【真题】2017年山西省中考数学试卷及答案解析（word版）

山西省 2017年中考数学真题试题 第卷 选择题（共 30分） 一 、 选择题（本大题共 10 个小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 计算 12 的结果是（ ） A B C 1 D 3 【答案】 C 【解析】 试题分析： 1+2=1故选 C 考点： 有理数的加法 2如图，直线 a， c 所截，下列条件 不能 判定直线 a与 ） A 1= 3 B 2+ 4=180 C 1= 4 D 3= 4 【答案】 D 考点： 平行线的判定 3在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A 众数 B 平均数 C 中位数 D 方差 【答案】 D 【解析】 试题分析： 由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选 D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 5 下列运算 错误 的是（ ） A 0( 3 1) 1 B 2 91( 3)44 C 2 2 256x x x D 3 2 2 4( 2 ) ( 2 )m m m 【答案】 B 考点： 有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂 6如图，将矩形纸片 叠，得到 D， C D 与 于点 E若 1=35，则 2 的度数为（ ） 20 B 30 C 35 D 55 【答案】 A 【解析】 试题分析： 由翻折的性质得， ， C=90， =90 =55， 矩形的对边 1= 5 ， 2= - 5 =20 故选 A 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 7化简24 42的结果是（ ） A 2 2 B 2 6 C2D2答案】 C 考点： 分式的加减法 8 2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%数据 186亿吨用科学记数法可表示为（ ） 8186 10 吨 B 0 吨 C 0 吨 D 0 吨 【答案】 C 【解析】 试题分析： 将 186亿 用科学记数法表示为： 0 故选 C 考点： 科学记数法 表示较大的数 9公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 ，导致了第一次数学危机 2是无理数的证明如下： 设 2 是有理数，那么它可以表示成 p 与 q 是互质的两个正整数）于是22( ) ( 2 ) 2，所以，222于是 2q 是偶数，进而 q 是偶数从而可设 2，所以 2 2 2 2( 2 ) 2 , 2m p p m，于是可得 与“ p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立，所以， 2是无理数 这种证明 “ 2 是无理数”的方法是（ ） A 综合法 B 反证法 C 举反例法 D 数学归纳法 【答案】 B 【解析】 试题分析： 显然选项 3 不是 “ 正方形数 ” ；选项 B、 三角形数 ” 之和 故选 B 考点： 反证法 10 右图是某商品的标志图案， 尾顺次连接点 A、 B、 C、 D，得到四边形 0 6，则图中阴影部分的面积为（ ） A 25 B 210 C 215 D 220 【答案】 B 考点：矩形的 性质；扇形面积的计算；圆周角定理 第卷 非选择题（共 90分） 二 、 填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11计算： 4 18 9 2 【答案】 32 【解析】 试题分析： 原式 =12 2 9 2 =32，故答案为： 32 考点： 二次根式的加减法 12某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20% 后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元 【答案】 【解析】 试题分析： 根据题意得： a（ 1+20%） 90%=答案为： 考点： 列代数式 13如图，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 4）， B（ 1）， C（ 2）将 右平移 4个单位，得到 ，点 A、 B、 C 的对应点分别为 ,A B C ，再将 绕点 B 顺时针旋转 90 ，得到 ，点 ,A B C 的对应点分别为 ,A B C ，则点 A 的坐标为 【答案】（ 6， 0） 考点： 平移的性质；旋转的性质；综合题 14如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 中一名小组成员站在距离树 10米的点 得树顶 A 的仰角为 54已 知测角仪的架高 这颗树的高度为 米（结果保留一位小数参考数据： 4 0 9 0 ， co s 5 4 0 7 8 ， 4 1 6 4 ） 21 世纪教育网版权所有 【答案】 【解析】 试题分析： 如图，在 ， D 10 故答案为： 考点： 解直角三角形的应用仰角俯角问题 15一副三角板按如图方式摆放，得到 中 0， A=60， 5 过点 F 若 长为 21 答案】 26 考点： 直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题 三、解答题 （本大题共 8个小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（ 1）计算： 321( 2 ) ( ) 8 s i n 4 53 （ 2）分解因式： 22( 2 ) ( 2 )y x x y 【答案】（ 1） 2） 3( )( )x y x y 考点： 实数的运算；完全平方公式；平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 17已知：如图，在 长线 点 E，延长 点 F，使得 F连接 对角线 求证： F 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析： 先由平行四边形的性质得出 D， 得出 F= E， E， 可推出 从而得到结论 试题解析： 四边形 D， F= E， D， E， E，在 ， F= E， E， F 考点： 平行四边形的性质；全 等三角形的判定与性质 18如图，在平面直角坐标系中，正方形 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 y 轴的正半轴上函数 2的图象与 于点 D，函数 k 为常数， 0k ）的图象经过点D，与 ，与函数 2的图象在第三象限内交于点 F，连接 （ 1）求函数 表达式，并直接写出 E、 （ 2）求 【答案】（ 1） 2 E（ 2， 1）， f（ （ 2） 32 考点： 反比例函数综合题 19“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为 2000万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160内其他地区谷子的平均亩产量为 60解答下列问题： （ 1）求我省 2016年谷子的种植面积是多少万亩 （ 2） 2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 【答案】（ 1） 300；（ 2） 25 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 20从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示， 2016年我国共享经济市场交易额约为 34520亿元，比上年增长 103%；超 6亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1亿人 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： （ 1）请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中， 2016年交易额的中位数是 _亿元 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识 （ 2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A， B， C， 编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（ 不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A， B， C， D 表示） 【答案】（ 1） 2038；答案见解析；（ 2） 16 “知识技能”的增长率 =610 200200=05% “资金”的增长率 = 20863 1000010000=109% 对两个领域的认识，答案不唯一例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到了 200%以上，其发展速度惊人，或“资金”交易额最大， 2016 年达到 2 万亿以上，成倍增长，带动共享经济市场规模不断扩大 21 教育名师原创作品 （ 2）列表如下： 由列表可知一共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果有 2种， P（抽到“共享出行”和“共享知识”） =212=16 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 21如图， O，且 ，与过点 （ 1）若 ， ，求 长 （ 2）试判断 说明理由 【答案】（ 1） 52；（ 2） A （ 2） A理由如下： 连结 C， 1= A， O 的切线， 0， 2+ 0， 2+ 3=90， 3= 3= A+ 1=2 A， A 2点： 切线的性质；探究型；和差倍分 22综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五” 它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3： 4： 5的三角形称为（ 3， 4， 5）型三角形例如：三边长分别为9， 12， 15 或 3 2 , 4 2 , 5 2的三角形就是（ 3， 4， 5）型三角形用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 【出处： 21 教育名师】 实践操作 如图 1，在矩形纸片 2 第一步：如图 2，将图 1中的矩形纸片 的直线折叠，使点 B 上的点 痕为 沿 叠，然后把纸片展平 第二步：如图 3，将图 2中的矩形纸 片再次折叠，使点 重合，折痕为 后展平，隐去 第三步：如图 4，将图 3中的矩形纸片沿 叠，得到 H，再沿 叠，折痕为 ，然后展平 21世纪 *教育网 问题解决 （ 1）请在图 2中证明四边形 （ 2）请在图 4中判断 D的数量关系，并加以证明 （ 3）请在图 4中证明 （ 3， 4， 5）型三角形 探索发现 （ 4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（ 3， 4， 5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称 2 1 c n j y 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2） D，证明见解析；（ 3）证明见解析；（ 4） H， 考点： 勾股定理的应用；新定义；阅读型；探究型；压轴题 23 综合与探究 如图，抛物线 23 2 3 3393y x x 与 x 轴交于 A、 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 个单位长度的速度由点 A 向点 时，点 Q 沿 个单位长度的速度由点 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 点 Dx 轴，与抛物线交于点 D，与 连接 设点 t 秒（ 0t ） （ 1）求直线 （ 2）直接写出 P、 含 t 的代数式表示，结果需化简） 在点 P、 t 的值 （ 3）试探究在点 P、 否存在某一时刻，使得点 存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【版权所有： 21 教育】 【答案】（ 1） 3 333 ；（ 2） P（ 1 32t， 32t）， D（ 92t ， 24 3 8 393）； 154；（ 3） t=3， F（ 34， 11 34） （ 3） 由中点坐标公式和 6 9 0 ， 解得 t=3把 t=3代入得到 试题解析： （ 1） 由 y=0，得 23 2 3 3 3 093 ，解得：1 3x ，2 9x ，点 ），点 9， 0）由 x=0，得 33y ，点 0， 33 ） （ 2）过点 G A（ 0）， B（ 9， 0）， C（ 0， 33 ） ， ， 3， 33 33， 0， 0， AP=t， 2t， 32t， P（ 1 32t， 32t） 2t ， 2t ， 3 2 3 3393y x x