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文档简介

函数的极值与作图 学习目标： 加深理解极值的定义，极值与导数的关系 ； 掌握用导数求极值的方法； 用函数性质做 函数图象。 重点：极值与导数的关系，求极值的方法，图象做 法。 难点：极值的定义。 高中数学高中数学 导数及应用导数及应用 一 1极值定义 l 极大值定义：函数y=f(x)在点x0 及附近有定义， 如果对于点x0附近的点 都有f(x0 )f(x)-称f(x0 ) 为函数的极大值。 点x0 或点(x0 ,y0 )叫极大值点。 极小值定义：函数y=f(x)在点x0 及附近有定义， 如果对于x0附近点 都有f(x0 )0 ,右侧y 0。 注：极值点x0使f(x) = 0，反之不成立。如：y=x3， y=3x2 ， x=0不为极值点 返回 高中数学高中数学 导数及应用导数及应用 二 求极值与作图 l如何求极值？ 先求导数，求方程f (x)=0的解，分析根的左右两侧 y0 l例1求y=(x2-1)3+1的极值；并作图。 l例2设函数f(x)=(x+a)+x2（I）若当x=-1时， f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； l（II）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明 所有极值之和大于a/2 总结 高中数学高中数学 导数及应用导数及应用 三 总结 知识总结：1极值定义，极值与导数的关系， l 2求极值的方法， l 3利用函数性质作图。
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