2019届高三文科数学月考试卷（五）带详细答案

2019届高三文科数学月考试卷（五）带详细答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)A48i B82i C2i D4i【解析】复数65i对应的点为A(6，5)，复数23i对应的点为B(2，3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，1)，故点C对应的复数为2i，选C.2设命题p：6m6，命题q：函数f(x)x2mx9(mR)没有零点，则p是q的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)x2mx9(mR)没有零点，则m2360，即6m6，显然，q可以推出p，而p不能推出q，故选B.3点P(a，3)到直线4x3y10的距离等于4，且在2xy30表示的平面区域内，则a的值为(C)A3 B7 C3 D7【解析】由题意|4a331|54，2a330时，f(x)x13，则在(2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是(C)Ayx21 By|x1| Cye|x| Dy2x1，x0x31，x0，b0)的两条渐近线均与圆C：x2y26x50相切，则该双曲线离心率等于(A)A.355 B.62C.32 D.55【解析】圆C：x2y26x50圆心为C(3，0)，半径为2，由已知C到直线ybax的距离为2，可得9a25c2，可得e355.故选A.7将参加夏令营的400名学生编号为：001，002，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为003，这400名学生分住在三个营区，从001到180在第一营区，从181到295在第二营区，从296到400在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为(A)A18，12，10 B20，12，8 C17，13，10 D18，11，11【解析】根据系统抽样特点，抽样间隔为4004010，被抽到号码l10k3，kN.由题意可知，第一营区可分为18个小组，每组抽取1人，共抽取18人，由第二营区的编号为181到295，可知18110k3295，kN，可得18k29，因此第二营区应有12人，第三营区有10人，所以三个营区被抽中的人数分别为18，12，10.8已知ABC中，A30，AB、BC分别是32，32的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于(D)A.32 B.34 C.32或3 D.32或34【解析】由条件AB3，BC1，由3sin C1sin 30，得sin C32.C60或120，B90或30，SABC12ABBCsin B32sin B32或34.故选D. 9右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16，x29，p8.5时，x3等于(C)A11B10C8D7【解析】x16，x29，|x1x2|32不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意，故选C.10A(a，1)，B(2，b)，C(4，5)为坐标平面内三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a，b满足的关系式为(A)A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14【解析】由OA与OB在OC方向上的投影相同可知：OAOC|OC|OBOC|OC|4a585b4a5b3.故选A.11已知直线ymx与函数f(x)213x，x0，12x21，x0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围为(B)A(3，4) B(2，) C(2，5) D(3，22)【解析】做出f(x)的图象，可知m0时，直线ymx与f(x)只有一个交点，不符题意；当m0时ymx与y213x(x0)总有一个交点，故ymx与y12x21(x0)必有两个交点，即方程12x21mx(x0)必有两不等正实根，即方程x22mx20必有4m280x1x22m0，x1x220，解得m(2，)，选B.12已知方程x3ax2bxc0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a2b2的取值范围是(D)A(5，) B5，) C5，) D(5，)【解析】设f(x)3x22axb，由抛物线的离心率为1，知f(1)1abc0故c1ab，所以f(x)(x1)x2(1a)xab1另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故g(x)x2(1a)xab1有两个分别属于(0，1)和(1，)的零点故有g(0)0且g(1)0且2ab30，y0，且2x1y1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_4m2_【解析】因为(x2y)2x1y44yxxy424yxxy8，所以m22m8，解得4m2. 15如图，在矩形ABCD中，AB3，过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为13，则BC边的长为_3_【解析】因为PBACBAD13，BAD90，则BAC30，所以BCABtan 3033.因为AB3，则BC3.16函数yf(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定(A，B)|kAkB|AB|2叫做曲线yf(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”设曲线yexx上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21，则(A，B)的取值范围是_0，212_【解析】yexx的导数为yex1，kAex11，kBex21，(A，B)|kAkB|AB|2|ex1ex2|（x1x2）2（ex1ex2x1x2）2|ex1ex2|1（ex1ex21）2，x1x21，可得x1x2，ex1ex2，可令tex1ex2，可设f(t)t1（t1）2，t0，f(t)1（t1）22t（t1）（1（t1）2）22t2（1（t1）2）2，当0t2时，f(t)0，f(t)递增；当t2时，f(t)0，f(t)递减则当t2处f(t)取得极大值，且为最大值21（21）2212.则(A，B)0，212.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：周数x 6 5 4 3 2 1正常值y 55 63 72 80 90 99(1)作出散点图： (2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa(精确到0.01)；(3)根据经验，观测值为正常值的0.851.06为正常，若1.061.12为轻度焦虑，1.121.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？其中b 91， .【解析】(1) 4分(2)x16(654321)3.5，y16(556372809099)76.5，x y267.75，b1 4526267.759163.528.83，a76.58.833.5107.41，所以线性回归方程为y8.83x107.418分(3)x2时，y8.832107.4189.74，10089.741.110)(1)证明：EF平面PBC；(2)是否存在实数，使得异面直线EF与CD所成角为60？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由 【解析】(1)作EHAD交PA于点H，连接HF，EHAD，PEEDPHHA.1分又PEEDBFFA，PHHABFFA，FHPB.2分又EHAD，FHHEH，平面EFH平面PBC.4分EF平面EFH，EF平面PBC.6分 (2)存在实数5，使得异面直线EF与CD所成角为60.7分其理由如下：假设存在实数，使得异面直线EF与CD所成角为60，ABCD，AFE为异面直线EF与CD所成角，AFE60.8分过点E作EQAD交AD于点Q，连接FQ，PAAD，AB2AD，设AD1，又PEEDBFFA，AFDE21，AQ1，EQ11，10分FQ2AF2AQ22121222（1）2，EF2EQ2FQ222（1）211232（1）2，RtFAE中，cosAFEcos 60AFEF，14232，5.存在实数5，使得异面直线EF与CD所成角为60.12分19(本题满分12分)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.【解析】(1)因为an是一个等差数列，a3a4a584，所以a3a4a53a484，即a428，设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.2分由a4a13d，得28a139，即a11.4分所以ana1(n1)d19(n1)9n8，nN*.6分(2)对mN*，若9man92m，则9m89nb0)的左、右焦点是F1、F2，左右顶点是A1、A2，离心率是22，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且F1PQ的周长是42，直线A1P与A2Q交于点M.(1)求椭圆的方程；(2)()求证直线A1P与A2Q交点M在一条定直线l上；()N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：|PF2|PN|是定值【解析】(1)设椭圆的焦距是2c，据题意有：ca22，4a42a2，c1，则b1，所以椭圆的方程是x22y21.3分(2)()由(1)知A1(2，0)，A2(2，0)，F2(1，0)，设直线PQ的方程是xmy1，代入椭圆方程得：(m22)y22my10，易知4m24(m22)8m280，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1y2，则y1y22mm22，y1y21m22y2y1（y1y2）24y1y222m22m22，5分直线A1P的方程是：yy1x12(x2)，直线A2Q的方程是：yy2x22(x2)，7分设M(x，y)，既满足也满足，则x2x2y1x1y22（y2y1）x1y2x2y12（y2y1）22my1y2（y1y2）2（y2y1）2（y1y2）（y2y1）22mm222mm22222m22m2222mm2222m22m2224m222m2222m22m222，故直线A1P与A2Q交点M在一条定直线l：x2上.10分()设N(2，t)，P(x1，y1)，x1(2，2)，则|PN|2x1，|PF2|PN|（x11）2y212x1（x11）21x222x112（x12）22x122.12分21(本题满分12分)已知函数f(x)x2aln xx(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)图象上的任意两点(x1k.【解析】(1)fx2xax12x2xaxx0，1分当a18时，2x2xa0恒成立，即fx0恒成立，故函数fx的单增区间为0，无单减区间.2分当18a02x2xa0，解得：x118a4或x0，函数fx的单增区间为0，118a4，118a4，单减区间为118a4，118a4.4分当a0时，由fx0解得：x118a4或x0，而此时118a40，函数fx的单增区间为118a4，单减区间为0，118a4.6分(2)证明：fx2xax1，fx12x232x12x233ax12x21，由题，ky1y2x1x2x21x22aln x1ln x2x1x2x1x2x1x2aln x1x2x1x21，则fx12x23k2x12x23x1x23ax12x2aln x1x2x1x2x2x133ax12x2aln x1x2x1x2，8分注意到x2x130，故欲证fx12x23k，只须证明aln x1x2x1x23ax12x2.因为a0，故即证ln x1x2x1x23x12x2ln x1x23x1x2x12x2ln x1x20，故gt在0，1上单调递增所以gtg10，即ln t3t1t2，即：ln x1x2k.12分请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是24cos310.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是xtcos ，y3tsin (t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|32，求直线的倾斜角的值【解析】(1)由24cos310，得圆C的方程为(x1)2(y3)25.4分(2)将xtcos ，y3tsin 代入圆的方程得(tcos 1)2(tsin )25，5分化简得t22tcos 40.6分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t22cos ，t1t24