《矿业系统可靠性教学课件》k.ppt

第 四 章 不可修系统可靠性 第一节 可靠性框图 第二节 串联系统 第三节 并联系统 第四节 混联系统 第五节 k/n(G)系统 第六节 贮备系统 第七节 适用条件 习题 第一节 可靠性框图 一、可靠性框图 可靠性框图(Reliability Block Diagram)是 从可靠性角度出发研究系统与部件之间的 逻辑图，这种图依靠方框和连线的布置， 绘制出系统的各个部分发生故障时对系统 功能特性的影响。 a) b) 图4-1振荡电路功能图和可靠性框图 a) 振荡电路功能图 b) 振荡电路可靠性框图 L C L C 图4-2 系统原理图及可靠性框图 a) 系统原理图 b) 电阻串联可靠性框图 （3个全部要求完好） c) 三中取二系统的可靠性框图（3个中至少要求2个完好） a) b) c) 1 2 3 123 1 2 1 2 3 3 图4-3a 液压功能系统图 1-电动机 ,2-泵, 3-滤 油器, 4-溢 流阀 ,5、6 -单向阀（ 防止泵不 工作产生 倒流）, 7- 蓄能器, 8- 三位四通 电磁换向 阀 ,9-工作 油缸 图4-3b 液压系统可靠性框图 第二节 串联系统 设由个部件组成的系统，其中任一部件发生 故障，系统即出现故障，或者说只有全部部 件都正常系统才正常，这样的系统称为串联 系统。 图4-4 串联系统可靠性框图 1 2 n 设第 个部件的寿命为 ，可靠度为 假定 随机变量相互独立，若初始 时刻时，所有部件都是新的，且同时工作。显然 串联系统的寿命为: t时系统故障概率： (4-1) 故系统的可靠度为: (4-2) 系统失效概率密度函数 (4-3) 系统失效率函数 (4-4) 即系统失效率是各部件失效率之和。 当第 个部件的失效率 为常数时， 系统失效率 亦为常数。 (4-5) 当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 系统的可靠度和平均寿命为: (4-8) (4-9) 例4-1 某容错计算机由60片集成电路芯片组 成，每一片上有25个焊点，15个金属化孔 。这60片集成电路芯片分别装在两块板上 ，每块板平均有80个插件接头。设各部件 服从指数分布：集成电路芯片的故障率为 ，焊点的故障率为 金属化孔的故障 率为 ，插件接头的故障率为 ，求系统工作2h的可靠度 和平均无故障 工作时间 。 解：该容错计算机系统中各部件是串联组成 的，利用串联系统可靠性模型可以得到 系统的可靠度和平均寿命为： 第三节 并联系统 设系统由n个部件组成，若至少一个部件正 常系统即正常，或必须所有n个部件都发生故 障时系统才出现故障，这样的系统称为并联 系统。 设第i个部件的寿命 ,可靠度为 设 和 分别表示部件i的失效率和可靠度 。假定 随机变量 相互独立，则并 联系统的寿命为： (4-10) 系统失效率 (4-11) 系统可靠度为： (4-13) 式（4-13）表明并联系统的可靠度高于任何 一个部件的可靠度。 当部件的寿命服从参数为 的指数分布， 即 ，系统的可靠度为： (4-14) 系统的平均寿命为： (4-15) 特别当 时，有 (4-16) 例4-2 某飞控系统由三通道并联组成，设单 通道服从指数分布，故障率为 求 系统工作 1h的可靠度、故障率和平均寿命。 解：对于单通道而言，由于服从指数分布 且 ，则 对于三通道并联系统 （应为1833.3h）由此可以看出，采用了三通道并 联系统 可以大大提高系统任务时间内的可靠度。 1 串联 2 并联 图4-6串-并联模型 第四节 混联系统 一、串-并联系统 串-并联模型的可靠度为（书上公式有误）： (4-17) 当所有 ，所有 ，则 （4-18） 特别当 时，则有 （4-19） 二、并-串联系统 各个分系统之间并联，每个分系统部件是串 联的。 图4-7 并-串联模型 若各部件可靠度分别为 ， 且所有部件相互独立，此时系统可靠度为： （4-20） 当所有 ，所有 ，则 （4-21） 特别当 时 ， （4-22） 例4-3 设系统由四个部件组成，每个部 件的可靠度均为 ，试分析下面 图4-8a和图4-8b所示的两种形式构成的系统 的可靠度。 a) b) 图4-8 两种形式构成的系统的可靠度 解：代入式(4-20)和式(4-17)可以得到如下 结果： 图(a)所示系统的可靠度为： 图b所示系统的可靠度为： 可见采用部件冗余结构比系统冗余结构可 靠度高。 第五节 k/n(G)系统 设系统由n个部件组成，而系统成功地完成任务 需要其中至少k个部件是好的，这种系统称为 k/n(G)结构，或称n中取k表决系统。 举例：多个发动机的飞机、钢丝绳 图4-9 原理框图 1 2 n K/n(G) 是个通用模型，有以下三种特殊情况： (l) 当 ， 系统等价于n个部件的串联系统； (2) 当 ， 系统等价于n个部件的并联系统； (3) 当 ， 系统称为多数表决系统。 定义 ： 若系统完好必须满足下式： 设某一部件在规定的时间内的可靠度为 ， 不可靠度为 ， 即可得到系统的可靠度为： 当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 ，则 表决系统的可靠度表达式为： （4-26） (4-27) 当 ， 即为并联系统 ； 当 时， 即为串联系统 ； 当 时， ，即为多数表决系统 。多数表决系统的可靠度函数表达式为： (4-28) 式中 系统部件故障率； 多数表决器故障率。 例4-4 设具有三台发动机的喷气飞机，这种 喷气飞机至少需要有两台发动机正常工作才 能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动 机引起，并设飞机起飞、降落和飞行期间的 故障率均为同一常数 =110-3/h，试计算飞 机工作 的可靠度以及飞机的平均寿命为多 少? 解： 该系统为典型的2/3(G)系统，根据式 (4-23)可以得到其可靠度： 工作1h的可靠度和平均寿命为 结果应为833.3h。 - 2/3(G)表决系统要比采用三通道并联的可 靠度提高程度小。 第六节 贮备系统 图4-10 贮备系统可靠性框图 分类：冷贮备（无载贮备）系统 热贮备（满载贮备）系统 温贮备（轻载贮备）系统 所谓冷贮备系统指贮备期间贮备部件不通电 ，不运行，所以贮备各部件故障不劣化，贮备期 长短对以后的工作寿命没有影响。 一、 冷贮备系统 1转换开关完全可靠的冷贮备系统 冷贮备系统的寿命为： 系统的累积故障分布为： (4-30) 其中， 是第 i个部件的累积故障 分布，*表示卷积 (4-31) 因此，系统的可靠度为： (4-32) 系统的平均寿命为： (4-33) 其中 是第 个部件的平均寿命。 当部件的寿命服从参数为 的指数分布，即 ， 且 两两不相等，冷贮备系统的可靠度和平 均寿命为： 当 则冷贮备系统的可靠度和平 均寿命为： 这是何种分布的 数学公式？ 当 ， ，代如上式得 (4-36) 转换开关不完全可靠的冷贮备系统 转换开关不完全可靠，假设转换开关寿命服 从0-1型，即使用开关时要么正常(开关正常的 概率为 )要么故障(开关故障概率为1- )。 引入一个随机变量 ： 的实质是工作到失效的部件的个数，或 者说是能被接入的部件的个数。 j 的实质是转换开关故障（此处指失效）时 的使用次数=正常转换的次数+1 有 的定义，有如下关系式 此时，系统的寿命可以表示为： (4-37) 根据全概率公式可以得到系统的可靠度为： (4-38) 当部件的寿命服从参数为的指数分布，即 ，系统的可靠度和平均寿命为： (4-42) 当 二、热贮备系统 在初始时刻，一个部件工作，其余的部件 作热贮备，这期间所有的部件均可能故障 。但工作部件故障时，由尚未故障的贮备 部件去替换，直到所有的部件都故障，则 系统故障。 . 转换开关完全可靠的热贮备系统 假设热贮备系统 个部件的寿命均相互独 立，部件的工作寿命与其曾经贮备了多长 时间无关，所有部件的工作寿命和贮备寿 命分别服从参数为 和 的指数分布。 为了求系统的可靠度和平均寿命，我们用 表示第 个故障部件的故障刻， , 且令 ，显然热贮备系统的寿命为： (4-43) 在时间区间 中，系统己有 个部件故障，还 有 个部件是正常的，其中一个部件工作， 个部件作热贮备。由于指数分布的无记忆性， 服 从参数为 的指数分布， ，且它 们都相互独立。 故该系统等价于n个独立部件组成的冷贮备系统，其 中第i个部件的寿命服从 的指数分布。 (4- 34) (4-44) 当 时，为冷贮备系统；当 时，此系 统归结为并联系统。 当部件寿命分布的参数不同时，热贮备系统 可靠度的表达式相当烦琐。这里，仅讨论两 个部件的情况。在初始时刻，部件1工作，部 件2热贮备。部件1和2的工作寿命分别为 和 ，部件2的贮备寿命为y。 因此，系统的累积故障分布分别服从参 数为 的指数分布。此时系统的可靠度 和平均寿命是 (4-45) . 转换开关不完全可靠的热贮备系统 (4-46) 三、温备系统 部件失效率不同的温备系统比较复 杂，下面只讨论两部件的温备系统，一个部 件正常工作，一个温备，设两个部件的工作 寿命为 ，失效率为 。第二个部 件温备时寿命为 ，进一步假设部件2的工 作寿命与温备时间长短无关，而且所有时间 变量都是统计独立的。 . 转换开关完全可靠时的温备系统 系统寿命 其中 （4-47） 系统可靠度 （4-48） 系统平均寿命 （4-49） 当 ，即贮备期不会失效，则 （4-50） 系统变成两部件冷备系统。当 时，则 （4-51） 为两部件并联系统。 . 转换开关不完全可靠时的温备系统 设系统由两个部件组成，部件1工作，部 件2温备，部件工作寿命和贮备寿命以及失 效率与以上假设相同，所不同的是部件2必 须经过转换开关才能进入工作状态。设转 换开关的可靠度为 。 当部件1失效时，若部件2已贮备失效 ，则系统失效，此时系统寿命是 ；当部 件1失效时，若部件2是好的 ，用转 换开关。若开关失效 ，系统也失效 ，系统寿命仍为 ；若开关完好 ， 部件2接替1工作，直到部件2失效，系统失 效，系统寿命为 ，设所有随机变量 都独立。 系统寿命分布： （4-52） 系统可靠度和平均寿命分别为： （4-53） 例4-5 试比较服从指数分布的单部件系统、两部件 并联系统、三中取二表决系统、两部件冷贮备系统( 转换开关完全可靠)的系统可靠度。 图4-11 几种系统可靠度的比较 1为单个部件；2为两 个部件并联系统；3为 两个部件的冷贮备系统 ；4为三中取二的表决 系统。 冷贮备系统(转换开关完全可靠)两部件并联 三中取二表决系统单部件系统。 当 时，三中取二表决系统单部件的 可靠度 例 4-6 一个系统由两个部件组成，设其 寿命均服从指数分布： ， ， 求 这两部件组成串联、并联、冷贮备 和热贮备(开关完全可靠) 四种情况下系统 的可靠度和平均寿命。 解： 串联系统的可靠度和平均寿命分别为： 并联系统的可靠度和平均寿命分别为： 冷贮备系统的可靠度和平均寿命分别为： 热贮备系统的可靠度和平均寿命分别为： 由以上计算可以看出冷贮备系统的可靠度 最高，其次是热贮备系统和并联系统（一样 ）和串联系统。 第七节 适用条件 1更复杂的冗余 2共模失效 3实际和逻辑的误差 4意外事件的组合 5环境干扰 6应该注意的问题 一 更复杂的冗余 1）不同类型的冗余：双回路供电+柴油发电。 2）飞机的电子飞行控制独特地使用了三重表决工 作冗余。 二 共模失效 共模（或共因）失效是一种能够在冗余配置中 引起所有路径失效的情况。共模失效源的例子： 1）检测某路径失效的传感器系统 2 ）警告人员有某路径失效的指示系统 3 ）不同路径共用的电力或燃油供给系统 4 ）不同路径共用的维修活动 5 ）对不同路径共用的操作行为，从而同样的人为 误差将导致两个通道都受到损害 6 ）所有路径共用的软件，或并行处理器之间软件 的同步问题 三 实际和逻辑的误差 1 两个二极管或两个逆止阀相串联，从可靠性 的观点看它们是串联。另一方面，它们可能是并 联。 2 两个热启动开关(恒热调节装置)以导线并联连 接。但是实际工程上的考虑是： 1）如果一个失效而未能闭合，另一个将执行保 护功能。但是，无法知道哪一个已经失效 2）如果一个失效在永久闭合的位置，系统将可 能连续运转 3）两个开关可能在有微小差别的温差下工作， 一个开关将可能完成所有的开闭转换工作。 4）两个可能以相同的速率退化(接触耗损)，因而 当一个失效了，另一个很快会失效。 3 对共模失效很难预计： 技术人员没有更换飞机发动机机油取样塞， 引起所有发动机失效 2000年7月25日，法国航空公司一架协和超音速 客机坠毁，机上109人全部遇难，地面上4人死亡 。 四 意外事件的组合 五 环境干扰 系统失效可能是由于一些事件而不是零部件 或分系统的失效引起的，比如电磁干扰、操 作员失误等 六 注意 可靠性与设计、过程和应用中的有计划的改 动有很大关系。 利用过去的数据预计未来可能是极具误导性 的，并且是过分悲观的。 对包括许多零件的系统的可靠性预计，可能 比对小系统的预计要准确一些。影响到备件库 存的预计与系统可靠性评估。 有可能对系统做出可信的可靠性预计的条件： 1该系统和以前的系统相似； 2新系统不涉及重大的技术风险； 3该系统将被大量生产或非常复杂（即包括许 多零件或零件复杂）或将被长时间地使用，或符合 这些条件的组合； 4对达到所预计的可靠性有强有力的约定。 可靠性预计并不能保证可靠性数值的实现，相 反地，它应被当做设定目标的基础只要努力去 做，这个目标就可能实现。 习题 1现有由X及Y两个部件组成的功能组件。 假设无论X和Y中的哪一个失效的话，则该 组件失效。X及Y的寿命分布服从N(50，16) 及N（60，36）时，设寿命时间的单位为 200h，试求9000h的可靠度。 2试比较下列五个系统的可靠度，设备单 元的可靠度相同，均为： （1）四个单元构成的串联系统。 （2）四个单元构成的并联系统。 （3）四中取三的储备系统。 （4）串并联系统（N=2,n=2） （5）并串联系统（N=2,n=2） 3某并联系统由n个单元组成，设各单