《几何证明举例衣》PPT课件.ppt

课前检测： 1、你还记得一般三角形全等的判定方法有哪些吗? “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” 2.一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形的 两条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么 ？“SAS” 3.如果把上题中的两条直角边变为一条直角边和斜边，这 两个直角三角形全等吗？为什么？ 直角三角形全等的判定 第11章 几何证明初步 学习目标: 1、证明并掌握下列定理: 直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 线段垂直平分线的判定定理. 2、会运用上述定理，证明有关的命题。 自主学习 要求：自学课本131页的内容，小组内一对一交 流证明思路. 判定一般三角形全等的方法，对直角三角形同样适 用吗？ A C B A B C 符号语言： 在Rt ABC和RtABC中， C= C=90, AB=AB, AC= AC, Rt ABCRtABC(HL) 定理内容 简记作： “斜边，直角边” “HL” AB=AB AC= AC 1、已知：如图，BD,CE是ABC的高，且BD=CE. 求证： BCE=CBD. A B C E D 证明： BDAC,CEAB( ) BDC=CEB= 90( ) 又 BD=CE( ),BC=CB( ) RtBDCRtCEB(HL) BCE= CBD( ) 2、如图，已知ACB=BDA=90,要使ACBBDA还 需要什么条件？把它们写出来，并说明判定方法。 (1)AC=BD (2)BC=AD (3)CAB=DBA (4)CBA=DAB A B DC 2.如图,点E,C,F,B在一条直线上,ACBE,DFBE,垂足分别 为C,F,BF=EC,AB=DE. 求证:ABDE. E A C F D B 变式: 3、如图，点E,F在BC上，AEBC,DFBC,AC=DB,BE=CF. 求证：ACDB. A B C E F D 1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。1.求证：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 AB P 已知：点P和线段AB,PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 C 2.已知：在ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在边AC的垂直平分线上。 A B C P 证明： 点P是边AB,BC的垂直平分线的 交点 PA=PB,PB=PC PA=PC 点P在边AC的垂直平分线上 连接PA,PB,PC 分类讨论思想 三角形三边的中垂线相交于一点， 这一点到三角形三个顶点的距离相等。 1、证明并掌握下列定理: 直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理； 线段垂直平分线的性质定理及逆定理. 2、会运用上述定理，证明有关的命题。 小 结 达标检测 A组 1、如图， ABBC于点B, ADDC于点D,若CB=CD, 且1=30，则BAD的度数为_. B组 2、下列语句不正确的是（ ） A.有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。 B.有斜边和一个锐角对应相等的两个 直角三角形全等。 C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等。 A B C D E 3、如图，已知ABBD ，EDBD,AB=CD,AC=CE 则 ACE等于_. A B C D 1 A B C F E G D 探索与创新 已知：如图，在ABC中，ABAC,A的平分线AD与BC的 垂直平分线DG相交于点D.过点D作DEAB,垂足为点E, 作DFAC,垂足为AC延长线上的点F. 求证：（1）AE=AF (2) BE=CF 角平分线上的点到 角两边的距离相等。 线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等。 知能拓展 在直角三角形中，如果有一个锐角