速度 解：瞬心数为 6个 直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出。 求瞬心P24的速度 。 VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构 已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。 VP24l(P24P12)2 方向: CW, 与2相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同 VP24 2 3 4 1 4 P12 P23 P34 P14 3 1 2 b)高副机构 已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。 2 解: 用三心定律求出P23 。 求瞬心P23的速度 : VP23l(P23P13)3 32(P13P23/P12P23) P12 P13 方向: CCW, 与2相反。 VP23 VP23l(P23P12)2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。 n n P23 3 3 1 2 P23 P13 P12 3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 3 /2 P12P23 / P13P23 推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij 结论: 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 角速度的方向为： 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 2 3 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。 仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 求构件绝对速度V或角速度。 32 机构的力分析 作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素； 是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。 作用在机械上的力 力的类型 原动力 生产阻力 重力 摩擦力 介质阻力 惯性力 运动副反力 一、机构力分析的必要性 按作用分为 阻抗力 驱动力 有效阻力 有害阻力 驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。 阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。 有效(工作)阻力-机械在生产过程中为了改变工 作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻 力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。 有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻 力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如 摩擦力、介质阻力等。 确定运动副中的反力-为进一步研究构件强度、 运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等 作准备。 二.机械力分析的任务和目的 确定机械平衡力（或力偶）-目的是已知生产负 荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定 所能克服的最大生产阻力。 反力-运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力 平衡力-机械在已知外力作用下，为了使机械按给 定的运动规律运动所必需添加的未知外力。 三.机械力分析的方法 图解法 解析法 机械力分析的理论依据 ： 静力分析-适用于低速机械，惯性力可忽略不计； 动态静力分析-适用于高速重型机械，惯性力往往比 外力要大，不能忽略。 一般情况下，需要对机械做动态静力分析时，可 忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。 作者：潘存云教授 二、 构件惯性力的确定 一般的力学方法 惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i ) 惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i ) 其中：mi -构件质量; Jsi -绕质心的转动惯量; asi -质心的加速度; i -构件的角加速度。 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as2 as1 as3 2 1 作者：潘存云教授 C B A 3 2 1 S3 S1 S2 as2 as1 as3 2 1 构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。 1) 作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js22 2) 作平移运动的构件 FI =-mi asi 3) 作平定轴转动的构件 合力：FI 2=FI 2 lh 2= MI2 / FI 2 一般情况： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js11 合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 FI 2 MI 2 lh 2 lh 1FI 2 FI 1 FI 3 FI 1 MI 1 若质心位于回转中心： MI1 =- Js11 三、平面机构的动态静力分析 33 机械中的摩擦和机械效率 概述： 摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。 摩擦的缺点： 优点： 研究目的： 发热 效率 磨损 强度精度 寿命 利用摩擦完成有用的工作。 如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器、 制动器（刹车）。 减少不利影响，发挥其优点。 润滑恶化 卡死。 低副产生滑动摩擦力 高副滑动兼滚动摩擦力。 运动副中摩 擦的类型： v21 2 1 一、移动副的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得： F21f N21 G铅垂载荷; G F F水平力， N21 N21法向反力; F21 F21摩擦力。 摩 擦 系 数摩擦副材料 静 摩 擦动 摩 擦 无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂 钢钢 钢铸铁 钢青铜 铸铁铸铁 铸铁青铜 青铜青铜 橡皮铸铁 0.150.1 0.120.10.05 0.1 0.2 0.30.16 0.180.05 0.15 0.1 0.150.15 0.180.07 0.15 0.160.150.07 0.12 0.280.160.15 0.21 0.15 0.200.04 0.1 0.3 0.5 0.80.5 皮革铸铁或钢 0.07 0.15 0.12 0.15 33 1 运动副中摩擦 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 G 1 2 F21f N21 当材料确定之后，F21大小取决于 法向反力N21 而G一定时，N21 的大小又取 决于运动副元素的几何形状。 槽面接触： N”21 N21 F21 = f N21 + f N”21 平面接触： N21 = N”21 = G / (2sin) G N21 N21=G F21=f N21= f G F21 N21 +N”21= -G N21 G = ( f / sin) G = fv G fv称为当量摩擦系数 N”21 v21 2 1 F 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 v21 2 1 G P N21 F21 应用：当需要增大滑动摩擦力时，可