DOE简介(经典方法).ppt

试验设计(Design of Experiments)简介 Pg 2 确认偏差来源: 探测性分析 取得突破的蓝图 优化输出变量 控制 X 和 监控 Y 确立长期 质量管理 控制 明确项目定义 确认输入及 输出指标 分析测量系统 确定工艺能力 测量 确认偏差来源: 统计性分析 确认偏差来源: 方差分析 规划试验设计 分析 筛选关键 输入变量 (DOE) 找寻交互作用 ( DOE) 确定 Y=f (X) 改进 6 Sigma 概论 项目管理 计算机应用 基础统计学 确定 Pg 3 改进阶段: 可能取得的成果 q项目回顾和第一,二次课程其余成果 q筛选关键输入变量 m设计一个试验 m部分因子试验 q找寻交互作用 (DOE) 及 定义 Y = f (X) m2K 因子试验 m2K: 中心点及分区试验 m为 DOE选定样本尺寸 m全因子试验 m优化试验简介 q完成阶段总结 m结论, 问题和下阶段任务 Pg 4 Y=f(x) 试验 定义 试验是一个或一系列有目的地改变流程或系 统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的 实验 Douglas C. Montgomery 那些自变量X显著的影响着Y? 这些自变量X取什么值时将会使 Y达到最佳值? Pg 5 噪音输入变量 (连续) 流程或系统的一般模型 可控输入变量 流程 关键流程 输出指标 噪音输入变量 (离散) ? Pg 6 试验的目的 q确定 m那些输入对输出影响最大(确定关键输入变量) m什么样的输入设置能产生理想的输出结果 m怎样设置影响最大的输入水平以减少输出变量的变化范围 m怎样设置可控输入水平使得不能控制的输入变量对输出的影 响减到最小 q找出定义流程的公式 (y=f(x) 以优化流程 Pg 7 试验设计中的基本术语 q因子 (可控因子,非可控因子) X q水平: 为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同 的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting). q处理: 按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次 响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial, experimental run),也 称为“一次运行”(run). q试验单元(experiment unit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其 上的最小单位 q试验环境:以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境 q模型:可控因子(X1,X2,Xn), 响应变量(Y) , f 某个确定的函数关系 qY= f ( X1, X2, X3, Xk) + Error (误差) q主效应: 某因子处于不同水平时响应变量的差异 q交互效应: 如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B 之间有交互作用. qOFAT法（One-Factor-At-a-Time)：在各因子的变化范围每次改变一 个因子的水平以选定各因子的最佳水平。 . Pg 8 试验设计的基本原则 q重复试验(replication) 一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进 行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复 (repetition):要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。 q随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序和 或所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产生 的某种系统的影响。 q划分区间(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组内 保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可以在 很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。如果 分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差异分 离出来，这样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。 q能划分区组者则划分取组，不能划分区组者则随机化。 qBlock what you can and randomize what you cannot Pg 9 q打一轮高尔夫球的输出变量是什么? m分数, 越低越好 (击球及推杆数少) q可控制的输入变量是什么? m球及球杆的类型 m带着球杆步行或开车运送 m玩球时喝掉的啤酒瓶数 q不可控制的输入变量是什么? m击球的前后一致性 m天气 风, 雨, 太阳, 温度 设想打高尔夫球是一个试验 ? Pg 10 “最佳猜测” 法 q工业界最常用 q程序 m选择 “最佳估计” 的因子组合 qPing 牌球杆, Titleist 牌球, 开车, 四瓶啤酒 m进行一次试验 (打一轮) m输出结果与预期值比较 (分数: 94 不太好) m如结果不理想, 将其中一个因子的水平改变 重新试验 m如需要重复试验 q缺点 m如第一次估计错误, 需要更多次试验 低效率且时间长 m如第一次估计可以接受, 试验会停止下来, “最佳”方案可能永远找不 到 Pg 11 OFAT法 每次一个因子(One-Factor-At-a -Time) q常用于对所研究流程了解 有限的情况 q程序 m选择一个因子水平的组 合作基线 m在各因子的变化范围每 次改变一个因子的水平 m选定各因子的最佳水平 q对啤酒及走或开车的组合: ? Pg 12 OFAT的缺点 q主要缺点 OFAT 未能考虑交互作用 m交互作用 在另一个因子的不同水平, 一个因子产生的效果 不相同 q另一个缺点 mOFAT 总是比统计 学试验设计效率差 Pg 13 解决方案-因子试验设计 q处理多个因子的正确方法是进行因子 试验 m即 DOE (Design Of Experiments) q因子试验 m各因子一起改变其水平而不是一次一个 m试验设计是进行一整套试验且所有试验完成后才进行 分析 Pg 14 因子试验 实例 q考虑高球例子的两个因子: 啤酒 和 开车 q一个因子试验会设置如下: m各因子在另一个因子的各水平 改变其水平 qI如加上第三个因子, 球的类型 (Titleist 或 Pinnacle), 设计会变 成: 车 啤酒 wr 0 4 车 啤酒 wr 0 4 球 TPT ? Pg 15 因子试验 练习 q把前例的试验设计方案填如表 中 m车 q低水平: 走 q高水平: 开车 m啤酒 q低水平: 0 q高水平: 4 mBalls q低水平: Titleist q高水平: Ping Pg 16 试验 通用处方 定义 1.陈述实际问题 2.陈述试验目的 3.陈述因变量(Y) 4.选择输入变量 5.选择输入因子的水平 实施 6.选择试验设计方案及 样本尺寸 7.进行试验并采集数据 8.分析数据 9.得到统计学及实际答 案 10.把结论转化为实 际问题的方案 Pg 17 试验目的 q试验目的和项目目的不同 m一个试验通常不够 m一系列试验通常导致优化试验 qDOE 与项目目的有关 m进行试验是为了达到项目目的 m进行试验不只是满足试验者的好奇心. Pg 18 选择输出变量 q试验因变量的例子: m电镀流程 厚度, 均匀度, 纯度 m开发票流程 正确发票数, 周期时间 q高球例子: m主要因变量: 总杆数 m其它可能因变量: 距发球点及球道中心的距离 (球杆及球的 类型试验) Pg 19 选择输入因子 q输入因子 在试验中要研究其对因变量影响的流 程输入变量之一 m定量 (连续) 输入: 温度,压力,时间等. m定性 (离散) 输入: 操作员, 机器, 工厂, 批次, 触媒等. q应选那些因子? m用6 Sigma 工具! q流程图, C & E 矩阵, FMEA q多变量分析, 假设检验 Pg 20 选择输入因子 q高球实例: 因子: 球杆类型 (商标) 球的类型 (商标) 行走或开车 啤酒瓶数 ? Pg 21 选择各因子的水平 q水平: 输入变量的值(设置) m例如: 如温度是输入 q水平: 125, 150, 175 m例如: 如操作员是输入 qMary, Beth, Tom, Saunders q在高球例子中: 因子水平 球杆Ping, Titleist 球Top Flite, Titleist 交通工具走, 车 啤酒0, 4 Pg 22 选择各因子的水平 q选择各因子水平应考虑: m我希望看到多大的变化? m偏差的正常范围是多少? m我能改变多少但仍安全? m机器/工艺的限度在哪里? m本试验的类型是什么? q筛选 用跨度大的水平 q优化 根据以前试验的结果选用适当的水平. q几个水平? m依资源及试验目的而定 m两个水平很方便,如随后的章节所示 Pg 23 选择试验设计方案 q简单的比较型试验 m两个均值的检验 q1- 和 2-样本 t-检验 q配对 t-检验 m1- 和 2-方差检验 m1- 和 2-比例检验 q单因子试验: m方差分析 q按统计学设计的试验 DOE Pg 24 做试验的一些窍门 q利用问题中非统计学的部分 m这对正确选择因子和水平极有价值 m应用统计学不能代替对问题的思考 q尽可能保证设计及分析简便 mKISS Keep it Simple, Stupid!(简单到愚蠢!) m复杂的试验和分析常会有错误 q明了统计学重要性与实际重要性的区别 m流程变化会导致统计学显著差别,但并不意味着该差别是重要的 q试验本身是重复性的 m我们的知识与日俱增. 应期望用数个试验才能获得最佳工艺. m一般指导方针: 在第一个试验中使用不超过25% 的资源. Pg 25 总结报告 q一定为DOE写一个专门的报告 mDOE通常涉及多人且耗费大量资源 m大多数人希望在项目结束前了解得到的结果怎样 m报告/汇报DOE结果能帮助教导更多人关于DOE 的原理. 记 住有关临界数量及文化变革的教诲 qDOEOutline.doc能帮助你作DOE总结报告的大纲 DOEOutline.doc Pg 26 有效进行试验的障碍 问题不清 目的不清 脑力风暴不足 试验结果不清 DOE 太贵 DOE 时间太长 对 DOE策略了解不够 对 DOE工具了解不够 初期信心不足 缺乏管理层支持 要即时看到结果 缺乏适当指导/支持 全因子试验 高球例子 一个简单的 2x2 因子试验 q一位高球手试验两个球杆制造商和两种球的性能. 他用每套 球杆和每种球进行练习并记下了杆数. q我们称此为全因子设计, 所 有因子的每个水平与所有其 它因子的所有水平组合进行 试验. q本实验中, 因子, 因子的水平 及因变量都是什么? PingPeerless Top Flite8784 Titleist8682 球杆 球 计算主效果 q主效果 因变量由于改变因子的水平所引起的平均变化. 什么是主效果? qq高球的高球的主效果主效果是指用Topflite 牌球与用 Titleist 牌球时平均杆数的变化. 高球的主效果 83 83.5 84 84.5 85 85.5 86 TopfliteTitleist 球的类型 平均杆数 1.5 杆 主效果2 q再考虑行走/开车及喝啤酒的实验. m本实验中, 因子, 因子的水平 及因变量都是什么? q主效果都有多大? 主效果图 q对前面两个例子, 用Minitab的主效果图表达 m提示: Stat ANOVA Main Effects Plots Golf.mtw 交互作用图 q对前面两个例子, 用Minitab的交互作用图表达 m提示: Stat ANOVA Interactions Plot ? 交互作用 q交互作用 一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的不同 水平不完全相同. m在低的啤酒水平, 交通工具的影响是: m在高的啤酒水平, 交通工具的影响是: q啤酒/交通的交互作用大小是, 这两个影响的差值: ? 从另一个角度看交互作用 q还记得随机分区实验中讲过的加和性模型吗? q由残值与预期值图所示 该模型与实际不符合 q加入交互作用项后就改正了 这个差劲的模型 q最后的模型: 2k 因子设计 使用 2k 设计的首要五点理由 1.使用因子试验的第一个理由是: 2.因子试验设计易懂易解 (Minitab 有许多 2k 设计的路径) 3.因子试验设计构成部分实施因子试验设计这个高级技术 课题的基础 4.当需要更多的详细资讯时因子试验设计可扩充形成合成 设计 5.因子试验设计对每一因子要求进行较少的试验 Y = f(x) 2k 因子设计 - 符号 q2k 设计是所有因子只有两个水平的试验. q符号: m一般而言: 在 2 x 2 x 3 试验中有多少因子和每个因子几个水平? 全因子试验中有多少种试验组合? m在 2 x 2 x 2 x 2 x 2 试验中有多少因子和几个水平? 全因子试验中有多少种试验组合? 25 等于什么? m在 27 试验中有多少因子和几个水平? 有多少种试验组合? q2k m在 2k 因子试验中有多少因子和几个水平? m有多少种试验组合? 几点要素 q在 2k 的试验中: m将一个因子的水平指定为“低”并编码为 -1 m将另一个因子水平指定为“高”并编码为 +1 q标准顺序: 熔炉 -1 -1 -1 -1 -1-11 1-11 -111 111 温度 时间 -1-1 1-1 -11 11 p该表称之为对比差异表 p练习 m创作一个 24 因子设计矩阵 m需要作多少次试验? 主效果 q在 2k 的试验设计 DOE 中: m一个因子的主效果是该因子在“高”水平时所有数据的平均值 减去该因子在“低”水平时所有数据的平均值. m或: m对于我们的试验, 温度的主效果为: 用图形展示主效果 42 43 44 45 46 47 48 低 (-1)高 (+1) 因变量 (HRC) +3.25 温度的主效果 水平 (温度) 从对比差异表中计算主效果 q将因变量乘以对应因子的符号 (-1 或 +1), 然后相加求和, 并除以 n (各水平数据点的个数) 交互作用的对比差异和计算 q怎样计算交互作用的对比差异? m将它们相乘在一起! p用相同的方法 计算交互作用 的大小. ? 部分实施因子 DOE 部分实施因子设计 什么时候启用? q当变量数目使得全因子试验不切实际时. q当我们可以假定高阶交互作用可以忽略不计时. q当主效果和低阶交互作用最重要时. q当该试验是一个筛选性试验时. m筛选性试验用于确定哪一个变量, 如果有的话, 影响该因变量 . 部分实施因子的主要想法 1.效果的稀疏性 q当有许多变量时, 系统因变量可能主要受某些主效果和低阶 交互作用的驱动 2.投射特征 q部分因子设计可以投射为部分重要因子的更高分辨率设计 3.系列试验 q有可能将 2个或更多部分因子试验组合在一起聚合成一个 较大的设计来估计因子和交互作用的影响. 一个二分之一部分实施因子设计实例 q一黑带需要评估4个因子, 每因子两水平, 但是他做不起16 个试验. q怎样增加第四个因子 (时间)? m用时间替代3因子交互作用! ? 二分之一部分实施因子是全因子的一半! q该表展示 24 全因子对比 差异 q该设计中, 因子 D 与交互 作用 ABC 同名. 即 D = ABC ? q换句话说, 选出的用于进 行试验的试验组合与 4因 子交互作用项同名 (所有 项 都是+1). 即I = ABCD 部分实施因子设计练习 q以这个矩阵作为起点, 设计一 个二分 之一部分因子试验以便用16个试验组