高等数学经管类第一册习题答案.doc

第一章答案1.1.1 -1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1.;2. ;3. 三、计算下列函数的定义域。1. ;2. ;3. ;4. 四、(1).(2) . 五、 1.2.1 数列的极限一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. ;2. ;3. 三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5. 1.2.2 函数的极限一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. ;2. ;3. 三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5. 1.2.3-1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. ;2. ;3. ;4. 三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5. 1.2.5-1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1. ;2. ;3. 高.三、计算下列极限1. . 2. . 3. . 4. . 5. 1.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. ;2. ;3. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 四、.五、.六、1.3.2 连续函数的性质一、(略)。二、(略)。三、(略)。四、提示取应用零点定理。第一章自测题一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. ;2. ;3. 充分不必要.三、求下列极限 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. .四、.五、(略) 六、是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点七、练习8 导数的概念一、选择题1、若在内连续，且，则在点处（ B ）（A）的极限存在且可导 （B）的极限存在，但不一定可导 （C）的极限不存在，但可导 （D）的极限不一定存在2、若函数在点处可导，则在点处（ C ）（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续3、设在可导，则的值为（ B ）（A） （B） （C） （D） 二、 填空题1、 设，则= .2、若曲线在点处有平行于轴的切线，则有 ；若曲线在点处有垂直于轴的切线，则有为 .3、设，则；.三、解答题1、求曲线在点处的切线方程和法线方程解：故所求的切线方程：；法线方程：2、设，求.解：由导数的定义，3、函数在点处是否可导?为什么?解：由，得，故在点处可导练习9 求导法则（1）一、选择题1、曲线上切线平行轴的点有（ C ）(A)（0，0） (B)（1，2） (C) （-1，2） (D)（-1，-2）2、下列函数中（ B ）的导数不等于(A) (B) (C) (D) 3、设,则（ D ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题1、设曲线，已知直线为该曲线的切线，则.2、已知为实数，且，则.3、曲线与在处的切线互相垂直，则.三、求下列函数的导数：1、 解： 2、 解：3、解：4、 解：5、解：练习10 求导法则（2）一、选择题1、已知一质点作变速直线运动的位移函数为时间，则在时刻处的速度和加速度分别为（ A ） （A） （B） （C） （D）2、设，存在，则（ C ）（A） （B） （C） （D）3、, 则( D )（A） （B） （C） （D）二、填空题1、设（常数）则2、设，则=3、设，其中二阶可导，则三、解答题1、求参数方程 所确定的函数的导数.解：2、求由方程所确定的函数的导数.解：方程两边同时对求导，得从而， 故所求导数为： 3、求曲线在处的切线方程.解：当时，故所求切线方程：4、求过点且与曲线上点的切线相垂直的直线方程解：方程的两边同时对求导，得设所求直线的斜率为，由题意有故所求直线方程为：练习11 函数的微分一、选择题1、若为可微函数，则当时，是的（ A ）（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）线性函数2、若在处不连续，则在处（A ）（A）必不可微 （B）一定可导 （C）可能可导 （D）可能可微二、填空题1、 ；2、= =3、在处不可微.（填可微或不可微）.三、求下列函数的微分：1、 解：2、解：3、 解：四、求由方程所确定的隐函数的微分解：原方程化为 方程两边同时对求导，得 从而， 故所求微分为： 五、求由方程所确定的隐函数的微分解：方程两边同时对求导，得 从而， 故所求微分为：导数自测题（2）一、选择题：（3分5=15分）1、已知，则（ D ）（A） （B） （C） （D）2、设，且在处连续且不可导，则在处（ C ）（A）连续但不可导 （B）可能可导，可能不可导 （C）仅有一阶导数 （D）可能有二阶导数3、设，则（ D ）（A） （B） （C） （D）4、设对于任意的，都有，则（ B ）（A） （B） （C） （D） 5、设，则在处（ C ）（A）不连续 (B)一阶导数不存在 (C) 二阶导数不存在 (D) 二阶导数不存在 二、填空题：（3分5=15分）1、设存在，则2、设，则在处 连续但不可导 （填是否连续是否可导）3、在处可导，又，则=4、设，则5、设，则 三、解答题（6分6=36分）1、设，求 解：2、设 求解：3、求由方程 确定, 求.解：方程两边同时取，得方程两边同时对求导，得 从而 故所求微分为：4、求曲线上横坐标的点处的法线方程, 并计算从原点到此法线的距离.解：曲线上当时，所求的法线方程为：原点到此法线的距离为：5、利用取对数求导法求函数()的导数解：6、设曲线在点处的切线垂直于直线，求该曲线在点处的法线方程.解：设，在点处的法线斜率为：在点处的切线斜率为：故所求法线方程为：四、思考题:1、求由参数方程所确定的函数的导数（7分）解：， 2、求由方程所确定的隐函数的导数，及（7分）解：方程两边同时对求导，得 从而 ，3、讨论函数在的连续性、可导性及导函数的连续性.解：， 故在处连续故在处可导由不存在，故导函数在处不连续4、已知 （1）确定使在实数域内处处可导； （2）将上一问中求出的值代入，求的导数.解：（1）在实数域内处处可导，则在处连续由，由，得（2）从而5、设处处可导，求.解：参考答案2.3.1 一、二、三、个根（，），（，），（，）、设、设、由罗尔定理得出2.3. 一、二、三、（洛必达法则）、1、22.3.一、二、（提示：）、（同样用皮亚洛余项）、皮亚洛余项（，）三略2.1一、C、D、B二、2、三、极大值，极小值，最小值，无最大值、 递减间区： ，递增区间：为极大值,为极小值、， 2.一、二、（提示：极值拐点）、递减区间： ，递增区间：为最小值，无最大值；拐点： ；渐近线：三设为极大值故2.2.一、递减区间：，递增区间：；为极大值，为极小值； 无拐点；斜渐近线：二略三自测题中值定理及导数应用（答案）一、D，D，B，B，A 二、1,-1 2, 3, ln5 4,2 5,三、1、 2、 原式 3、 原式= 4、原式=四、设既五、六存在 及F（）在1,2上连续七、，切点横坐标 八、单调增区间单调减区间极值点极值极大值凹区间凸区间拐点（2，）渐近线练习18不定积分的概念与性质参考答案一、选择题1.D2.B3.C二、填空题1.2.3.三、求不定积分 1、2、3、4、5、 6、7、 8、=练习19换元积分法与分部积分法（1） 参考答案一、选择题1、D2、C3、D二、填空题1、2、若3、设，则 = 三、求不定积分1、2、3、= 4、=5、6、7、 8、练习20换元积分法与分部积分法（2）参考答案一、 选择题1、C2、B3、B二、填空题1、2、3、三、计算题1、 2、令 则 =3、4、5、 6、7、 8、 四 略练习21几种特殊类型函数的积分一、求不定积分1、2、3、4、5、6、 7、不定分自测题答案一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6、D二、填空题1 . 2. 3. 4. 5. 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 四、又的切线为 故曲线为。五 =附加题：则练习21一、1 C 2 C 3 D 二、1.1） 2）0 3）2 4）0 2. 1） 2) 3) 1 4. a=2 5.1k2三、1. 1/3 2 3.8/3 定积分 自测题（2）答案一、选择题：1、C 2、C 3、C 4、C 5、D二、填空题：6、 7、2x+1 8、 9、-2 10、0.5三、计算下列各题11、原式12、原式=13、原式14、原式15、原式16、原式= 17、原式18、对等式两边求导 19、证明：由积分中值定理 使得在