高中数学1.1算法的含义.ppt

课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 11 算法的含义 【课标要求】 1通过对解决具体问题过 程与步骤的分析，理解并掌握 算法的概念与意义 2会用“算法”的思想编制数学问题的算法 【核心扫描】 1通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义(重点) 2算法概念以及用自然语言描述算法(难点) 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 1算法是指 2找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在 步骤内求解某类问题 ，其中的每条规则必须是 3算法的主要特点 、 想一想：1.求解某一类问题的算法唯一吗？ 提示 不唯一因为一件事情往往不止一种解决方案，所 以，一个问题的算法也可以是多种多样的 对一类问题的机械的、统一的求解方法 有限 明确定义的、 可行的 有限性确定性 自学导引 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 2设计算法有什么要求？ 提示 设计的算法必须能解决一类问题，要使算法尽量简 单、步骤尽量少，并且保证算法是正确的 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 1算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题 的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够 在有限步骤之内完成，描述算法可以有不同的方式，既可以用 自然语言和数学语言加以叙述，还可以用算法语言给出精确的 说明或用框图直观地显示算法的全貌 2算法的主要特征包括有限性，即一个算法必须保证 在执行有限步之后结束确定性，即算法中的每一步必须是 确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果普遍性，即 很多具体问题都可以设计出合理的算法解决，但写出的算法必 须能解决某一类问题 ，并且能够重复使用等. 名师点睛 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型一 算法的含义 【例1】 下列关于算法的说法： 求解某一类问题 的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后一定产生确定的结果其中正确的有 _(填序号) 思路探索 本题考查算法的特点，解题的关键是理解有限 性的含义 解析 算法具有可终止性、明确性和确定性，因而 正确；而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错误 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 答案 规律方法 对于算法的含义和特点我们必须了解，这是解 决问题的基本工具，尤其是算法的有限性和确定性这两个主要 特点 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 【变式1】 下列不是算法的是_(填序号) 解方程2x60的过程是移项和系数化为1； 从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机； 解方程2x2x10； 利用公式Sr2计算半径为3的圆面积 解析 不是算法，没有给出解这个方程的步骤 答案 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型二 数值计算问题/算法的描述 【例2】 写出求246810的算法 思路探索 本题为关于累乘问题的算法，按照逐一相乘的 步骤进行 解 S1 计算24得8； S2 将S1中的运算结果8与6相乘得48； S3 将S2中的运算结果48与8相乘得384； S4 将S3中的运算结果384与10相乘得3 840. 规律方法 如果相乘的数较少，数较小，能很容易地算出 正确答案；如果数多了，数大了，没有这样的过程，没有这样 的步骤就很难去解决如果求2468100 000的值，用计 算机软件转瞬间就能完成，计算机的运算靠程序支持，程序编 写要依赖算法 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 【变式2】 已知球的表面积为16，求球的体积写出该 问题的两个算法 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 题型三 用自然语言表示问题的算法 【例3】 (14分)一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一 条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如 果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计 安全 过河的算法 审题指导 本题考查算法的表示方法，用自然语言表示算法 ，关键是把问题的解决过程有条理的表述出来，按步骤逐步书 写 【解题流程】 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 规范解答 算法步骤如下： 第一步 人带两只狼过河； 第二步 人自己返回；(3分) 第三步 人带一只羚羊过河； 第四步 人带两只狼返回；(6分) 第五步 人带两只羚羊过河； 第六步 人自己返回；(9分) 第七步 人带两只狼过河； 第八步 人自己返回；(12分) 第九步 人带一只狼过河(14分) 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 【题后反思】 用自然语言表示算法时，每个步骤不能过少 ，也不能过多，需要合理分步，这也是自然语言表示算法的弊 端，书写好算法后，可以按步骤执行一下，以检验算法的正确 性 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 【变式3】 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条 小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船， 但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法 解 S1 两个小孩同船渡过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人独自划船渡过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩再同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来； S7 余下的另一个大人独自划船渡过河去； S8 对岸的小孩划船回来； S9 两个小孩再同船渡过河去 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 分组讨论 法，在解决某类数学问题时 ，逐一列举、验证 计算量较大，不易操作，若根据题意把其分成几个组，先研究 组与组之间的关系，再研究小组内关系，可以减少操作步骤， 使问题易于解决，在本节算法的设计中经常用到这种思想方法 【示例】 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银 元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一 问题的一种算法 思路分析 可以两枚两枚地称，直到称出为止，也可以 先分组再称 方法技巧 分组讨论思想 课前探究学习活页规范训练课堂讲练互动 解 法一 S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果 天平左右不平衡，则轻的一枚就是假银元，如果天平平衡，则 进行S2； S2 取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元 依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是 假银元 法二 S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那 么假银元就在轻的那一组里，如果天平左右平衡，则假银元就 在未称的第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平 的两边，如果左右不平衡，则轻的那一枚就是假银元，如果天 平两边平衡，则未称