广东高中数学第一章导数及其应用1.5.1_1.5.2定积分的概念学案.docx

1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程【学习目标】1. 了解曲边梯形面积的求法和变速运动行驶的路程的求法.2. 体会“以曲代直”, “以不变代变”的思想方法.【重点难点】重点：以曲代直”, “以不变代变”的思想方法.难点： “以曲代直”, “以不变代变”的思想方法.【学法指导】注意体会“以曲代直”, “以不变代变”的思想方法【学习过程】一.课前预习预习教材1.5.1节思考下列问题:面积的分割求和, 以直代曲的原则路程的分割求和, 以不变代变的原则二课堂学习与研讨1：探究点一求曲边梯形的面积问题1如何计算下列两图形的面积？问题2如图，如何求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S?思考1图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考2能否将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)思考3在“近似代替”中，如果认为函数f(x)x2在区间，(i1,2，n)上的值近似地等于右端点处的函数值f()，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意i，处的函数值f(i)作为近似值，情况又怎样？ 1. 分割: 把区间0, 1平均分成n等份, 得到n个曲边梯形, 每部份的宽都是_, 2. 近似代替: 在第i个部份取f(xi)作为这部份的高, 从而分成了n个小矩形,这样n个小矩形的面积之和就近似地等于曲边梯形的面积S3. 求和: 第i个小矩形的面积= , 则n个小矩形的面积之和Sn = , xi取右端点时Sn = 。4. 取极限: 我们可以想象, 随着n的不断增大, 小矩形的面积之和与相应的曲边梯形的面积的误差会越来越小, 当n时, 误差0, 所以当n时Sn的极限就是曲边梯形的面积S, 即S=Sn=（二）. 汽车行驶的位移: 汽车以速度v作匀速直线运动时, 经过时间t所行驶的位移S=vt. 如果汽车作变速运动, 在时刻t的速度为v(t)=-t2+2（t的单位：h，v的单位：km/h）， 那么在a, b这段时间内汽车行驶的位移怎样求呢? 为了直观, 我们求时间0, 1这段时间内的路程s（单位：km）.1. 分割: 把区间0, 1平均分成n等份, 每个时间段的长度都是_2. 近似代替:在第i个区间取v(xi)作为这段时间内汽车的平均速度, 则第i个时间段行驶的路程 = _3. 求和: 这n段时间内汽车行驶的路程Sn =_4. 取极限: 当n不断增大时, Sn与汽车实际行驶的路程S的误差不断缩小, 当n时, 误差0, 所以当n时Sn的极限就是汽车行驶的路程S, 即S=Sn=课堂学习与研讨2y=x2o 1 xy1. 用定义求曲边梯形: x=0, x=1, y=0, y=-x2 +1的面积. (提示: 12+22+32+n2 =, xi取右端点) 【当堂检测】1把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为 ()A B C D2函数f(x)x2在区间上()Af(x)的值变化很小 Bf(x)的值变化很大 Cf(x)的值不变化 D当n很大时，f(x)的值变化很小3求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_【课堂小结】求曲边梯形面积和变力做功的步骤（1）分割：n等分区间a，b；（2）近似代替：取点ixi1，xi；（3）求和：(i)；（4）取极限： S(i).“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).【课后作业】1.求曲边梯形: x=0, x=2, y=0, y=x2的面积的近似值, 其中平均分成10个小区间, xi取区间的中点.2.在区间内插入9个等分点后,每个小区间的长度等于,第4个小区间是.3. 由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x2+2x围成的图形的面积为.将区间n等分,每个区间长度为1n,区间右端点函数值y=in2+2in=i2n2+2in.作和i2+i=n(n+1)(2n+1)+,故所求面积S=.4. 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,如果在时刻t的速度为v(t)=3t2+2(单位:km/h),那么该汽车在0t2(单位:h)这段时间内行驶的路程s(单位:km)是多少?(1)分割.在时间区间上等间隔地插入n-1个分点,将它等分成n个小区间,则第i个小区间为(i=1,2,n),其长度为t=,每个时间段上行驶的路程记为si(i=1,2,n),则显然有s=si.(2)近似代替.取i=2in(i=1,2,n