定积分的几何应用举例.ppt_第1页
定积分的几何应用举例.ppt_第2页
定积分的几何应用举例.ppt_第3页
定积分的几何应用举例.ppt_第4页
定积分的几何应用举例.ppt_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第八节 定积分的几何应用举例 v一、元素法 v二、平面图形的面 积 v三、体积 v四、平面曲线的弧 长 v五、总结 回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 a b x y o （4） 求极限，得A的精确值 提示 面积元素 一、元素法的一般步骤： 这个方法通常叫做元素法 应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长 ；功；水压力；引力和平均值等 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 1、直角坐标系情形 二、平面图形的面积 解两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解两曲线的交点 选 为积分变量 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式 问题：积分变量只能选 吗 ？ 解两曲线的交点 选 为积分变量 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 解椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积 面积元素 曲边扇形的面积 2、极坐标系情形 解由对称性知总面积=4倍第 一象限部分面积 解 利用对称性知 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做 旋转轴 圆柱圆锥圆台 1、旋转体的体积 三、体积 x y o 旋转体的体积为 解直线 方程为 例 1 连接坐标原点O及点),(rhP的直线、直线 h x = 及x轴围成一个直角三角形将它绕x轴旋 转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算 圆锥体的体积 例2 计算由椭圆 围成的图形绕x轴 旋转一周所成的旋转椭球体的体积。 解 可看作由 与x轴所围图形绕 x轴旋转一周而成的立体。所以它的体积 例3 计算正弦曲线弧y=sinx，x0，与x轴围成 的图形分别绕x轴、y轴旋转所成的旋转体的体积。 解 0 2、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立 体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这 个立体的体积也可用定积分来计算. 立体体积 解取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 四、平面曲线的弧长 弧长元素弧长 1、直角坐标情形 解 所求弧长为 曲线弧为 弧长 2、参数方程情形 解 星形线的参数方程为 根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长 例2 曲线弧为 弧长 3、极坐标情形 解 例3 1、求在直角坐标系下、参数方程形式下、极 坐标系下平面图形的面积. （注意恰当的选择积分变量有助于简化 积分运算） 五、小结 2、旋转体的体积 3、平行截面面积为已知的立体的体积 绕 轴旋转一周 绕 轴旋转一周 4、求弧长的公式 思考题题： 设设曲线线过过原点及点，且 为单调为单调 函数，并具有连续导连续导 数，今在曲线线上任取 一点作两坐标轴标轴 的平行线线
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论