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太阳能小屋的命题与解题 天津大学 边馥萍 一、命题背景 太阳能十项全能竞赛：简称SDE（Solar Decathlon）由美国能源部（DOE）于2002年创 办，并于2005、2007、和2009年在美国举办了 第二、三、四届。2010年在西班牙马德里举办第 五届。该竞赛是全球大学的实验创作展示，借助 世界顶尖设计团队的创意，将太阳能、节能与建 筑设计一体化，建造一个将太阳能作为惟一能源 的全功能、舒适、环保且可持续的居住空间，并 将这一利用可再生能源的“未来小屋”推向市场。 构造一套74平方米、一室一厅的小屋，集 合建筑设计、建筑结构、太阳能光热、光 电技术研究、太阳能的高效综合利用、太 阳能建筑一体化、分布式能源系统、微电 网技术等先进科技成果以实现太阳能的高 效利用并最大限度地节约能源。实现“低造 价、超低能耗”的目标。 小屋的设计者采用了“光伏发电技术”，通过 PV板（光伏电池板）产生直流电，储存在 蓄电池中备用，或通过逆变器转变为交流 电用于小屋电力供给，剩余电量则送入电 网，从而满足了小屋的全部供电需求。 2010年6月7日至7月2日，天大参赛团队将 把小屋运往西班牙马德里，用一周左右的 时间在马德里市中心选定的竞赛地点-“太 阳村”中将其重新组装建造完成。专家经过 10天的连续测试和评审，将评出10个单项 的排名和总分名次。此间，“太阳村”向公众 开放，19所大学的“未来小屋”将竞相展示。 德国彩色多晶硅光伏幕墙-单晶硅+多晶硅光伏屋顶 德国-光伏屋顶-光伏门窗 美国-单晶硅光伏屋顶 西班牙卡迪那哈雷拉大学参赛建筑-非晶硅薄 膜光伏幕墙及单晶硅光伏屋顶 中国-单晶硅光伏屋顶-多晶硅光伏墙面 小屋墙面的铺设 小屋屋顶的铺设 从实际问题中提炼题目 将构造题目的重点放在对已构建的小屋如何选择 、铺设光伏电池板，使小屋的全年太阳能光伏发 电量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能的小 。经过十几次修改，最终确定了题目。为使题目 简洁、清楚，我们将所有的参考数据放入附件， 其中附件1-6是求解第一、二问的参考数据和相关 概念，考察学生处理数据、建立模型的能力；附 件7是求解第三问的基本数据，学生在完成在这个 问题时，可以充分发挥自己的想象力。 二、解题要点 B题 太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙） 铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆 变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量 输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大， 且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响， 如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理 纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或 架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池 在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据 ，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电 池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总 量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并 计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、 经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及 投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小 屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连 接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件 分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电 池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型 号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相 同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意 分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安 装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分 外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配 相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作 效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新 设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋 的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式， 选配逆变器，计算相应结果。 1.对题目的理解 发电用途：供家庭使用，将剩余电量输入电网（需调查小屋一年的用电 量，只有极个别的论文中给出用电量）。太阳能小屋工作原理： 影响发电量因素： 光伏电池种类（附件3） 太阳辐射强度（附件4） 光线入射角（需要求解） 地理纬度（给定大同） 安装部位与方式（问题1、2） 逆变器的参数及配备（附件5、1） 2.题目解的要求 总目标：小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单 位发电量的费用尽可能小，为什么不讲发电量与发电成本 的性价比？ 要求计算结果：小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、 经济效益及投资的回收年限。对题目中的三个问题，贴附 、架空及自己设计的小屋都要给出这个结果。 要求图示结果：光伏电池在小屋必要铺设面上的铺设图， 电池组阵的链接方式，及逆变器的搭配。对第三问还要求 小屋的设计图。 要求列表结果：对铺设面、选用的光伏电池、相应搭配的 逆变器、经济效益列表。 3.解题要点 1）光照辐射强度的计算 附件4给出山西省大同市一年的气象数据，因为小屋朝 向正南，故小屋的东西南北面墙的总辐射强度已知，只需 计算顶面的辐射强度，这是计算的难点。斜面总的辐射强 度等于的光照直射辐射强度、散射辐射强度与地面反射强 度三者之和。由于地面反射辐射强度很小，可以忽略不计 ，只需求前两者之和。 斜面总的辐射强度=太阳垂直斜面辐射强度+散射强度 太阳垂直斜面的辐射强度 为斜面AB上的太阳光线入射角。 而 为太阳高度角，为倾斜面的倾角，为太阳方位角， 为斜面方位角 为赤纬角，为时 角 为纬度 可由下式确定 关于散射强度：需计算阴影部分的面积 式中 为水平面散射辐射强度，H为水平面上总辐射强度，为反射率，以上 分析可知任意倾斜面上的总辐射量为： 略去反射项，简化为下式 2）气象数据的处理 在计算光照辐射量时，附件4所提供大同市气象数据是 离散数据。可以直接利用Excell表求出一年光照的平均值 ，将对各墙面光强按 30-80W/m2, 80-200W/m2, 及 200W/m2 进行划分，并统计这三个光辐射强度区间上的 全年辐射总值。依据统计结果，可以求得每一块电池在不 同墙面上的单位面积收益率。 也可以采用插值的方法，将离散数据连续化，做出连 续曲线，用积分方法求出平均值。无论采用哪种方法求光 照辐射量，都需考虑光伏电池的特征，根据附件3计算光 伏电池能产生电能的门限值，即最小辐射强度值。 C:电池价格（元/瓦), Wp:峰至瓦数，0.94逆变器效率（15号),:电池效率，S:电池面积 参考附件3，计算光伏电池能产生电能的门限值，即最小辐射强度值。 如果光伏电池寿命35年，那么最小辐射强度值应是产生的电量价值等于安装 成本。 注意必需考虑电池组件的最大功率，当光照强度达到一定值时，光伏电池 产生的能量超过组件的最大功率，也只能取组件的最大功率进行计算。 如：A3电池，组件最大功率200Wp/m2,其光照强度为950W/m2,当光照强 度超过此值时，也只能产生200Wp/m2. 在确定铺设某类电池时，以一年的数据为为整体 考虑，对单晶硅和多晶硅电池来说，单晶硅和多 晶硅电池表面总辐射量小于80w/m2 ，薄膜电池表 面总辐射量小于30w/m2，电池不能正常工作，所 以将其分开考虑。 每种光伏电池的最小辐射强度，单位： 型号A1A2A3A4A5A6 门限3.45893.47952.87843.43973.45053.4772 型号B1B2B3B4B5B6 门限3.01083.04182.68662.98202.71413.0039 型号B7C1C2C3C4C5 门限2.99131.56751.57111.56641.57481.5676 型号C6C7C8C9C10C11 门限1.56881.55961.56861.57291.56771.5664 小屋各面的平均辐射强度，（单位：瓦/天.米2） 门限顶面东面南面西面北面 804.12941.4271 2.7268 2.1810 0.3617 304.18761.5903 2.8656 2.3795 0.6651 顶面可以安装任意型号电池，南面安装B3、B5 和C型电池，东面和西面安装C型电池，北面不 装。 3）逆变器的选择 安装成本应为所选用的光伏电池板成本和与之相配套的 逆变器的成本之和，在附件5中可以查到逆变器的成本是 与其参数密切相关。在优化铺设光伏电池板的过程中，要 参照逆变器的参数，合理地串、并联光伏电池板，选配逆 变器，才能有效的降低成本。我们可以将逆变器的价格以 每Kw功率计算、进行排序。由附件5易得到以下排序（标 号为逆变器的序号，排序是性价比由高到低）：15 14 6 8 10 17 13 12 16 18 7 9 5 4 11 3 2 1 4）数学模型的建立 根据题目要求，要使小屋全年发电量尽可能大，而单位发电量的成本尽可能 的小，显然这是一个多目标规划问题。 考虑以下模型： 其中I为指定面的光照强度(瓦/天.米2)，Si 每种光伏电池的面积(米2), 每种光伏电池的效率, 逆变器效率，C每度电的价格，D是365天 ，Y是 年数，Ci光伏电池价格（元/Wp), Wi光伏电池的峰值数（Wp),S某墙面面 积，xi 某种光伏电池的数量。 求解问题：由于发电量的成本中包含了光伏电池的成本 及逆变器的成本，并且逆变器必需是在选定光伏电池板后 才能配备的。因此要建立一个极大极小模型直接求解是很 困难的在模型求解中的另一个困难是求解光伏电池板的数 量应为整数解，在同一面上所铺的光伏电池板可能不止一 种，而不同种类的光伏电池板的尺寸及发电效率也不相同 。综上所述，我们只能采用启发式算法，逐步求解。 逐步求解过程（对顶面及各朝向面分别进行讨论): 考虑光伏电池的最优选择即发电量最大，花费最小； 在有限面积上的合理搭配使铺设面积达到最大. 考虑串并联，配备逆变器，使单位发电量的成本达到最 小。 上式中S表示该墙面面积，r表示全年有 效辐射强度总和，这是一个变量，与不 同电池的阀值有关，光强只有大于阀值 才属于有效辐射。 、 分别表示第i组 逆变器的电压上限与额定功率， 、 、 、 、分别表示墙上第i组第 j 个电池的 转化效率、面积、电池电压、电池功率 ， 表示第i组的成本。 顶面：A3型与C6型电池安装方案图 南面：C10型与C6型电池安装方案图 5）最优倾角的计算 以年辐射强度最大为最优，计算光伏电池板架空 安装的最佳倾角，可以采用连续与离散两种方法 计算。绝大多数同学采用离散方法，逐点搜索， 求得最佳倾角。我们参考附件中的公式及大同的 纬度，采用连续方法推导最佳倾角的过程如下： 根据已知的任意斜面光辐射强度计算公式， 利用Excel进行逐步搜索，先取步长为1，依次算得各个倾斜角对应的屋顶朝 南斜面的辐射值，由于该屋顶铺设的是A 类电池，故可比较大于200W/m2的 辐射强度总值来选择最佳倾角，得到最佳倾角，在最佳倾角下再依次算得由 南偏西各个朝向对应的屋顶朝南斜面的辐射，同样比较大于200W/m2的辐射 强度总值来选择最佳朝向，得到最佳朝向，依次逐步搜索后得到最佳倾角 37至38 ，最佳朝向为南偏西22。 工程数学学报刊登的优秀论文中，有学生利用Matlab软件仿真计算，给出 最佳方位角为20。 6）架空安装时光伏电池板的铺设 考虑光伏电池板的架空安装，有两种方式，一种是整 体架空，即在屋顶上方制作一个大的支架，支架与水平面 夹角为最优倾角，将光伏电池板铺在支架上。这是大部分 同学的做法；另一种是在小屋原有屋顶上铺设，将光伏电 池板分排列阵，每排架空的倾角为最佳倾角。两种方法都 可行，在实际操作中后者更常见、易行。若采用分排列阵 方法架空安装光伏电池板，必需考虑计算两排之间的距离 ，既要充分利用屋顶面积，而且前后排之间又不能遮挡。 需计算了两排之间的距离，并给出架空排列电池板的示意 图。 分片架空图示,考虑到前后列阵的遮挡距离，顶面安装A3电池33片 整体架空图示，没留天窗，顶面安装A3电池60片。 7）最佳小屋的设计 为更好发挥学生的想象力，充分展示学生的创造力， 我们在命题过程中设立第三问，给学生一个展示才能的空 间。由于时间关系，大部分同学第三问的解答不尽人意， 设计过程较粗糙。但我们在阅卷过程中也看到了学生的各 式设计，屋顶形状设计为圆形、方形、多角形等，墙面门 窗的开设也是多种多样。在满足建筑设计要求条件下，最 佳小屋南墙朝向应为偏西20多度为最佳。 最佳小屋的设计图形，西南角的轴测图，南面开门，西面不开窗。 东北角的轴测图，东面与北面开窗。 建筑平面、剖面图 三、评阅要点 在坚持执行一般的阅卷标准“假设的合理性、建模的创造性、结果的正确 性(合理性)和表述的清晰性”的前提下，根据本题的特点我们还特别提出本题 评阅时请注意：建模的准备工作、数学模型的建立、求解方法的灵活性、结 果的表述、图示及分析和第三问的创新性。 1）强调建模的准备工作 这部分是建模及解答的基础，需计算倾斜面总辐射强度的计算。根据附件 4提供大同的辐射强度，计算光照强度。 2）求解问题1 要求建立模型，单目标模型或多目标模型，可考虑发电总量、单位发电费 用、经济效益和投资回收年限等。所