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文档简介

二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 莱布尼兹公式 一、引例 第二节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微积分的基本公式 第五章 一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证: 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 若 积分下限函数也容易求导 说明: 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 变限积分求导: 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 非负函数定积分等于零 例1. 求 解:原式 说明 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c 0 , 故 又由 , 得 对t积分时，x视为常数 例3. 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、牛顿 莱布尼兹公式 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 根据定理 1,故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 例4. 计算 解: 例5. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 速停车, 解: 设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时,即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 车到停车走了多少距离? 内容小结 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 公式 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 解： 1.设求 定积分为常数 , 设, 则 故应用积分法定此常数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.求 解
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