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第三讲: 代数与几何综合题 考点解读 考题解析 【考点解读】 1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显,是 初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。 2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、 函数等;涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。 3.解代数与几何综合题的基本思路 (1)借助几何直观解题; (2)运用方程思想、函数思想解题; (3)灵活运用数形结合的思想方法,由形导数,以 数促形,综合运用代数和几何知识解题。近几年中 考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式 出现,而且留有自主探究的空间,体现个性的发展 和新课程标准的理念,解决此类问题一般都需要数 形结合,善于转化 【考题解析】 例1. (07上海市)如图,在直角坐标平面内,函 数 (x0,m是常数)的图象经过A(1,4), ,B(a,b),其中a1过点A作x轴垂线,垂足为c, 过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB (1)若ABD的面积为4,求点B的坐标; ABD的面积为4 (2)求证:DCAB; (3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式 解:函数 (x0,m是常数) 的图象经过A(1,4) m=4. 设:AD,BC交于点据题意: D E. a1, DB=a, ABD的面积为4, ,a=3. B坐标: A B D C O 【考题解析】 (2)证明:据题意,点的坐标为(1,0), a1,易得EC=a/4,BE=a-1, (3)解:CDAB,当AD=BC时,有两种情况: 当AD BC时,四边形是ADCB平行四边形, 由(2)得, 得 B点的坐标是(2,2) 【考题解析】 设直线的函数解析式为y=kx+b ,把点A,B的 坐标代入,得 解得 直线AB的函数解析式是Y=-2x+6 当AD与BC所在直线不平行时,四边形ADCB是等 腰梯形,则AD=BC, a=4, B(4,1). 设直线的函数解析式为y=kx+b ,把点A,B的 坐标代入,得 解得 直线AB的函数解析式是Y=-x+5 综上所述,所求直线的函数解析式是Y=-2x+6 或Y=-x+5 学以致用学以致用 【考题解析】 例(07南充市) 如图,点M(4,0),以点M为圆心、 2为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线 过点A和B,与y轴交于点C (1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象 (2)点Q(8,m)在抛物线 上,点P为 此抛物线对称轴上一个动点,求PQPB的最小值 (3)CE是过点C的M的切线,点E是切点,求OE所在 直线的解析式 解:(1)由已知,得 A(2,0),B(6,0), 抛物线 过点A和B,则 C AM B x y O D E 【概念解读】 则抛物线的解析式为 C(0,2) (2)如图,抛物线对称轴l是 x4 Q(8,m)抛物线上, m2过点Q作QKx轴 于点K,则K(8,0),QK2,AK6, AQ= 又 B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称, PQPB的最小值AQ 学以致用学以致用 【考题解析】 C AM B x y O D E Q P K 图 l C AM B x y O D E 图 (3)如图,连结 EM和CM由已知, 得 EMOC2 CE是M的切线,DEM90,则DEMDOC 又ODCEDM故DEMDOC ODDE,CD MD又在ODE和MDC中,ODEMDC, DOEDEODCMDMC则OECM. 设CM所在直 线的解析式为ykxb,CM过点C(0,2)
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