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用待定系数法确定函数关系式解决用代数式表示规律例1 观察图，（1）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则 （用含的代数式表示）。时时时时 （1）（2）（3）（4）【观察与思考】题目提供的图形的序数与小圆圈的个数满足（1，5），（2，8），（3，11），（4，14），序数（自变量）每增大1，对应的函数值就增大3。因此，它们就应当成一次函数关系。这样，我们就可以用待定系数法求其表达式。设，由（1，5），（2，8）满足关系，可知有：从中解得解：应填例2 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状，当用剪刀像图（2）那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段。若用剪刀在虚线之间把绳子再剪次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是（ ）A、B、 C、 D、（1）（2）（3）【观察与思考】我们先找出图1，2，3，4中序号和绳子段数的对应情况，有（1，1），（2，5），（3，9），（4，13）。序号每增大1，段数值就增大4，应呈一次函数关系。设为，由（1，1），（2，5）得：解得即。本题要求的是“剪次”，实际上是序号所对应的图，其中绳子的段数应为。解：应选A。【说明】对于本题应特别注意的是，图形序号和剪的次数是不一致的，我们建立的是图形序号与绳子线段的函数，而剪刀则是第个图，二者不应弄混。 当然，本题也可一开始就考虑“剪的次数”与绳子段数之间的关系，那就有（0，1），（1，5），（2，9），（3，13）仍借助于待定系数法求出函数关系式,最后的结果是一样的.例3 将图(1)所示的正六边形进行分割得到图(2),再将图(2)中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图(3),再将(3) 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,，则第个图形中，其有 个六边形。（1）（2）（3）【观察与思考】图形序号与图形中正六边形的个数满足（1，1），（2，4），（3，7），每增大1，就增大3，可知是的一次函数，用待定系数法（略）求得解： 。
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