吴有昌2010年广东省数学高考.ppt

2010年广东省数学高 考试卷分析与命题 展望 华南师范大学数学科学学院 吴 有 昌 副教授 试卷特点分析 n2010年是广东省实行新高考方案的第一年 ，试卷的题型结构、知识结构、能力要求 合理，很好地实现了平稳过渡。在稳定的 基础上，数学科试题命制有了一些新的变 化。一方面，这些变化在一定程度上代表 着新的命题思路和新的命题方向，另一方 面，这些变化逐步深化了我国课程改革的 理念。基于此，2010年高考数学广东卷试 题值得深入分析。 n题型稳定： 从20082010年文理分科三类 题型（选择题，填空题，解答题）及其分 值（文：50，20，80；理：40，30，80） 不变，填空题中的选做题，内容方面删减 了不等式，形式上文理科均为二选一。 n考点基本稳定：三大知识考点；两老（函 数，几何）一新（概率和统计）。2010年 文科卷三大考点共118分，其中函数（包 括三角函数，数列），几何（解析几何， 立体几何），和概率统计各占43，48，27 分。而理科三大考点共占94分，函数，几 何，概率统计各占29，43，22分。（见表1 ）。选择题和填空题大部分都是学生平时 练习的题型（特别是文科），学生入手不 难。 n考查内容基本稳定 n从表1可知，在考查内容方面，广东卷保 持了基本的稳定性。对于集合、向量、三 角函数、概率统计、立几、函数等内容的 考查保持了稳定。对于线性规划、不等式 知识的考查则较往年加大了力度。 知识点集 合 向 量 函 数 三 角 函 数 数 列 解 几 （ 不 含 选 做 题 ） 立 几 概 率 统 计 排 列 组 合 线 性 规 划 复 数 不 等 式 研 究 性 题 选 做 题 文 科 200 8年 55271819191923555 200 9年 582514161923235255 201 0年 5524195101922121955 理 科 200 8年 0524181719192855510 200 9年 5131995241922555510 201 0年 55151951919225125145 表1：2008，2009，2010广东卷试题知识分值分布 试题特点一、深入体现新课程改 革的理念，重视新增内容的考查 n2010年广东卷继续深化新课程改革的理念，数学 课程中新增内容的考查力度有所加大。例如， 文19、理19考查了线性规划问题；理6、理7、理 13分别考查了三视图、正态分布和程序框图等 知识；文9、文11、文12分别考查了三视图和概 率统计相关知识，等等。在高考卷中加大新增 内容的分量，其意图是希望广大中学数学教师 重视对这些新增内容的教学研究，以让考生能 更好地掌握这些内容。随着中学数学教师不断 加深对新增知识的理解，高考中出现的新增内 容将呈现持续增加的趋势。 特点二、从提高学生数学素养着 眼，重视数学应用 n近年来，广东卷中对应用意识的考查给予了足 够的重视，2010年考题也延续这一导向，文、理 卷的应用问题比例均在20%以上。例如，文19、 理19考查的线性规划问题，文17、理17的概率统 计题，文11题和理13题等，均考查了考生的数学 应用意识，从学生的日常生活（用水）到产品 的质量监控或统计分析，都在不同程度地考查 了考生的数学应用能力。这些数学应用题均能 坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则， 切合了中学数学教学的实际和考生的年龄特点 ，很好地考查了考生的数学应用意识与问题解 决能力。 年份 文 理 分值占全卷 百分比 分值占全卷 百分比 20084530%2718% 20094127%3221% 20103423%3423% 表2：20082010应用问题的分值比较 特点三、从评价学习质量的角度 出发，重视数学本质的理解 n数学新课程注重培养学生对数学本质的理解， 而对学生运算能力的要求有所降低。高考应反 映数学新课程的这一理念，以实际行动支持数 学课程改革，更好地发挥教学“指挥棒”的作用。 今年的广东卷能很好地做到了这一点。文11、 理21都不同程度地考查了考生对数学新知识的 理解。文11是一道定义新运算的题，需要考生 理解新的定义；理21是一道关于“折线距离”的问 题，具有高等数学的背景，同样考查了学生对 新定义的理解。 n若考生能很好地理解了新定义，解决问题 将不会遇到太大的困难。同时，对于需要 运算解答的考题，运算量也不大。例如， 文17、文18、文19，理17、理18和理19， 重在考查解题方法，一旦考生找到解决问 题的方法，计算都不难。从评价学生学习 质量的角度来看，重视考生对数学本质的 理解是数学新课程学业评价的方向。 特点四、从能力培养的角度出发 ，重视推理论证能力与分析能力 n数学新课程提倡注重培养学生的思维能力 ，包括推理论证能力与分析能力。中学数 学的推理论证能力是根据已知的事实和已 获得的正确数学命题，论证某一数学命题 真实性的初步的推理能力。在数学新课程 实施的过程中，部分教师过分注重了“直 观感知”而忽视了学生推理论证能力与分 析能力的培养，从近四年的广东考生答卷 中也容易看出这个问题，因此，这种倾向 有必要予以纠正。 n今年的广东卷很好地做到了这一点。例如 ，文18、理18的第一小问均要求考生写出 论证过程，对学生的推理论证能力有较高 的要求。在今年考生的答卷中，确实发现 有相当部分的考生虽能大概知道论证的方 向，却不能完整地、有条理地论证问题的 结论。对于考生推理论证能力与分析能力 的考查，今后的考卷中应加大力度。 试题相关数量分析 n另文附上。 考生答卷情况分析 n 分析考生的典型错误有利于发现中学数学 教学存在的问题，及时改正或调整教学策 略，以提高数学教学质量。 考生答卷中的主要问题 n问题一、审题能力欠佳 n 考生的审题能力欠佳表现在几个方面：第一， 对题意理解不清。读完题后，不知题目的已知 、未知与所求；第二，错把未知条件当已知。 尤其在一些立体几何题或解析几何题中，不少 考生经常把由“感知”得到的结论当成为题目的已 知条件，从而出错；第三，获取关键关键信息 能力弱。对于图表中的关键信息把握不住，例 如，2010年广东卷理科17题第1小问中，若未能 把握该题的图中纵坐标的单位，则导致出错。 n问题二、基本的运算能力较弱 n 考生的计算能力较弱是高考答卷中突出 的问题之一，这种趋势在近四年的广东省 数学高考答卷中都较为明显。主要表现在 几个方面，第一，简单的四则运算出错； 第二，解法正确，由于在某一步骤出错， 导致后继步骤出错，失分严重；第三，对 某些式子的运演出错。 07文20 全省只有4%的考生能做到这一步！ n问题三、数学表达欠规范，条理性差 n学会数学地表达是数学课程标准的要求，也是 考生基本数学素质的体现。考生在数学表达方 面存在的问题主要有：第一，数学表达不规范 。例如，在2010年广东理科卷中，不少考生在表 示集合时表示成或或，导致失分；第二，数学 运算过程或证明过程发生逻辑性错误。数学的 重要特征之一是逻辑性强，数学表达也应要求 逻辑性。然而，不少考生在数学运算过程或数 学证明过程中经常出现“有果无因”、“有因无果” 等现象，条理性差，客观上也造成评卷老师阅 卷困难。 n问题四、基本的数学思想方法应用能力不强 n 基本的数学思想方法如数形结合、分类讨论思 想方法，每年必考。然而，考生对这两种方法 的应用能力却不强。考生在应用数形结合方法 解题出现的问题主要有：不善于通过作图或借 助图形解题；“数”与“形”之间的转换能力弱。考 生在应用分类讨论方法解题出现的问题主要有 ：对要划分的范围不清楚，例如2010年广东卷理 21，考生不清楚x的范围是在X1与X2之间，而是 在Y1与Y2之间；划分出现漏或重的现象。 高考复习的建议 n落实“双基”，加强培养考生的阅读能力与审题 能力 n“基础知识与基本技能”是考生数学素养的基础， 也影响着考生阅读能力与审题能力的提高。落 实“双基”要求教师在教学中加强考生的数学概念 理解、数学知识之间的联系等等。培养考生的 阅读能力与审题能力的策略有：第一，数学教 师要“解”题意。即在遇到一些较难理解的题目时 ，教师要带领考生读题，然后再向他们解释题 目的意思； n第二，要有针对性地培养他们仔细读题的 习惯。例如，偶尔设置一些有“陷阱”的数 学题目，增强考生对“陷阱”的敏感性，从 而培养他们细心读题的习惯；第三，有针 对性地让考生读题。读题一方面可以增进 考生对题目的理解，另一方面也可以提高 考生的阅读能力；第四，要教会考生把握 关键信息。力求清楚题目的已知、未知与 所求才开始思考问题的解决方法。 n重视培养考生基本的运算能力 n 数学新课程一方面强调对数学知识的理解，另 一方面也不鼓励大量繁杂与重复的计算，这无 疑是正确的。但是，这并不意味着要大大降低 考生的运算能力要求。众所周知，运算能力是 中小学生数学学习的核心能力之一。然而，当 前不少小学生与初中生每遇到数学问题必用计 算器的现象比比皆是，小学升中试又大都取消 ，这两个因素是造成高考生运算能力弱的主要 原因。 n如何培养考生的运算能力？第一，加强基 本的训练，理解记忆基本的公式。对于运 算能力差的考生，布置专门的练习；让考 生理解记忆基本的公式如求根公式等，防 止忘记公式。数学理论是数学运算的基础 ，只有让考生切实理解和掌握有关知识， 才能使运算明确方向、开拓思路，为运算 提供依据，这是进行正确运算的前提；第 二，明“算理”。提高考生的运算能力，重 要的是提高其推理能力。 n在教学时既要使学生了解“怎样运算”，而 且要明确“为什么要这样运算”，这样就能 保证运算的正确性；第三，教会考生“检 验”。波利亚的“怎样解题表”中最后一个 环节就是检验解答。教师要引导学生掌握 检验的策略，例如，看看公式是否用错， 每个步骤是否合理，获得的答案与前期估 计是否相差悬殊，等等。此外，各地教研 部分要加强数学学业水平检测，对计算能 力要有明确的要求。 n加强数学表达规范性训练 n加强规范性教学，严格要求学生规范答题是一 项重要而长期的任务。规范性教学不应该到高 三才开始抓，应该从高一甚至初中阶段就开始 抓。只有做到长抓不懈，才能使学生养成良好 的规范答题习惯，才能提高学生的答题准确度 ，才能使学生在高考中取得优异成绩。教师可 采取的策略有：第一，明确各种数学题目的答 题规范。例如，解答题要先写个“解”字，应用题 要有“设”与“答”，等等，在高考中不少考生不“ 设问”不“作答”，至少要被扣2分，这种现象不少 见； n第二，对于一些基本的数学规范表达要重 点训练。例如，直角坐标系的表示（考生 通常忘记标注原点和x、y轴）、定义域的 表示（通常不用集合的形式表示），等等 。从近四年高考答卷情况分析，考生犯此 类错误的现象比较严重，需加强训练；第 三，加强培养考生的逻辑思维。只有加强 培养考生的逻辑思维，才能避免考生出现 “有果无因”或“有因无果”等现象。 n重视基本数学思想方法的渗透 n高考要求考生应熟悉并灵活运用基本的数学思 想方法如数形结合方法、分类讨论方法、化归 方法等。实际上，相当数量的考生对这些基本 的数学思想方法掌握情况不太理想，有待加强 。教师在教学中渗透基本数学思想方法的策略 有：第一，在基本数学知识的学习中注意挖掘 蕴涵其中的数学思想方法。数学思想方法不能 脱离知识而孤立存在，必须以知识为载体，因 此，在基本数学知识的学习过程中，教师要引