2010秋第9章三相电路.ppt

“十一五”规划教材电路基础 第九章 三相电路 9.1 三相电路的基本概念 9. 2 对称三相电路的计算 9.3 复杂的对称三相电路 9.4不对称三相电路的计算 9.5 三相电路的功率 “十一五”规划教材电路基础 三相电路实际上是一类特殊的正弦稳态电路，因此 可采用相量法分析三相电路。本章主要介绍三相电路的 基本概念，并讨论三相电路的计算及其功率的测量。 9.1 三相电路的基本概念 9.1.1对称三相电源和对称三相负载 三相电路(three-phase circuit)是由三相电源 (three-phase source)、三相负载和三相传输线路组成 的电路。 三相电路在发电、输电、配电，以及大功率用电设 备等电力系统中应用广泛。由三相电源供电的体系称为三 相制。 “十一五”规划教材电路基础 图9.1.1 三相发电机示意图 一、三相电源 铁心（作为导磁路经） 三相绕组 匝数相同 空间排列互差120 : 直流励磁的电磁铁 定子 转子 发电机结构 “十一五”规划教材电路基础 三相电压uA、uB、uC的表达式为 对应的相量表达式为: 三个电压的振幅和频率都相同，相位依次相差 120，称对称三相电压。 “十一五”规划教材电路基础 波形图 相量图 uA+uB+uC=0 由对称三相电压的波形图和相量图可知， 对称三相电压的瞬时值之和和相量之和为零。 “十一五”规划教材电路基础 所以在应用相量法分析三相电路时，为了方便， 引入复因数a，其定义为 以a乘某一相量，相当于在复平面上将此相量逆时针旋转 120。根据复数运算规则可得 因为 “十一五”规划教材电路基础 若已知，则根据对称三相电路的对称性有 在三相电压中，各相电压经过同一量值(例如极大 值)的先后次序称为三相电压的相序(phase sequence)。 三相电路的相序只有两种情况： 相序为A-C-B（也可看成是C-B-A或B-A-C），称为 负序(negative sequence)或逆序。 三相电压的相序为A-B-C(也可看成B-C-A或C-A- B)，称为正序(positive sequence)或顺序； 对于三相电压的相序，以后如不加说明，就认为是正序 “十一五”规划教材电路基础 9.1.2三相电路的连接方式 三相电路的两种联接方式：星形联接(Y形联接),三 角形联接(形联接) 一、星形连接 电源和负载均为星形连接的三相电路 “十一五”规划教材电路基础 n星形电源 (三个绕组的末端 X,Y,Z接在一起，用N表示 ，始端A,B,C为引出端) n有三根端线，一根中线，称 三相四线制(three-phase four- wire system) ；只有三根端线 ，不接中线，称三相三线制 (three-phase three-wire system) 。 n三个相连在一起的公共点称为三相电路的中点 (neutral terminal)或零点，分别用N和N; N与N 之间的连线称为中线(neutral line)，亦称为零线 (zero line)。 “十一五”规划教材电路基础 n相电压(phase voltage):每相绕组或每相负载上的电压; n线电压(line voltage):端线间的的电压; n中线电流(neutral line current)：流过中线的电流 n相电流(phase current) :每相绕组或每相负载上的电流； n线电流(line current) ：端线上的电流 Y连接的特点：线电流等 于相应的相电流。 “十一五”规划教材电路基础 n线电压与相电压的关系 如：电源一侧，各线电压为 如果电源相电压是三相对称的，则有 “十一五”规划教材电路基础 则线电压为： 星形连接三相电源线电压和相电压的相量图 “十一五”规划教材电路基础 结论：当星形电源的相电压为对称时，线电压也对称。 大小关系：若用Ul和Up分别表示线电压的有效值和 相电压的有效值，则有 相位关系：线电压超前对应相电压30 例：Up=220V 对于星形连接的对称三相负载也同样适用 “十一五”规划教材电路基础 二、三角形连接 三相电源绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与 C，Z与A相接，再从联接点引出端线，便得三角形电 源；负载也构成三角形后，用导线联接便得三角形 三相电路。 电源和负载均为三角形连接的三相电路 “十一五”规划教材电路基础 特点：线电压等于相对 应的相电压。 线电流与相电流的关系： 例：负载一侧，线电流 如果三相负载相电流是 对称的，则有： “十一五”规划教材电路基础 线电流可表示为 三角形连接三相负载线电流和相电流的相量图 “十一五”规划教材电路基础 结论：三相相电流对称为对称三相电流，则线电流也是三 相对称电流。 大小关系：若用Il和Ip分别表示线电流的有效值和相电流 的有效值，则有 相位关系：线电流滞后对应相电流30 电源作三角形联接，自成回路，是否会造成一个极大的 短路电流? 正确方法连接： 不正确方法连接（如A相接反）： “十一五”规划教材电路基础 在实际三相电路中，不论连接方式如何，三相电源 是对称的，三条端线传输线的等效阻抗是相等的，但三相 负载却不一定是对称的。 (1)电源与负载均作星形连接(简称YY连接 ) (2)电源与负载均作三角形连接(简称连接) (3)电源作星形连接、负载作三角形连接(简称Y连接) (4)电源作三角形连接、负载作星形连接(简称-Y连接) 在这四种连接方式中，星形星形连接可以构成三相 四线制，其他三种连接构成三相三线制。 “十一五”规划教材电路基础 9.2 对称三相电路的计算 对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载 及对称三相线路组成的电路。 一、YY连接 线路阻抗 中线阻抗 “十一五”规划教材电路基础 用节点分析法可得电路方程为 N与N可用短路等效，每相电 路都与NN短路连线构成一 个独立回路，使各相的计算 具有独立性。 “十一五”规划教材电路基础 A相计算电路 可得： 根据对称性 负载的相电压为： 中线电流相量为： 中线阻抗不出现在一相计算法中，要特别注意。 YY连接的对称三相电路采用三相三线制。 “十一五”规划教材电路基础 9.3 复杂的对称三相电路 复杂的对称三相电路是指含有多个对称三相电源和 （或）对称三相负载的对称三相电路。 基本步骤为： 1.不论电源还是负载，首先将其等效变换为星形连接的 电源或负载； 2.将各电源及负载的中点短接，作出一相（例如A相）计算 电路，即用一相计算法求出一相中的电流以及各电压值； 3.根据对称性求出其余两相的电流以及各电压值。 “十一五”规划教材电路基础 例 9.3.1 在图9.3.1(a)所示电路中，已知Z=(5+j4)， Zl=(0.5+j0.4)，端点A、B、C 接于对称三相电源，电 源电压为380V。试求和 解：用一相计算法求解，先求得A相计算电路 设为参考相量 等效星形负载阻抗 “十一五”规划教材电路基础 电路的总阻抗为 “十一五”规划教材电路基础 9.4 不对称三相电路的计算 不对称三相电路是指三相电源、三相负载及三相线路 中至少有一个部分或几个部分不对称的三相电路。 不对称三相电路不能像对称三相电路那样用一相 计算法进行计算，应该作为一般的正弦稳态电路进行 分析，可以采用相量法，鉴于这种电路节点少，通常 用节点法来求解。应用节点分析方法求解。 “十一五”规划教材电路基础 设上图电源是三相对称的，三相负载不对称， 即ZAZBZC(相当与各相负载中分别有不同数量的用 电器、电灯、电视机、电冰箱等) 用节点分析方法可得： 各相负载电压为 “十一五”规划教材电路基础 注意：尽管中线也称作零线，但是，在工业和民用供 电系统中，由于负载的不对称性，通常中线上的电压不 为零。解决这一问题的有效方法是加接中线并减小中线 阻抗。当中线阻抗很小，甚至可以忽略(ZN0)时，的幅 值很小，甚至接近于零。 负载相电压的不对称程度与两中点电压 的大小有关， 这种负载中点与电源中点的电位不重合 的现象称为负载中点位移。 负载中点位移越大，负载相电压不对称越严重，负载 相电压的振幅有的大于电源相电压的振幅，有的小于电源 相电压的振幅，这种现象往往使负载不能正常工作，甚至 损坏。 “十一五”规划教材电路基础 例9.4.1 在图示的不对称三相电路中，R=50， L=50，(1/C)=100，对称三相电源线电压为380V。 试求负载中各电压相量和各相电流相量 ，并画出相量图。 解：已知电源线电压为Ul=380V， 故电源相电压为Up=220V。 设： “十一五”规划教材电路基础 负载中的各相电压相量 “十一五”规划教材电路基础 各电流相量 “十一五”规划教材电路基础 例 9.4.3 图示星形连接的不对称三相负载由一个电容 元件C和两个等效电阻R相等的白炽灯泡所组成，称为相 序测定器。当它的三个端点接至对称三相电源时，试说 明如何根据两灯泡的明暗确定电源的相序。设R=(1/C) 。 解：在图所示三相电路中，设 则N与N之间的电压为 “十一五”规划教材电路基础 B相和C相白炽灯泡上的电压分别为： 因此，有 所以，如果把电容元件作为A相，则白炽灯泡较亮的一相 为B相，较暗的一相为C相。 “十一五”规划教材电路基础 9.5 三相电路的功率 9.5.1 三相电路功率的基本概念 三相电源或三相负载的瞬时功率等于各相瞬时功率之和 p=pA+pB+pC 设对称三相电路中各相的电压和电流取一致参考方向 设： 则三相电源或三相负载的各相瞬时功率分别为 “十一五”规划教材电路基础 p=pA+pB+pC=3UpIpcos 有： 在对称三相电路中，三相电源或三相负载的瞬时功 率p是不随时间变化的常量，其值在任一瞬间都等于一 个恒定量。这种性质称为“瞬时功率平衡”。 对于三相发电机或三相电动机而言，瞬时功率不随 时间变化意味着机械转矩不随时间变化，这样可以避免 它们在运转时因转矩变化而产生的震动。 “十一五”规划教材电路基础 三相电源发出的平均功率或三相负载吸收的 平均功率，都等于它的各相平均功率之和。 三相电路的平均功率 在对称三相电路中，有 A=B=C= 对称三相电路中三相电源或负载的平均功率为 “十一五”规划教材电路基础 当电源或负载为星形连接时 当电源或负载为三角形连接时 因此在对称三相电路中，不论电源或负载的连接方 式如何，它们的三相功率总是可以按上式计算。必须注 意式中就是相电压与相电流之间的相位差，而不是线 电压与线电流之间的相位差。对于三相负载来说，也 就是负载的阻抗角。 “十一五”规划教材电路基础 三相电源或三相负载的无功功率为各相无功功率之和，即 在对称三相电路中 三相电源或三极负载的表观功率为 在对称三相电路中 三相电源或三相负载的功率因数定义为 “十一五”规划教材电路基础 在对称三相电路中 所以在对称三相电路中功率因数角与的意义 相同，就是相电压与相电流之间的相位差。在不对称 三相电路中，功率因数角不是相电压与相电流之 间的相位差，因此，是没有实际意义的计算量。 “十一五”规划教材电路基础 例 9.5.5 图示对称三相电路，已知电源频率为50Hz， 星形连接的每相负载阻抗Z=(6+j8)。在负载端口处接 入三角形连接的电容元件组后，在保持电路功率不变的 情况下，为使功率因数提高到0.9，试求接入的每相电容 C的值。 解：Z=(6+j8)时，有cos=0.6即 =53.13，并且 把电容的三角形连接等效变换为星 形连接，则等效电容的阻抗为 因此等效电容为3C。 “十一五”规划教材电路基础 一相计算电路如图所示 由相量图可知 因此 即每相电容值为54.1F。 “十一五”规划教材电路基础 9.5.2 三相电路功率的测量 在三相电路中，根据电路是否对称，电路是三相四线 制还是三相三线制等不同情况，可以用一个、两个或三 个功率表测量三相电路的平均功率。 在三相四线制情况下，如果电路是三相对称的，则 可用一功率表法。 一、一功率表法 功率表测得的 平均功率的三 倍就是三相负 载的平均功率 “十一五”规划教材电路基础 在测量三相三线制电路的平均功率时，不论负载对称 与否，都可以采用二功率表法。 二、二功率表法 功率表W1及W2测得的平均功率分别为 式中1为 与 之间的相位差，与 之间的相位差 2为 P = P1 + P2 三相负载的平均功率 “十一五”规划教材电路基础 假定三相负载为星形连接，中点是N 证明： 则 同时，在三相三线制电路中 即 “十一五”规划教材电路基础 在对称负载的情况下，利用两功率表的读数P1和P2可 以推算出负载的无功功率和负载的阻抗角。 假定三相负载为Y连接 线电压可表示为 而线电流 可表示为 “十一五”规划教材电路基础 “十一五”规划教材电路基础 在三相四线制电路中，功率测量一般要用三个功 率表，连接方式如图所示。每个功率表测出一相负载的 平均功率，三个功率表测出的平均功率之和就是三相负 载的平均功率。 三、三功率表法 对于不对称三相四线 制电路，因为 所以不能用一功率表方法或者二功率表方法来测 量三相电路的功率，而要用三个功率表来测量 “十一五”规划教材电路基础 例9.5.2 在如图所示的电路中，已知 不对