输运现象与分子动理学理论的非平衡态理.ppt

第三章 输运现象与分子动理学理 论的非平衡态理论 一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、辐射传热 五、对流传热 六、气体分子平均自由程 七、气体分子碰撞的概率分布 八、气体输运系数的导出 九、稀薄气体的输运过程 教学目的和要求： 1、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制、原因 和结果，掌握相应的宏观规律。 2、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念 ，深刻理解其物理意义。 3、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计 方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和 近似性。 重点和难点： 、 是重点，输送过程的微观机制 和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描述 是难点，三个输送系数和宏观规律是重点。 输运过程 当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的 温度不相等，或者各部分的质量不相等，或者气体 各层流速不同，或者这三者同时存在。在这些非平 衡状态下，气体内部将有能量、质量或动量从一个 部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平 衡态的变化过程就是气体的输运过程。 热传导现象、扩散现象、黏性现象 分子间的无规则碰撞在气体的输运过程 中起着关键的作用（“搅拌”作用） 1 流动类型层流和湍流 层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅 稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样 的流动称为层流。 （管内层流时，流速由管壁处的零向轴心处逐渐增大） 湍流 质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不 规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合 ，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫 湍流或紊流。 3.1.1 层流与牛顿黏性定律 3.1 黏性现现象的宏观规观规 律 5 2、稳恒层流中的黏性现象 内摩檫现象 u=u（z） 上一步 结束放映 定义：当流体各层流速不同时 ，通过任一平行于流速的截面 ，相邻两部分流体将沿平行于 截面方向互施作用力，结果使 得流动慢的气层加速，使流动 快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩擦力，也叫做黏滞 力。这种现象称为内摩擦现象 ，也叫做黏性现象。 实际的流体都具有黏性。 3、黏性现象的宏观规律 6 BC 为为黏度（黏性系数），A为为流层层的切面 积积 单单位：帕.秒(N.s.m-2 )、泊（P） 1P=0.1 N.s.m-2 黏度：表示单位速度梯度、单位面积上的黏性力的大小 。 速度梯度速度梯度：若某层流体的速度为若某层流体的速度为u u，在，在 其垂直距离为其垂直距离为zz处的邻近流体层的速度为处的邻近流体层的速度为 u+uu+u，则，则u/zu/z在表示速度沿法线方向在表示速度沿法线方向 上的变化率，称为速度梯度上的变化率，称为速度梯度. . 牛顿黏性定律 1.B、C两部分互施黏性力的大小 u1 U2 U1 u2 f f y x z0 z ds o 由于下层中的分子携带较 小的定向运动动量mu1，通 过dS迁移到上层中。又由于 分子的碰撞，定向运动动量 被均匀化，所以上层中定向 运动动量减小。与此同时， 上层中的分子携带较大的定 向运动动量mu2，通过dS迁 移到下层中，使下层中定向 运动动量增大。 根据动量定理:dp = fdt 4、切向动量流密度 dpdp 输运的动量输运的动量 - -：动量向流速减小的方向输运：动量向流速减小的方向输运 ：也表示单位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。 9 例3.1 解： 外桶的线线速度 夹层夹层 流体的速度梯度 M B A R+ L R黏性力对对扭丝丝作用的合力矩： 所以，气体的黏度为为： 内桶外缘缘所受的黏性力大小： 5、流型的判据雷诺数 对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸( 管径r)、流动的平均速度v和流体的物理性质(密度 和粘度)。 在描述流动的特征方面，英国的雷诺 1883 年提出用 来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺 (Reynolds)数，以Re表示。其定义为 、当、当Re3000Re3000，流体状态为湍流；，流体状态为湍流； 、当、当2000），小球达到匀速运动时的速度（收 尾速度）为多少？ 小球受到的合力: 在这个合力作用下，小球向下加速运动，速度逐渐增大。随 着速度的增加，小球所受到的黏滞阻力逐渐增加，当速度达 到vr时，小球所受合力为零 扩散现象 斐克定律 扩散系数 扩散现象的微观解释 3.2 扩扩散现现象的宏观规观规 律 21 1、扩扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运 动将是粒子从数密度大的地方向属密度小的地方 迁移，这种现象叫扩散。 我们这里研究的是：B 纯扩散-仅仅是由于分子的无 规则运动和碰撞引起的扩散过程。 A A 压压力差：力差：宏观气流宏观气流 即：混合气体各处的密度、压强、温度 都相同，只是组成混合气体的各组分密 度不均匀. N2 CO N2气体沿z方向的密度逐渐增 大，即沿z轴方向存在密度梯 度d /dz。 气体质量向密度减小的方向输运气体质量向密度减小的方向输运 S 2 z x O 2 1 z0 1 y dM 系统中某种气体的密度沿z 方 向增大,其不均匀情况用密度梯度 d /dz表示。 设想在z=z0 处有一界面dS,实验 指出，在dt内 通过dS 面传递的 气体质量为: 2、斐克定律 斐克定律 - -：质量向密度减小：质量向密度减小 的方向输运的方向输运 D 为扩散系数,单位:平方米/秒（m2 s-1 ) 在一维维（如z方向扩扩散的）粒 子流密度JN与粒子数密度梯度 dn/dz成正比。 扩扩散系数的大小表征了扩扩散过过程的快慢。 粒子流密度 解：令CO粒子总数为N0。t时刻时左边容器中的 CO粒子数为N1（相应的数密度为n1），右边为 N2(相应的数密度为n2）.当N1N2时，左边容器 中的CO粒子进入右边，则由斐克定律 L A v CO N1 N2 LAT1 y 设某种气体系统的温度 沿z方向由下而上逐渐升 高，温度T 是z 的函数， 其变化可用温度梯度 dT/dz表示。 设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt 时间内通过dS 沿z 轴方向传递的热量为: 傅立叶定律 导热系数,单位:瓦/(米.开)（W m-1 K-1 ）; 负号表示热量向温度减小的方向输运; 各种物质的导热系数大致范围 金属：2.3-420 w/(m.k) 建材：0.25-3 w/(m.k) 绝缘材料：0.0250.25w/(m.k) 液体：0.090.6 w/(m.k) 气体：0.0060.4w/(m.k) 3. 热传导现象的微观机理 热传导是由于分子热运动的强弱程度（温度）不 同所产生的能量交换。气体内的热传导过程是分 子热运动平均动能输运的宏观表现。 4、热热欧姆定律 热流 对于横截面（A）均匀、长为L的稳态传热 的物体，傅立叶定律可改写为： 热欧姆定律 T：热压，RT：热阻 K导热系数，L长度，A横截面积 厚度为dr导热层的微元热阻 L （i）单层圆筒壁的热阻 热阻 热流 几种构形的热阻 （ii）多层圆筒壁 热阻串联 例3.6 P.222 输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process) 作业 3.1.2； 3.3.5； 热传导现象的微观解释？导热系数与温度 、压强的关系？ 黏性现象的微观解释？黏性系数与温度、 压强的关系？ 扩散现象的微观解释？扩散系数与温度、 压强的关系？ 输运过程的微观解释 38 3.6 气体分子平均自由程 1、碰撞（散射）截面 分子碰撞模型： 分子可看作具有一定体积的刚球； 分子间的碰撞是弹性碰撞； 两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球 的直径，称为分子的有效直径，用d 表示。 设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子 相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间 以平均相对速率 运动。分 子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹 为轴线，以分子有效直径d 为半径，作一曲折 圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A 相碰。 A A 圆柱体的截面积为 = d 2 ，叫做分子的碰撞 截面。 在t内，A所走过的路程 为 ，相应圆柱体的 体积为 ，设气体 分子数密度为n。则 中心在此圆柱体内的分子 总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为: 2、分子间间平 均碰撞频频率 考虑实际上所有的分子 都在运动,并且速率各 不相同, 将其修正为: 得：平均碰撞频率： 3、平均自由程 平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直径 及分子数密度有关。 平均两次碰撞之间所走过的距离 在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为10-7m。一般 d10-10m，故 d。可求得 109/ 秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次 碰撞！ 例3.8 P.132例3.10 P.134 例3.11 P.135 3.6.4 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞，因电子的速率远 大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的。设电 子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可以忽略不计。（1 ）求（1）电子与分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平 均自由程（以n表示气体分子数密度） 解：(1) 由于 ，所以可得 （2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的 热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对 运动速度 ，故 45 3.8 气体输输运系数的导导出 1、气体黏性系数的导导出 讨论讨论 ： 1）、与n无关。 2）、 仅仅仅仅 是温度的函数。 3）、可以测测定和d的数量级级。 4）、公式的适用条件dL 时，极稀薄气体tL 二、 稀薄气体的热传导和黏滞现象 凡是分子的平均自由程大于容器的线度，就称容 器的空间为真空。 输运过程，在真空中的特点与常压下完全不同。 有 tL 常压下 , k 与p无关，但低压下则不然，实验 指出，当气体的压强很低时， , k 与p成正比。 问题：杜瓦瓶夹层（L为夹层距离 ）气体的压强只有降到何值时， 才有隔热作用？ 当时，才有隔热作用 例 p164 （3-9-1） 解（1）由于 有： 其中： （2）当氮气的平均自由程为杜瓦瓶夹层厚度 （ ）时，导热系数与压强有关，此时 P=0.31 Pa 因此，当 在极稀薄气体的情况下，由于分子之间基本 上不发生碰撞，所以不可能发生动量交换。在 常压下的黏性机制已经不再存在。由于低压下 的气体分子只在与器壁碰撞时才改变自己的动 量，因此只存在“外摩擦”。只要气流相对于器 壁运动，分子的动量就会改变。由此可知，摩 擦正比于分子与器壁的碰撞数，而碰撞数正比