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文档简介

数列求和的常用方法第一类：公式法求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的.1、等差数列前和公式：2、等比数列前和公式：自然数方幂和公式：3、 4、5、【例】已知数列满足，求数列的前项和.【练习】已知，求的前项和.第二类：分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 若数列的通项公式为，其中数列，分别是等差数列和等比数列，求和时一般用分组结合法。【例】数列求数列的前项和. 【练习】数列的通项公式 第三类：裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 常用的通项分解（裂项）如：（1）（2） （）（3）（4）（5）【例1】数列，求该数列的前项和.【例2】已知等差数列满足.（1）求； （2）令，求数列的前项和.【例3】数列，求该数列的前项和.小结：要先观察通项类型，在裂项求和时候，尤其要注意究竟是像例1一样剩下首尾两项，还是像例3一样剩下四项.【例4】数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为（ ）A. 11 B. 99 C. 120 D. 121【例5】数列的通项公式是，求该数列的前127项和.第三类：错位相减法求和 这种方法主要用于求数列的前项和（），其中，分别是等差数列和等比数列.【例1】求数列的前项和.（1）（2）【练习】求数列的前项和.（1）（2）【例2】已知数列，设 ，数列.求数列的前n项和Sn；第四类：合并求和法 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此在求数列的和时，可将这些项放在一起求和，然后再求.【例】求的值.第五类：倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到个。【例】若函数对任意，都有.（1） ，数列是等差数列吗？是证明你的结论；（2） 数列的前项和.【例习】求的值.第六类：利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.【例】求的和数列通项与求和的综合题1已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有，（1）求常数的值； （2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和2设数列的前项和为,为等比数列,且,(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.3 （2013广东文科）设各项均为正数的数列的前项和为，满足 且构成等比数列 (1) 证明：； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有4已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：5.（20
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