届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第四章三角函数、解三角形单元质检四AWord版含解析.doc

12999数学网单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016山西朔州模拟)若点在角的终边上,则sin 的值为()A.-B.-C.D.2.(2016辽宁沈阳三模)已知,且sin +cos =a,其中a(0,1),则tan 的可能取值是()A.-3B.3或C.-D.-3或-3.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2,0C.,2-D.2,2-4.(2016山西太原一模)已知函数f(x)=2sin(2x+)的图象过点(0,),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.B.C.D.5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B=()A.90B.60C.45D.306.(2016山西太原高三一模)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,若x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.1B.C.D.导学号37270569二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin,且x,则cos 2x的值为.8.(2016河南开封四模)在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则的最大值是.导学号37270570三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(0)的最小正周期为.(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.10.(15分)(2016江苏,15)在ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.11. (15分)(2016河北石家庄高三二模)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足a=3bcos C.(1)求的值;(2)若a=3,tan A=3,求ABC的面积.参考答案单元质检四三角函数、解三角形(A)1.A解析 因为角的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sin =-,故选A.2.C解析 由sin +cos =a,两边平方可得2sin cos =a2-1.由a(0,1)及,得sin cos 0,且|sin |cos |.故,从而tan (-1,0),故选C.3.C解析 因为f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x=1+sin 2x+(1+cos 2x)=2+sin,所以最小正周期为,当sin=-1时,取得最小值为2-.4.B解析 由题意,得=2sin(20+),即sin =.又|,所以=.由2sin=0,得2x+=k,kZ,当k=0时,x=-,故选B.5.C解析 由正弦定理得:2R(sin Acos B+sin Bcos A)=2Rsin Csin C,于是sin(A+B)=sin2C,所以sin C=1,即C=,从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故选C.6.D解析 由题中图象可得A=1,解得=2.故f(x)=sin(2x+).由题图可知在函数f(x)的图象上,故sin=1,即+=+2k,kZ.又|0),所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kZ),解得x(kZ).所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.10.解 (1)因为cos B=,0B,所以sin B=.由正弦定理知,所以AB=5.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos+sin Bsin,又cos B=,sin B=,故cos A=-=-.因为0A,所以sin A=.因此,cos=cos Acos+sin Asin=-.11.解 (1)由a=3bcos C,得2Rsin A=32Rsin Bcos C.A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C,即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C.cos Bsin C=2sin Bcos C.=2,即=2.(2)(方法一)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3.将tan C=2tan B代入式得=-3,解得tan B=1或tan B=-.根据tan C=2tan B得tan C,tan B同为正,故tan B=1,tan C=2.又tan A=3,故sin B=,sin C=,sin A=,代入正弦定理可得,即b=,所以SABC=absin C=3=3.(方法二)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3.将tan C=2tan B代入式得=-3,解得tan B=1或tan B=-,根据tan C=2tan B得tan C,tan B同为正