数学奥赛讲座：《二次根式》.ppt

第一讲 九年级竞赛辅导 泰和五中 周光明 二次根式 a （a0） 第一讲 二次根式 我们将数的范围扩大到实数的同时，代数 式中也就随之引进了根式根式的研究使我们 初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成， 相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因 此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛 试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更 深层的数学学习都有深远的意义 赛点归纳 赛点归纳 典题精讲二次根式的意义 C 点评：非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能解 决的问题却非常广泛，近几年的各种竞赛中经常出现有此赛题 从题目所给条件中不易看出与非负数有关，比较隐藏，但通过配 方，构造方程等方法或对实际问题的分析，却发现可利用非负数 的知识求解 典题精讲二次根式的意义 典题精讲实数的大小比较 数的大小比较秘决： 1、正数零负数；对于两个负数，绝对 值大的反而小，这是比较法则 2、大小比较的常用方法： 作差法； 倒数法； 作比法 典题精讲实数的大小比较 分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法 典题精讲实数的大小比较 分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法 A 典题精讲实数的大小比较 分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断 定等式右边的两项为同类二次根式，再分别讨论即可 典题精讲同类二次根式 二次根式的化简与求值 有条件的二次根式的化简与求值问题是 代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括 了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往 联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想 方法，其解题的基本思路： 1直接代入：直接将已知条件代入到待化 简求值的式子中； 2变形代入：适当的条件，适当的结论， 同时变形条件与结论，再代入求值 二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看 待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已 知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的 运算变形、恒等变形、整体代入求值等 二次根式的化简与求值 二次根式的化简与求值 构造方程与方程组 【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数 配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法配方时 有时需要通过几次拼凑方可达到目的 配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问 题和需要用完全平方公式解决的问题 复合二次根式的化简 二次根式的大小比较 二次根式中的数学方法 数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思 想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转 化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思 想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学 竞赛中常用的数学方法。 换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用 对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算， 可以使得运算简便 例1 二次根式中的数学方法一换元法 点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是 化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值 二次根式中的数学方法一换元法 二次根式中的数学方法一换元法 二次根式中的数学方法一平方法换元法 二次根式中的数学方法一平方法 二次根式中的数学方法一换元法 构造法（方程与方程组 ） 在解决一些非方程问题时，我们可以根据题目特点，恰当地构造方 程，并运用方程使问题得以解决，如本文中的例1就构造了一个关 于字母a的一元二次方程， 分母有理化 二次根式运算经常涉及到分母有理化其 基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因 式”其实分母有理化还有其它方法，下面以部 分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有 理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质 分母有理化： 分母有理化一巧用