初中数学反比例函数难题.docx

1如图，双曲线y=的一个分支为（）ABCD2如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD3直线y=ax（a0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1= 4如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k= 5如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 6已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为 （只需写出符合条件的一个k的值）7如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为 8如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k= 9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k= 10如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小参考答案与试题解析1（2006长春）如图，双曲线y=的一个分支为（）ABCD【解答】解：在y=中，k=80，它的两个分支分别位于第一、三象限，排除；又当x=2时，y=4，排除；所以应该是故选D2（2014盐城）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD【解答】解：如图，点A坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故选：A3（2009荆门）直线y=ax（a0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y23x2y1=3【解答】解：由题意知，直线y=ax（a0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2，又点A点B在双曲线y=上，x1y1=3，x2y2=3，原式=4x2y2+3x2y2=43+33=34（2009武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12【解答】解：设点A的坐标为（a，a），=2，取OA的中点D，点B相当于点D向右平移了个单位，点D的坐标为（a，a），B点坐标为（+a，a），点A，B都在反比例函数y=的图象上，aa=a（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）点A的坐标为（3，4），k=125（2015甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为31=2故答案为：26（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为1（只需写出符合条件的一个k的值）【解答】解：x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1y2，点A，B都在第二象限，k0，例如k=1等故答案为：1（小于0均可）7（2015邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为4【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（2，2），AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，A=OMD=90，MOD=ODF，OMDDAB，=，即=，整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4故答案为48（2010衡阳）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=2【解答】解：过D点作DEx轴，垂足为E，在RtOAB中，OAB=90，DEAB，D为RtOAB斜边OB的中点D，DE为RtOAB的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形的相似比为：=双曲线y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本题答案为：29（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=3【解答】解：连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=（x0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积=3，BE=2EC，OCE的面积=OBE的面积=，k=3；故答案为：310（2013成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小【解答】解：