因式分解专项训练.doc

因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二用三查 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉 2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化 3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”例题把下列各式因式分解： 1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2.a5-a 3. 3(x2-4x)2-48 1、 2、 3、4、56x3yz+14x2y2z21xy2z2 5、4a316a2b26ab2 6、专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、 多项式为二项式或可以转化成二项式；B、 两项的符号相反；C、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式例题分解因式：3(x+y)2-271)x5x3 2） 3)2516x2 4)9a2b2. 5）2516x2; 6）9a2b2.专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：A. 多项式为三项多项式式；B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；C. 第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。【例题】将下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+91)25x20xy4y2 2）x4x4x 3) 4) 5) 专题四多项式因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例题分解因式1. m2+5n-mn-5m 2. 1、 2、 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) （1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三条边，求证：专题五完全平方公式在使用时常作如下变形：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 例1 已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？例2 已知长方形两边之差为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积.例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和，证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和.例5 已知两数的和为10，平方和为52，求这两数的积.例6 已知=x+1,b=x+2,c=x+3。求：2+b2+c2-b-bc-c的值.巩固练习把下列各式分解因式 （1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9 （5）2a4a36a2a+2 （1）3p26pq （2）2x2+8x+81、x3yxy 2、3a36a2b+3ab2 3、a2（xy）+16（yx） 4、（x2+y2）24x2y2（1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy2 （1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y2（1）x2y2xy2+y3 （2）n2（m2）n（2m） （3）（x+2y）2y2 （2）（x1）（x3）+1 35、 36、（1）3p26pq （2）2x2+8x+8 （1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 （1）a2（xy）+16（yx） （2）（x2+y2）24x2y2 （3）a24a+4b2 （1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）2（1）n2（m2）n（2m） （2）4x3+4x2y+xy2 （3）（x2+y2）24x2y2 （4）3x12x3 （1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y2 （1）2am28a （2）（x1）（x3）+1 （1）a2b22a+1 （1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 a416 x21y22xy 1、 2、（m+1）(m-1)-(1-m) 3、 1、6xy2-9x2y-y3 2、(2a-b)2+8ab 3、 4、1、 2、 3、 4、37、 38、 39、40、 41、42、36（x+y）249（xy）243、（x